2021-2022年浙江杭州市拱墅区六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)

2021-2022年浙江杭州市拱墅区六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)（满分：100分）一、填空题。（每空1分，共22分。）1. 直接写出得数。（ ） （ ） （ ） （ ）【答案】 ①. ②. ③. ④. 18【解析】【分析】根据运算法则进行计算即可解答。【详解】＝＝＝30×0.6＝18【点睛】熟练掌握分数乘法、除法、百分数的计算、求比值是解题的关键。2. 已知A＞1，在下面括号内填上“＞”“＜”或“＝”。A×（ ）A÷ A＋（ ）A－A×（ ）A÷ A×（1＋40%）×（1－40%）（ ）A【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＜【解析】【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；（2）一个数（0除外）加上小于1的数，和大于原来的数；一个数（0除外）减去小于1的数，差小于原来的数；（3）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；（4）先计算出（1＋40%）×（1－40%）＝0.84，再根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小”进行比较。【详解】（1）因为＜1，则A×＜A，A÷＞A，所以A×＜ A÷；（2）因为A＋＞A，A－＜A，所以A＋＞A－；（3）因为＞1，则A×＞A，A÷＜A，所以A×＞A÷；（4）（1＋40%）×（1－40%）＝1.4×0.6＝0.84因为0.84＜1，则A×0.84＜A，所以A×（1＋40%）×（1－40%）＜A。【点睛】本题考查判断积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。3. 0.25∶化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。【答案】 ①. 2∶5 ②. 【解析】【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质 ”把比化简成最简单的整数比。根据比值的求法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。【详解】0.25∶＝∶＝（×8）∶（×8）＝2∶52∶5＝2÷5＝0.25∶化成最简整数比是2∶5，比值是。【点睛】掌握化简比和求比值的方法是解题的关键。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。4. 10千米的是（ ）千米；（ ）千米的20%是10千米。【答案】 ①. 2 ②. 50【解析】【分析】求10千米的是多少，用10×即可；已知一个数的20%是10千米，求这个数，用10÷20%即可。【详解】10×＝2（千米）10千米的是2千米；10÷20%＝50（千米）50千米的20%是10千米。【点睛】求一个数的几分之几用乘法计算，已知一个数的百分之几，求这个数，用除法即可。5. 已知甲数比乙数大25%，则甲数与乙数的最简整数比是（ ）；乙数比甲数少（ ）%。【答案】 ①. 5∶4 ②. 20【解析】【分析】假设乙数为100，已知甲数比乙数大25%，则把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋25%），根据百分数乘法的意义，用100×（1＋25%）即可求出甲数，据此写出甲数和乙数的比，再化简即可；根据求一个数比另一个数多（少）百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用甲数减去乙数的差除以甲数，再乘100%即可求出乙数比甲数少百分之几。【详解】假设乙数为100，甲数：100×（1＋25%）＝100×1.25＝125125∶100＝（125÷25）∶（100÷25）＝5∶4（125－100）÷125×100%＝25÷125×100%＝0.2×100%＝20%甲数与乙数的最简整数比是5∶4；乙数比甲数少20%。【点睛】本题考查了百分数、比的应用，明确求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算，以及求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。