湘教版2024-2025学年七年级数学上册计算专题训练专题17角度的四则运算(学生版+解析)

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【典例1】计算：
（1）48°39'+67°31'；
（2）61°39'−22°5'32″；
（3）21°17'×6；
（4）65°24'÷4．
【思路点拨】
本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键．
（1）根据同单位的相加，满60时向上一单位进1，可得答案；
（2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借1转为60，可得答案；
（3）根据满60时向上一单位进1，可得答案；
（4）根据不能整除的部分可化成下一级单位，可得答案．
【解题过程】
（1）解：48°39'+67°31'
=115°70'
=116°10'；
（2）解：61°39'−22°5'32″
=39°33'28″；
（3）解：21°17'×6
=126°102'
=127°42'；
（4）解：65°24'÷4
=64°84'÷4
=16°21'．
专项训练
1．（23+24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算：
（1）64°26'38″+30°45'50″
（2）100°−36°18'52″
2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算．
（1）56°18'+61°35'；
（2）19°26'−7°33'；
（3）78°14'+25°46'；
（4）108°11'5″−22°38'26″．
3．（23+24七年级上·浙江杭州·期末）计算（结果用度、分、秒表示）．
（1）58°49'+67°31'；
（2）47.6°−25°12'36″；
（3）38°45'+72.5°；
（4）180°−58°35'+70.3°．
4．（23+24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算：
（1）47°53'43″+53°47'42″；
（2）92°56'3″−46°57'54″．
5．（23+24七年级上·北京·期末）计算：
（1）109°28'−48°32'（结果化成度、分、秒的形式）；
（2）30°32'6″×5（结果化成度、分、秒的形式）．
6．（23+24六年级下·山东济南·开学考试）计算
（1）60°40'+45°22'15″
（2）33°20'×4−35°42'
7．（23+24七年级上·湖南·单元测试）计算：
（1）20°27'+35°54'；
（2）90°−43°18'36″；
（3）25°14'28″−15°26'37″；
（4）105°18'48″+35.285°；
（5）180°−35°54'+21°33'；
（6）34°27'36″÷2；
（7）58°32'21″−20°42'44″；
（8）62°24'17″×4．
8．（23+24七年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）48°39'+67°31'；
（2）180°−21°17'；
（3）31°37'12″×3；
（4）152°40'÷5．
15．（23+24六年级上·全国·单元测试）计算：
（1）23°45'36″+66°14'24″；
（2）180°−98°24'30″；
（3）22°16'×5；
（4）42°15'÷5；
（5）153°29'42″+26°40'32″；
（6）62°24'17″×4．
16．（23+24七年级上·湖北孝感·期末）计算：
（1）48°39'+67°31'
（2）23°53'×2−17°43'
17．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
（1）180°×18°15'×6；
（2）90°−78°36'−13°10'÷4．
18．（23+24七年级上·湖北孝感·期末）计算：
（1）35°45'+23°29'−53°17'
（2）67°31'+48°39'−21°17'×5
专题17 角度的四则运算
典例分析
【典例1】计算：
（1）48°39'+67°31'；
（2）61°39'−22°5'32″；
（3）21°17'×6；
（4）65°24'÷4．
【思路点拨】
本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键．
（1）根据同单位的相加，满60时向上一单位进1，可得答案；
（2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借1转为60，可得答案；
（3）根据满60时向上一单位进1，可得答案；
（4）根据不能整除的部分可化成下一级单位，可得答案．
【解题过程】
（1）解：48°39'+67°31'
=115°70'
=116°10'；
（2）解：61°39'−22°5'32″
=39°33'28″；
（3）解：21°17'×6
=126°102'
=127°42'；
（4）解：65°24'÷4
=64°84'÷4
=16°21'．
专项训练
1．（23+24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算：
（1）64°26'38″+30°45'50″
（2）100°−36°18'52″
【思路点拨】
本题主要考查了角的四则运算：
（1）根据角度制的进率为60进行计算求解即可；
（2）根据角度制的进率为60进行计算求解即可．
【解题过程】
（1）解：64°26'38″+30°45'50″
=94°71'88″
=95°12'28″；
（2）解：100°−36°18'52″
=63°41'8″．
2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算．
（1）56°18'+61°35'；
（2）19°26'−7°33'；
（3）78°14'+25°46'；
（4）108°11'5″−22°38'26″．
【思路点拨】
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；
（2）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，1°=60'，1'=60″；
