江苏省宿迁市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

2024~2025学年第一学期期中调研试卷高二数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2. 圆与圆的位置关系为（ ）A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切3. 已知点与点关于直线对称，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 4. 设为实数，若直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A. B. C. D. 5. 已知椭圆的两个焦点分别为，，点在该椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 6. 椭圆以双曲线的两个焦点为长轴的端点，以双曲线的顶点为焦点，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 7. 过抛物线的焦点的弦，其中点在第一象限，若，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 8. 已知椭圆的上顶点为，过椭圆左焦点且斜率为的直线交椭圆于，两点，则的周长为（ ）A. 10 B. 8 C. D. 二、选择题：本题共3小题．每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 设为实数，直线：，点，，则下列说法正确的有（ ）A. 直线过定点B. 若点，到直线的距离相等，则C. 直线与轴一定相交D. 若直线不过第二象限，则10. 设为实数，方程表示圆，则下列说法正确的有（ ）A B 若，则圆和两坐标轴均相切C. 若圆关于直线对称，则D. 无论取任何实数，总存在一条定直线与圆相交11. 在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，直线，分别交抛物线准线于，两点，则下列说法正确的有（ ）A. 轴 B. C. 以为直径的圆与抛物线准线恒相交 D. 面积的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 设为实数，直线：，：，若，则值为______．13. 圆上有且只有2个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围为______．14. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射关线的反向延长线经过双曲线的左焦点．设，若双曲线：的左，右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的，两点反射后，分别经过点，，，，则的值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知的顶点，直线的方程为，边上的中线所在的直线方程为．（1）求顶点，的坐标；（2）求的面积．16. 设为实数，圆方程为．（1）若圆和圆的公共弦长为，求的值；（2）若过点的圆与圆相切，切点为，求圆的标准方程．17. 已知动点到点的距离比到直线的距离小，过作圆的一条切线，为切点，过作直线的垂线，垂足为．（1）求点的轨迹方程；（2）当、、三点共线时，求线段的长；（3）判断满足的点有几个，并说明理由．18. 已知双曲线：的右顶点为，实轴长为4，过双曲线的左焦点作直线，当直线与轴垂直时，直线与双曲线的两个交点分别为，，此时为等腰直角三角形．（1）求双曲线的方程；（2）当直线与双曲线的渐近线平行时，求直线与双曲线的交点坐标；（3）当直线与双曲线左支交于，两点时，直线，分别交直线于，两点，在轴上是否存在定点，使得点始终在以线段为直径的圆上？若存在，求出点坐标，否则，请说明理由．19. 已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、，右顶点为．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆的另外一个交点为，当的面积最大时，求直线的方程；（3）若点、是直线上不同的两点，则向量以及与它平行的非零向量都称为直线的方向向量，当直线时，直线的方向向量称为直线的法向量．设、为实数，直线的一个法向量为，为直线上任一点，点为坐标平面内的定点，我们把称为点在直线上的投影数量．当与椭圆相切时，点、在直线上的投影数量的乘积是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由．