华师大版（2024）七年级数学下册课件 9.5 图形的全等

9.5 图形的全等1.理解全等图形的定义.2.探究全等图形的性质与判定.(难点）3.从全等图形的判定到全等三角形的判定.（重点）问题 1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？形状没有发生改变，大小发生了改变，无法完全重合问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？轴对称平移旋转变换前后图形的对应线段相等，对应角相等，它们的形状和大小并没有改变,可以完全重合.那么像这种可以完全重合的两个图形，我们应该如何称呼呢？全等图形回到问题1中，下列两组图形是不是全等图形，为什么？两个图形形状相同，但大小不同两个图形面积相同，但形状不同它们不能重合，不是全等图形注意：全等图形的特征是完全重合.知识点1 全等图形我们知道，同一底片冲洗出来的相同尺寸的两张照片是全等的，不同尺寸的两张是不全等的.如图：已知△ABC.(1)将△ABC向右平移4个方格，得△A1B1C1.A1B1C1能重合△A1B1C1 与△ABC 能重合吗？(2)作△ABC关于直线l的对称图形，得△A2B2C2.A2B2C2l能重合△A2B2C2 与△ABC 能重合吗？(3)将△ABC以点O为中心逆时针旋转90°，得△A3B3C3.A3B3C3O能重合△A3B3C3 与△ABC 能重合吗？☀归纳 1.两个能够完全重合的图形称为全等图形.2.图形经过轴对称、平移或旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.3.两个全等图形经过轴对称、平移或旋转等变换后一定能够互相重合.例1 下列叙述中错误的是(　 　)A. 能够重合的图形称为全等图形B. 全等图形的形状和大小都相同C. 所有正方形都是全等图形D. 形状和大小都相同的两个图形是全等图形C观察图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？知识点2 全等多边形的性质和判定☀归纳 两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形. 两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形 A′B′C′D′E′(这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”).点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′、点E与点E′分别是对应顶点.☀归纳全等多边形的性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.全等多边形的判定方法：边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形.全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等.全等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.知识点3 全等三角形的性质如图所示，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？解：对应顶点：_____________________________________；对应边：________________________________；对应角：________________________________.点A 与点D、点B 与点E、点C 与点FAB与DE、BC与EF、CA与ED∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F例2 如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数.解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大小相同，即△ABC≌△DEF.∴∠D=∠A= 80°(全等三角形的对应角相等).同理∠DEF=∠B=60°.又∵∠D+∠DEF+∠F= 180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠F=180°-∠D-∠DEF=180°- 80°- 60°= 40°1.下列说法正确的是（ ）①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；③所有的正方形是全等图形；④全等图形的面积一定相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C2.如图,已知△ABC和△DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.对应边：AC对应DB，BC对应CB对应角：∠A对应∠D，∠ABC对应∠DCB，∠ACB对应∠DBC对应顶点：A对应D，C对应B，B对应C3.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度.解：∵ △ABC ≌ △DEF(已知)∴AC = DF(全等三角形的对应边等) ∵△ABC 的周长是 40cm， AB=10cm，BC=16cm， (已知) ∴ AC =40-10-16 = 14(cm)， ∴ DF=14cm.4.如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∠B=40°，∠DAC=50°.求∠E的度数.解：∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∴△ABC ≌ △ADE，∠BAD = 30°，∠C =∠E.∵∠DAC = 50°，∴∠BAC =∠BAD +∠DAC = 80°.又∵∠B = 40°，∴∠C = 180°-∠B -∠BAC =60°.∴∠E = 60°.定义全等图形能够完全重合的两个图形对应角相等，对应边相等性质全等三角形性质：对应边、角分别相等.判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等.