6. 已知一个圆的周长是8π米，它的半径是（ ）米；面积是（ ）平方米。【答案】 ①. 4 ②. 【解析】【分析】根据圆的周长公式可知：r＝C÷2÷π，再根据圆的面积公式S＝πr2，将数据代入公式计算，据此解答。详解】8π÷π÷2＝8÷2＝4（米）4×4×π＝16×π＝16π（平方米）它的半径是4米；面积是16π平方米。【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。7. 如果要用统计图来表示我国国土各种地形面积分布情况，则应选择用（ ）统计图或（ ）统计图比较合适。【答案】 ①. 扇形 ②. 条形【解析】【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。【详解】由分析可得：表示我国国土各种地形面积分布情况扇形统计图或条形统计图比较合适。【点睛】熟练掌握三种统计图的特点，根据实际情况才能准确的进行选择。8. 下图中大圆与小圆的半径比是2∶1，则大圆与小圆的周长比是（ ）；大圆与小圆的面积比是（ ）。【答案】 ①. 2∶1 ②. 4∶1【解析】【分析】因为圆的周长公式为：C＝2πr，所以大圆与小圆的周长比为半径比为2∶1，又因为圆的面积公式为：S＝πr2，所以大圆与小圆的面积比为半径比的平方为：22∶12，所以为4∶1，据此解答。【详解】由分析可得：大圆与小圆的周长比是2∶1；大圆与小圆的面积比是：22∶12＝4∶1。【点睛】本题根据圆的周长公式C＝2πr和圆的面积公式S＝πr2，进行判断填空即可。9. 下图每个小三角形都是边长为1厘米的等边三角形。按照图1、图2、图3……这样的规律摆放，图10共摆了（ ）个小三角形，图10中最大三角形的周长是（ ）厘米。图1 图2 图3 图10【答案】 ①. 100 ②. 30【解析】【分析】观察题意可知，图1摆了1个三角形，图2摆了4个三角形，图3摆了9个三角形，……以此类推可知，图n摆了n2个三角形；图1最大三角形的边长是1厘米，图2最大三角形的边长是2厘米，图3最大三角形的边长是3厘米，……以此类推可知，图n最大三角形的边长是n厘米；已知等边三角形的三条边相等，所以图n最大三角形的周长为3n厘米。【详解】图1摆了1个三角形，1＝1×1图2摆了4个三角形，4＝2×2图3摆了9个三角形，9＝3×3……图n摆的三角形个数：n2。当n＝10时，10×10＝100（个）因为图n最大三角形的边长是n厘米，所以图n最大三角形的周长为3n厘米，当n＝10时，3×10＝30（厘米）图10共摆了100个小三角形，图10中最大三角形的周长是30厘米。【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。二、选择题。（每小题2分，共12分。）10. 下图是一个轴对称图形，其对称轴一共有（ ）。A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次找出对称轴即可。【详解】有4条对称轴。故答案为：A【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，要寻找对称轴，就看图形对折后两部分是否完全重合。11. 计算结果等于的算式是（ ）。A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】（1）计算分数乘法时，能约分的先约分，约分之后分子相乘的积作新的分子，分母相乘的积作新的分母；（2）先把比化为除法，再把分数除法化为分数乘法，最后约分计算；（3）先把百分数化为小数，再求出小数除法的商；（4）计算分数除法时，除以一个数相当于乘这个数的倒数，再按照分数乘法的方法计算，据此解答。【详解】A．＝＝B．＝＝＝C．＝0.48÷0.24＝2D．＝＝由上可知，计算结果等于的算式是。故答案为：B【点睛】掌握分数乘除法的计算方法和求比值的方法是解答题目的关键。12. 下列算式中，运算过程与结果错误的选项是（ ）。A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】A．根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，计算出得数即可；B．根据分数乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；C．先把除法转化成乘法后再计算；D．先把带分数改写成（5＋），同时把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。