安徽省阜阳市第一中学2024-2025学年高二上学期期中数学试卷（Word版附解析）

阜阳一中2024—2025学年高二年级（上）月考试卷说明：1．考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试时间：2024．112．答题前请把答题卷上的所有信息填写完整，并把所有答案填写在答题卷上.一、选择题Ⅰ（本大题共8题，每题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.）1. 直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 不存在2. 已知圆关于直线对称，则（ ）A. B. 1 C. D. 03. 已知椭圆的一个短轴端点与两个焦点构成的三角形的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在正方体中，为的中点，则（ ）A B. C. D. 5. 从点向圆引两条切线，，切点分别为，，且四边形的面积为2，则不满足条件的点所在区域的面积为（ ）A. B. C. D. 6. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，若，则线段中点的横坐标为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 如图，在三棱锥中，“”是“”（ ）A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件8. 已知双曲线的左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、．现有如下命题：①右支上存在点满足为等腰三角形，，且；②右支上不存在点满足为等腰三角形，，且．那么下列判断正确的是（ ）A. ①②都是真命题 B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题 D. ①②都是假命题二、选择题Ⅱ（本大题共3题，每题6分，共计18分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）9. 已知直线，圆，则（ ）A. 不过定点 B. 与相交C. 圆心到的距离的最大值为1 D. 是的一个方向向量10. 如图，在四棱锥，平面，底面是平行四边形，与交于点，则（ ）A. B. C. 点到的距离为D. 11. 已知曲线，其中，则（ ）A. 曲线关于原点对称B. 曲线上存在横坐标大于1的点C. 若，曲线与轴围成的面积大于D. 三、填空题（本大题共3题，每题5分，共计15分.）12. 将直线绕点顺时针旋转得到的直线方程是______．13. 空间中，，，，，且平面，则______．14. 已知曲线与圆交于，，，四个点，且四边形面积为4，则圆的面积为______．四、解答题（本大题共5题，共计77分.）15. 已知向量，，，且．（1）求；（2）若向量与垂直，求．16. 已知直线，，，．（1）证明：与的交点不在轴上；（2）已知与交于点，，分别与轴交于，点，记的面积为，求的取值范围．17. 已知点，，动点满足，记其轨迹为，与轴交于点，过（异于点）作直线的垂线．（1）求曲线的方程；（2）记到的距离为，到的距离为，证明：为定值．18. 如图，多面体中，四边形等腰梯形，四边形为矩形，为上一点，且，． （1）证明：平面平面；（2）若二面角为直二面角，当三棱锥的体积最大时，求：①多面体的体积；②平面与平面所成锐二面角的余弦值．19. 如图，已知抛物线，直线依次与，轴交于点，直线依次与，轴交于点，其中，．（1）若，且，求；（2）若，点关于轴对称点为，证明：①；②．