华师大版（2024）七年级数学下册课件 9.3.1 图形的旋转

9.3.1  图形的旋转1.了解图形的旋转变换的意义.2.理解旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.（重点）3.观察图形，判断两个图形是否能通过旋转后重合，以及旋转中心和旋转角度的识别.（难点）在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋转现象.例如，时钟上的秒针在不停地转动；大风车的转动给人们带来快乐；飞速转动的风扇叶片给人们带来丝丝凉意.知识点1 旋转的识别如图，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P′，像这样的运动就叫做旋转，这个悬挂点O就叫做小球旋转的旋转中心.显然，旋转中心 O 在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转的方向决定.在旋转过程中，图形的 _____ 和_____ 没有改变.形状大小下列四个图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是(　 )C☀方法总结 旋转必须有的三要素：（1）定点，即旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角度.试一试 如图，用一张半透明的薄纸覆盖在作有任意△AOB的纸上，在薄纸上作出与△AOB 重合的一个三角形. 然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉 (即点O)逆时针旋转45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上点A′、B′，我们可以认为△AOB逆时针旋转 45°后变成△A′OB′.在这样的旋转过程中，你发现了什么？知识点2 图形的旋转分析：可以看到点A旋转到点_____，OA旋转到_____，∠AOB旋转到 ________，OB的中点D旋转到_____的中点，这些都是相互对应的点、线段与角.那么点B的对应点是_____；线段OB的对应线段是线段_____；线段AB的对应线段是线段_____；∠A的对应角是_____；∠B的对应角是_____；旋转中心是点_____；旋转的角度是_____.A′OA′∠A′OB′OB′B′OB′A′B′∠A′∠B′O45°☀归纳 (1)从上面图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中不动，图形的旋转是由旋转角度和旋转方向决定的.(2)将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每个点同时按同一方向旋转相同角度.例1 如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.(4)图中的对应线段有：线段AB的对应线段为_____，线段AD的对应线段为_____，线段BD的对应线段为_____.∠BAC60°AAC 的中点ACAECE(1)旋转中心是点_____.(2)旋转的角度可以用_____来表示，旋转了____°.(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了__________.例2 如图①，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90呢？ABABAMBMM①②③解 如图②，顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直.如图③，逆时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直.☀提示(1)图形在旋转的过程中，其形状和大小不发生变化，只是位置发生了改变．(2)在旋转的过程中，图形上的每一个点同时按相同的方向旋转相同的角度．(3)旋转角是大于0°而小于360°的角，旋转的方向通常说顺时针或逆时针，一组对应点与旋转中心的连线所成的角即为旋转角．(4)旋转中心可以是平面内的任一点．1.如图，若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度 .OO∠AOB60B2.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°, ∠A′OB =24°，则旋转中心是_____,旋转角等于 ,点A的对应点是_____,线段AB的对应线段是_____.OA′44°A′B′3.如图，如果把钟表的指针看作三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：(1) 旋转中心是什么？旋转角是什么？(2) 经过旋转，点 A，B 分别移动到什么位置？解：(1)旋转中心是点O，∠AOE，∠BOF是旋转角.(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置.识别图形的旋转旋转中心、旋转角度、旋转方向对应元素对应点、对应角、对应线段