（3）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；
（4）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，1°=60'，1'=60″．
【解题过程】
（1）解：56°18'+61°35'
=117°53'；
（2）解：19°26'−7°33'
=18°86'−7°33'
=11°53'；
（3）解：78°14'+25°46'
=103°60'
=104°；
（4）解：108°11'5″−22°38'26″
=107°70'65″−22°38'26″
=85°32'39″．
3．（23+24七年级上·浙江杭州·期末）计算（结果用度、分、秒表示）．
（1）58°49'+67°31'；
（2）47.6°−25°12'36″；
（3）38°45'+72.5°；
（4）180°−58°35'+70.3°．
【思路点拨】
本题考查度，分，秒的计算，解题的关键是掌握1°=60'，1'=60″进行计算，即可．
（1）根据1°=60'，进行计算，即可；
（2）根据1°=60'，1'=60″，进行计算，即可；
（3）根据1°=60'，1'=60″，进行计算，即可；
（4）根据1°=60'，1'=60″，进行计算，即可．
【解题过程】
（1）解：58°49'+67°31'
=125°+80'
=126°20'．
（2）解：47.6°−25°12'36″
=47°36'−25°12'36″
=47°35'60″−25°12'36″
=22°23'24″．
（3）解：38°45'+72.5°
=38°45'+72°30'
=110°75'
=111'15'．
（4）解：180°−58°35'+70.3°
=180°−58°35'+70°18'
=180°−128°35'
=51°7'．
4．（23+24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算：
（1）47°53'43″+53°47'42″；
（2）92°56'3″−46°57'54″．
【思路点拨】
本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意1°=60'，1'=60″．
（1）先度分秒分别相加，再根据满60进1的原则求出即可；
（2）先进行单位的换算，再度分秒分别相减即可．
【解题过程】
（1）解：47°53'43″+53°47'42″=100°100'85″=101°41'25″；
（2）解：92°56'3″−46°57'54″=91°+115'+63″−46°−57'−54″=45°+58'+9″=45°58'9″．
5．（23+24七年级上·北京·期末）计算：
（1）109°28'−48°32'（结果化成度、分、秒的形式）；
（2）30°32'6″×5（结果化成度、分、秒的形式）．
【思路点拨】
（1）根据109°28'−48°32' =108°+88'−48°+32'，计算求解即可；
（2）根据30°32'6″×5 =30°+32'+6″×5，计算求解即可．
【解题过程】
（1）解：109°28'−48°32'
=108°+88'−48°+32'
=108°−48°+88'−32'
=60°56'；
（2）解：30°32'6″×5
=30°+32'+6″×5
=150°+160'+30″
=150°+2°+40'+30″
=152°40'30″．
6．（23+24六年级下·山东济南·开学考试）计算
（1）60°40'+45°22'15″
（2）33°20'×4−35°42'
【思路点拨】
本题考查了角度的四则运算，熟练掌握1°=60'，1'=60″是解题是关键．
（1）结合1°=60'，1'=60″，进行加法运算，即可作答．
（2）结合1°=60'，1'=60″，先进行乘法，再进行加法运算，即可作答．
【解题过程】
（1）解：60°40'+45°22'15″
=105°62'15″
=106°2'15″
（2）解：33°20'×4−35°42'
=132°80'−35°42'
=97°38'
7．（23+24七年级上·湖南·单元测试）计算：
（1）20°27'+35°54'；
（2）90°−43°18'36″；
（3）25°14'28″−15°26'37″；
（4）105°18'48″+35.285°；
（5）180°−35°54'+21°33'；
（6）34°27'36″÷2；
（7）58°32'21″−20°42'44″；
（8）62°24'17″×4．
【思路点拨】
（1）把度、分分别相加，再满60进1即可求解；
（2）把度、分分别相减即可求解；
（3）把度、分、秒分别相减即可求解；
（4）把度、分、秒分别相加，再满60进1即可求解；
（5）先将括号里的度、分分别相加，满60进1，再计算括号外面的即可求解；
（6）将度、分、秒分别除以2即可求解，
（7）把度、分、秒分别相减即可求解；
（8）把度、分、秒分别乘以4，再满60进1即可求解；
【解题过程】
（1）20°27'+35°54'
=55°81'
=56°21'；
（2）90°−43°18'36''
=89°59'60''−43°18'36''
=46°41'24''；
（3）25°34'48''−15°26'37''=10°8'11''；
（4）105°18'48''+35.285°
=105°18'48''+35°17'6''
=140°35'54''；
（5）原式=179°60'−35°54'+21°33'
=179°60'−57°27'
=122°33'；
（6）原式=34°26'96''÷2
=17°13'48''；
（7）原式=57°91'81''−20°42'44''
=37°49'37''；
（8）原式=248°96'68''
=249°37'8''．
8．（23+24七年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）48°39'+67°31'；
（2）180°−21°17'；
（3）31°37'12″×3；
（4）152°40'÷5．
【思路点拨】
（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；
（2）两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若不够减，则借位后再减；
（3）进行角的乘法运算，应将度分秒分别与5相乘，然后依次进位；
（4）一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒．
