华师大版（2024）七年级数学下册课件 7.2 不等式的基本性质

7.2 不等式的基本性质1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3;2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形(重点);3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系 （难点）．等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等．等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等．知识点1 不等式的基本性质（甲）（乙）100g50g     根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.不变﹥﹥﹤﹤  当不等式两边乘(或除)同一个正数时,不等号的方向_____;而乘(或除)同一个负数时,不等号的方向_____.改变﹥﹤﹤﹥不变﹤﹤﹥﹥+ C－C 这就是说，不等式两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.☀概括 不等式的基本性质1：如果a＞b,那么 a+c＞b+c，a－c＞b－c. 这就是说，不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.  1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b； （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) ＞＞＞＞＞＜不等式的基本性质1不等式的基本性质2不等式的基本性质2不等式的基本性质3不等式的基本性质1,2不等式的基本性质2 ＜＜＜＞＜＞＜＞知识点2 不等式的基本性质的推广例1 说明下列结论的正确性： （1）如果a-b＞0，那么a＞b； （2）如果a-b＜0，那么a＜b. 解（1）因为a-b＞0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得 a-b+b＞0+b, 所以 a＞b. （2）因为a-b＜0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得 a-b+b＜0+b, 所以 a＜b. 交换例1中两道小题的条件和结论，其正确性不变，即有 如果a＞b，那么a-b＞O; 如果a＜b，那么a-b＜0. 由此可见，a＞b与a-b＞O、a＜b与a-b＜0可以相互转化.因此，要比较a与b的大小，只需要比较a-b与0的大小.试说明这两个结论的正确性.利用不等式的性质比较两个数大小的方法要比较两个数a，b的大小，可利用不等式的性质1转化为确定a-b与0的大小关系，若a-b＞0，则a＞b;若a-b=0,则a=b；若a-b＜0，则a＜b.例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：（1）如果a＞b，c＞d,那么a+c＞b+d;（2）如果a、b、c、d都是正数，且a＞b，c＞d，那么ac＞bd.解（1）因为a＞b，所以 a+c＞b+c. ① 又因为c＞d，所以 b+c＞b+d. ② 由①②，可得 a+c＞b+d. 由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果a>b且b>c,那么a>c.它也可以作为推理的依据.（2）因为a＞b，c是正数，所以 ac＞bc. ①又因为c＞d，b是正数，所以 bc＞bd. ②由①②，可得 ac＞bd.请解决下列问题： （1）利用不等式的性质1比较2a与a的大小（a≠0）； （2）利用不等式的性质2，3比较2a与a的大小（a≠0）. 解：（1）当a＞0时，a+a＞0+a，即2a＞a； 当a＜0时，a+a＜0+a，即2a＜a. （2）∵2＞1，∴当a＞0时，2a＞a； 当a＜0时，2a＜a.a≠0，注意分两种情况讨论，a＞0或a＜0. B C C      不等式的基本性质1不等式的性质如果a＞b,那么a+c＞b+c，a－c＞b－c. 不等式的基本性质2不等式的基本性质3