华师大版（2024）七年级数学下册课件 5.1 从实际问题到方程

第5章 一元一次方程 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s.这一圈步道有多长？ 设步道一圈的长为xm，可列出方程： ★本章将学习一元一次方程的解法，并学习应用一元一次方程解决一些实际问题，从中感受方程的作用.5.1 从实际问题到方程1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.（难点）2.理解方程、方程的解等概念.(重点）问题1 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？ 大家讨论一下！比较典型的有下面两种解法：解法一（尝试—检验） 经过1年，同学们的年龄是14岁，老师的年龄是46岁，不是同学们年龄的3倍； 经过2年，同学们的年龄是15岁，老师的年龄是47岁，不是同学们年龄的3倍； 经过3年，同学们的年龄是16岁，老师的年龄是48岁，恰好是同学们年龄的3倍. 不管过了多少年，张老师与同学们的年龄差是不变的，根据他们现在的年龄可知，这个年龄差为 45-13=32（岁）.当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍，这时同学们的年龄是 （45－13）÷2=32÷2=16（岁），所以要求的年数是16-13=3，和解法1的答案相同.解法2（分析—列算式） 我们前面已经学习了“用字母表示数”，在这个问题中，如果用字母（例如x）表示未知的年数，你能发现什么？ 经过x年，老师的年龄是_________岁，同学们的年龄是__________岁，这时老师的年龄是同学们年龄的3倍，即 老师的年龄=3×（同学们的年龄），于是有 45+x=3（13+x）. ①（45+x）（13+x）试一试 同学们今年的年龄是13岁，班主任李老师今年的年龄是55岁，经过几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍？ 我们设未知的年数为x，则同学的年龄是（13+x）岁，老师的年龄是（55+x）岁. 则有 55+x=3（13+x）.让我们回到本章开头提出的问题：问题2 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s.这一圈步道有多长？你能解这个问题吗？ 上面两个问题中，“探索”得到了两个含有未知数的等式①和②.知识点1 方程与方程的解45+x=3（13+x）. ① ☀归纳 像这样，含有未知数的等式叫做方程.例如x=3是方程①的解，它能使得方程①左边:45+3=48，右边:3×(13+3)=48,左、右两边的值相等.当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根. 求方程的解的过程，叫做解方程.☀能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( ) (3) 2a+b ( ) (4) x﹥3 ( )(5) x+y=8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( ) √×√×√×例1 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解.（1）6x+2=14 (0,1,2,3)（2）10=3x+1 (0,1,2,3)（3）2x－4=x+4 (4,8,12)x=2x=3x=8１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算， ３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．判断一个数值是不是方程的解的步骤：知识点2 根据实际问题列方程例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为x cm.等量关系：正方形边长×4=周长.x 列方程：4x=24.(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程：1700+150x=2450. (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(1－0.52)x. 等量关系：女生人数－男生人数=80列方程：0.52x－(1－0.52)x=80 请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？ 实际问题 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系方程设未知数列方程1. 方程2(x+3)=x+10的解是 ( )A.x=3 B.x=－3 C.x=4 D.x=－42. 已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（ ）A.3 B.2 C.－3 D.－2CCA3．“一个数比它的相反数大4”，若设这个数是x，则可列出关于x的方程为（ ) A.x=-x+4 B.x=-x+(-4) C.x=-x-(-4) D.x+(-x)=44．A种饮料比B种饮料的单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料的单价为x元/瓶，可列方程为____________________.2(x－1)＋3x＝135.王强参加3000米的长跑，他以8米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分钟，他以8米/秒的速度跑了多少米？设以8米/秒的速度跑了x米，列出的方程是___________________. 方程的定义从实际问题到 方程 方程的解列方程