【解题过程】
（1）解：48°39'+67°31'=116°10'；
（2）解：180°−21°17'=158°43'；
（3）解：31°37'12″×3=94°51'36″；
（4）解：152°40'÷5=30°32'．
9．（23+24七年级上·贵州贵阳·阶段练习）计算：
（1）48°39'+67°41'；
（2）90°−39°9'50″×2．
【思路点拨】
本题考查角度的计算，掌握度、分、秒的计算方法和它们之间的进率是解题的关键．
（1）根据度、分、秒是60进制，度与度相加，分与分相加，分大于60，向度进计算即可；
（2）同一单位相乘，分大于60，向度进1，向90°借1°化为60分，再借1'化为60″，然后度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，进行计算即可得解．
【解题过程】
（1）解：48°39'+67°41'=116°20'．
（2）解：90°−39°9'50″×2
=90°−78°19'40″
=11°40'20″．
10．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
（1）51°37'11″﹣30°30'30″+12°25'40″；
（2）13°53'×3−32°5'31″．
【思路点拨】
此类题是进行度、分、秒的混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．
（1）进行度、分、秒的加减混合运算即可；
（2）先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法．
【解题过程】
（1）解：51°37'11''−30°30'30''+12°25'40''
=51°37'11″+12°25'40″−30°30'30″
=63°62'51″−30°30'30″
=33°32'21″；
（2）解：13°53'×3−32°5'31″
=39°159'−32°5'31″
=7°153'29″
=9°33'29″．
11．（23+24七年级上·全国·课后作业）计算：
（1）180°−35°54'+21°33'；
（2）182°36'÷4+22°16'×3．
【思路点拨】
根据角的四则混合运算法则计算即可，注意：1°=60'；
【解题过程】
（1）解：原式=180°−57°27'
=122°33'
（2）解：原式=45°39'+66°48'
=112°27'
12．（23+24七年级上·贵州黔东南·期中）计算：
（1）23°53'×3+107°43'÷5；
（2）61°39'−22°5'32″．
【思路点拨】
本题考查了角度的运算，按照实数的运算顺序“先算乘除，后算加减”进行运算，注意60″=1'，60'=1°是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：23°53'×3+107°43'÷5
=71°39'+21°32'36″
=93°11'36″；
（2）解：61°39'−22°5'32″
=61°38'60″−22°5'32″
=39°33'28″．
13．（23+24七年级上·全国·单元测试）计算：
（1）56°17'+22°16'×3；
（2）62°25'−182°36'÷4．
【思路点拨】
根据角的四则运算法则求解即可．
【解题过程】
（1）解：原式=56°17'+66°48'
=123°5'；
（2）解：原式=62°25'−180°156'÷4
=62°25'−45°39'
=16°46'．
14．（23+24七年级上·北京西城·阶段练习）角度计算：
（1）67.27°−28°41'24″
（2）36°37'41″×3
【思路点拨】
本题考查角度的运算，按照有理数的运算顺序进行计算即可，注意60″=1'，60'=1°是解决问题的关键
（1）两个度数减，度与度，分与分，秒与秒对应相减，若分，秒的结果不够减，则借位后再减；
（2）进行角度的乘法运算，将度分秒分别与3相乘，然后依次进位．
【解题过程】
（1）解：67.27°−28°41'24″
=67°16'12″−28°41'24″
=66°75'72″−28°41'24″
=38°34'48″；
（2）解：36°37'41″×3
=36°+37'+41″×3
=108°+111'+123″
=108°+1°+51'+2'+3″
=109°53'3″
15．（23+24六年级上·全国·单元测试）计算：
（1）23°45'36″+66°14'24″；
（2）180°−98°24'30″；
（3）22°16'×5；
（4）42°15'÷5；
（5）153°29'42″+26°40'32″；
（6）62°24'17″×4．
【思路点拨】
（1）根据角度的加法运算法则进行计算即可；
（2）根据角度的减法运算法则进行计算即可；
（3）根据角度的乘法运算法则进行计算即可；
（4）根据角度的除法运算法则进行计算即可；
（5）根据角度的加法运算法则进行计算即可；
（6）根据角度的乘法运算法则进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：23°45'36″+66°14'24″
=89°59'60″
=90°；
（2）解：180°−98°24'30″
=179°59'60″−98°24'30″
=81°35'30″；
（3）解：22°16'×5
=110°80'
（2）90°−78°36'−13°10'÷4．
【思路点拨】
本题考查了度、分、秒的换算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．
（1）先计算乘法，再计算减法即可；
（2）先计算除法和括号内的减法，再计算减法即可．
【解题过程】
（1）解：180°−18°15'×6
=180°−109°30'
=70°30'；
（2）解：90°−78°36'−13°10'÷4
=90°−78°36'−3°17'30″
=90°−75°18'30″
=14°41'30″．
18．（23+24七年级上·湖北孝感·期末）计算：
（1）35°45'+23°29'−53°17'
（2）67°31'+48°39'−21°17'×5
【思路点拨】
（1）根据角度的单位换算从左往右计算，即可求解；
（2）先计算乘法，再计算加减，即可求解．
【解题过程】
（1）解：35°45'+23°29'−53°17'
=59°14'−53°17'
=5°57'
（2）解：67°31'+48°39'−21°17'×5
解：原式=116°10'−106°25'
=9°45'