【详解】A．原题计算正确，不符合题意；B．原题计算正确，不符合题意；C．原题计算不正确，符合题意；D．原题计算正确，不符合题意。故答案为：C【点睛】掌握求比值、乘法运算定律、分数四则混合运算法则是解题关键。13. 客车1.5时行驶了120千米；货车2.5时行驶了150千米。根据这两条信息小明写了四个比，其中没有实际意义的比是（ ）。A. 120∶150 B. 1.5∶2.5 C. 120∶1.5 D. 150∶1.5【答案】D【解析】【分析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，比表示两个数之间的相除关系，据此解答。【详解】A．120∶150表示客车和货车的路程比；B．1.5∶2.5表示客车和货车的时间比；C．120∶1.5表示客车的路程和时间的比；D．150∶1.5表示货车的路程和客车的时间的比，两者之间没有什么关系，无实际意义。故答案为：D【点睛】本题考查了比的意义。14. 如下图所示为某销售公司2020年1至4季度营销额统计图。关于对各季度营销额情况的描述，错误的选项是（ ）。A. 第二季度的销售额占全年销售额的 B. 第一季度与第二季度销售额的比是3∶4C. 第三季度的销售额比第二季度增长75% D. 第四季度的销售额比第三季度减少5%【答案】D【解析】【分析】观察扇形统计图，第二季度的销售额占全年销售额的20%，把百分数20%化成，即可得解；第一季度的销售额占全年销售额的15%，第二季度的销售额占全年销售额的20%，根据比的意义，求出第一季度与第二季度销售额的比为15%∶20%，化简即可；用第三季度销售额的百分比减去第二季度销售额的百分比，求出多的百分比，再除以第二季度销售额的百分比，即可求出第三季度的销售额比第二季度增长了百分之几；用第三季度销售额的百分比减去第四季度销售额的百分比，求出第四季度的销售额比第三季度减少的百分比，再除以第三季度销售额的百分比，即可求出第四季度的销售额比第三季度减少了百分之几。【详解】A．20%＝0.2＝，第二季度的销售额占全年销售额的，原题说法正确；B．15%∶20%＝15∶20＝3∶4第一季度与第二季度销售额的比是3∶4，原题说法正确；C．（35%－20%）÷20%＝15%÷20%＝0.15÷0.2＝0.75＝75%第三季度的销售额比第二季度增长75%，原题说法正确；D．（35%－30%）÷35%＝5%÷35%＝0.05÷0.35≈0.143＝14.3%第四季度的销售额比第三季度减少14.3%，原题说法错误。故答案为：D【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。15. 如图所示为某学校操场示意图，每条跑道的宽为1.25m，从内到外依次是第1道，第2道……绕第1道跑一圈正好是200m，则绕第2道跑一圈是（ ）。（取3.14）A. 203.925m B. 207.85m C. 215.7m D. 231.4m【答案】B【解析】【分析】由图可知，第2道比第1道多了π×1.25×2，再用第2道比第1道多的米数加上第1道跑一圈的米数就是第2道跑一圈的米数，据此解答。【详解】3.14×2×1.25＝6.28×1.25＝7.85（m）200＋7.85＝207.85（m）则绕第2道跑一圈是207.85m。故答案为：B【点睛】解决本题的关键是根据图形找出周长的组成部分，再计算。三、计算题。（共18分）16. 用递等式计算，能简算的要简算。 【答案】2；1；8；160；【解析】【分析】，根据加法交换律和加法结合律，将算式变为进行简算即可；，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先算括号里面的减法，然后计算括号外面的除法，最后计算括号外面的乘法；，先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝17. 解方程。（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.4即可；（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可。【详解】（1）解：（68%－28%）x＝3200.4x＝3200.4x÷0.4＝320÷0.4x＝800（2）解：18. 图形计算。求图中阴影部分的周长。【答案】31.4cm【解析】【分析】阴影部分的周长是由一个半径是5cm的圆周长的一半，加上两个直径是5cm的圆周长的一半，根据圆周长公式，用π×5×2÷2＋π×5即可求出阴影部分的周长。