华师大版（2024）七年级数学下册课件 8.3.1 用相同的正多边形

8.3 用正多边形铺设地面1.用相同的正多边形1.理解用相同的正多边形铺设地面的理论依据，会用相同正多边形进行平面镶嵌.（重点）2.知道怎样的正多边形能无空隙的铺设地面.（难点）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就会发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某种正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠 (在几何里叫做平面镶嵌)，如图：那么，哪些正多变形可以密铺，哪些不能密铺呢？知识点 用相同的正多边形铺设地面使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠？问题1 正三角形能否铺满地面？由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.60°×6 = 360°问题2 正方形能否铺满地面？由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.90°×4 = 360°问题3 正五边形能否铺满地面？由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面.108°×3 = 324°问题4 正六边形能否铺满地面？由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面.120°×3 = 360°643能能能不能90°108°60°120°☀归纳 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.问题5 还能找到其他正多边形铺满地面吗？ 分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种正多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以． ☀归纳 用相同正多边形可以铺满地面的条件： 正多边形的每个内角都能被360°整除. 2.一个用正六边形铺满地面是，它在一个顶点周围的正六边形的个数为（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个DB1.用一种正多边形铺满地面的条件是（ ）A. 内角是整数度数 B. 边数是3的倍数C. 内角整除180° D. 内角整除360° 3. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案，则n = 8 时，白色地砖共有 ______ 块. 34正多边形的每个内角都能被360°整除.相同正多边形铺满地面条件