【详解】3.14×5×2÷2＋3.14×5＝15.7＋15.7＝31.4（cm）19. 图形计算。求图中阴影部分的面积。【答案】25平方厘米【解析】【分析】通过割补可知，阴影部分的面积相当于底为10厘米，高为（10÷2）厘米的三角形面积，根据三角形的面积＝底×高÷2求出阴影部分的面积即可。【详解】10÷2＝5（厘米）10×5÷2＝50÷2＝25（平方厘米）阴影部分的面积是25平方厘米。四、操作题。（每小题4分，共8分。）20. 在下方两个正方形内，分别画一个最大的圆和一个圆心角为90°的最大扇形。【答案】见详解【解析】【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径和正方形边长相等，圆心在正方形对角线的交点。在正方形内画一个圆心角是90°的最大扇形，这个扇形的圆心在正方形的顶点上，半径是正方形的边长。据此，利用尺规作图即可。【详解】如图：【点睛】本题考查了画圆和扇形，掌握尺规作图方法是作图关键。21. 小明从A点出发向东偏北30°方向，走了120米到达B点；然后向西偏北20°方向，走了200米到达C点。按照提供的信息，在下方的方框内画出小明的行走路线图。【答案】见详解【解析】【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以A点为观测点即可确定B点的方向；再以B为观测点即可确定C的方向，然后根据图上1厘米表示实际40米，求出120米和200米的图上距离。据此作图。【详解】120÷40＝3（厘米）200÷40＝5（厘米）作图如下：【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。五、解决问题。（每小题4分，共40分。）22. 根据线段图列式。列算式：【答案】88千米【解析】【分析】观察图可知行驶的路程占全长的（1－），用154千米乘（1－），求出行驶的路程。【详解】154×（1－）＝154×＝88（千米）行驶了88千米。23. 根据线段图列式。列方程：【答案】300吨【解析】【分析】假设甲仓存量有x吨，把甲仓吨数看作单位“1”，乙仓的吨数相当于甲仓吨数的（1＋20%），求一个数的几分之几是多少，用乘法，即x×（1＋20%）表示乙仓的吨数，已知乙仓的吨数是360吨，据此列出方程，求解即可。【详解】解：设甲仓存量有x吨，x×（1＋20%）＝3601.2x＝3601.2x÷1.2＝360÷1.2x＝300甲仓存粮300吨。24. （1）一件衬衣原价100元，降价20%后，这件衬衣的售价是多少元？（2）一件衬衣降价后，售价是100元，这件衬衣的原价是多少元？【答案】（1）80元（2）125元【解析】【分析】（1）把这件衬衣的原价看作单位“1”，降价20%，即售价是原价的（1－20%），单位“1”已知，用原价乘（1－20%），求出这件衬衣的售价。（2）把这件衬衣的原价看作单位“1”，降价，即售价是原价的（1－），单位“1”未知，用售价除以（1－），求出这件衬衣的原价。【详解】（1）100×（1－20%）＝100×0.8＝80（元）答：这件衬衣的售价是80元。（2）100÷（1－）＝100÷＝100×＝125（元）答：这件衬衣的原价是125元。【点睛】找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义列式计算。25. 在一片荒地上植树，如果由甲队单独完成需要30天，如果由乙队单独完成需要20天。为了赶在雨季来临前完成植树任务，甲、乙两队合作完成需要多少天？【答案】12天【解析】【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。【详解】1÷30＝1÷20＝1÷（＋）＝1÷＝1×12＝12（天）答：甲、乙两队合作完成需要12天。【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。26. 下图是一块长方形宅基地示意图，长与宽的比是5∶3，测得长是20米，这块宅基地的面积有多少平方米？【答案】240平方米【解析】【分析】已知长与宽的比是5∶3，则把长看作5份，宽看作3份，又已知长是20米，用20÷5即可求出每份是多少，进而求出宽，然后根据长方形的面积公式求解即可。【详解】20÷5＝4（米）4×3＝12（米）20×12＝240（平方米）答：块宅基地的面积有240平方米。【点睛】本题考查了比的应用和长方形面积公式的应用，关键是求出每份的量是多少。27. 下图是小高与小林两位统计员关于某市2021年四个季度GDP的情况统计。（1）算出相关数据，把小林制的折线统计图补充完整。（2）根据该市2021年GDP发展态势，预计2022年全年的GDP要比2021年增长10%。该市2022年的GDP预计会达到多少亿元？【答案】（1）见详解（2）6050亿元【解析】【分析】（1）从扇形统计图和折线统计图中可知，第一季度GDP是1100亿元，占2021年全年GDP的20%，把2021年全年的GDP作单位“1”，单位“1”未知，用第一季度的GDP除以20%，求出2021年全年的GDP；从扇形统计图可知，第三、四季度的GDP分别占2021年全年的GDP的26%、30%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，分别求出第三、四季度的GDP，据此将折线统计图补充完整。（2）根据“预计2022年全年的GDP要比2021年增长10%”，把2021年全年的GDP看作单位“1”，则预计2022年全年的GDP是2021年的（1＋10%），单位“1”已知，用2021年全年的GDP乘（1＋10%）即可求解。【详解】（1）2021年全年的GDP：1100÷20%＝1100÷0.2＝5500（亿元）第三季度：5500×26%＝5500×0.26＝1430（亿元）第四季度：5500×30%＝5500×0.3＝1650（亿元）如图：（2）5500×（1＋10%）＝5500×1.1＝6050（亿元）答：该市2022年的GDP预计会达到6050亿元。【点睛】理解掌握折线统计图、扇形统计图的特点及作用，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据百分数除法的意义列式计算。28. 某公园有一个直径为8米的圆形花坛，绕花坛一圈是一条宽1米的环形游步道（如下图）。环形游步道的面积有多少平方米？【答案】28.26平方米【解析】【分析】此题就是求大圆半径为8÷2＋1米，小圆半径为8÷2米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2－r2），即可解答。【详解】大圆半径是：8÷2＋1＝4＋1＝5（米）小圆的半径是：8÷2＝4（米）（52－42）×3.14＝（25－16）×3.14＝2826（平方米）答：环形游步道的面积有28.26平方米。【点睛】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系。29. 孙老师在某百货商场买了一件大衣和一件毛衣共付了1280元，毛衣的价格是大衣的。大衣和毛衣的价格分别是多少元？【答案】800元；480元【解析】【分析】把大衣的价格看作单位1，毛衣的价格就是，那么一件大衣的价格就是总价的1＋＝，用一件大衣和一件毛衣的总价除以（1＋）就是大衣的价格，再用大衣的价格乘就是毛衣的价格。【详解】一件大衣的价格：1280÷（1＋）＝1280×＝800（元）毛衣的价格：800×＝480（元）答：一件大衣的价格是800元，毛衣的价格是480元。【点睛】把大衣看作单位1，求单位“1”通常用除法。计算一个数的几分之几用乘法。30. 自行车车轮的直径大约是65厘米，小明每天都从家骑自行车到学校。如果车轮每分转100圈，那么小明从家到学校需要骑20分。小明家到学校大约有多少千米？（π取3.14，结果保留整数。）【答案】4千米【解析】【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×65即可求出车轮转一圈的距离，已知车轮每分转100圈，小明从家到学校需要骑20分，则用3.14×65×100×20即可求出小明家到学校的距离。【详解】3.14×65×100×20＝204.1×100×20＝408200（厘米）408200厘米＝4082千米4.082千米≈4千米答：小明家到学校大约有4千米。【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用。31. 用边长为60米的正方形铁皮，按下列两种方案剪下圆形材料（空白部分为废料），哪种方案的材料利用率更高？为什么？（用自己喜欢的方法说理）方案一： 方案二：【答案】利用率相等；因为两个方案废料面积一样。【解析】【分析】因为正方形大小相同，要想知道哪种方案的材料利用率较高，可以比较两种不同方案所得圆面积的和的大小。【详解】每个小圆的半径是：60÷4＝15（米）方案一废料面积为：60×60－4×152π＝3600－900π（平方米）每个小圆的半径是：60÷6＝10（米）方案二废料面积为：60×60－9×102π＝3600－900π（平方米）两个方案废料面积一样，所以两个方案的材料利用率相等。【点睛】熟练掌握圆的面积是解题的关键。