湘教版2024-2025学年七年级数学上册计算专题训练专题18期末复习——五大必考题型总结(学生版+解析)

这是一份湘教版2024-2025学年七年级数学上册计算专题训练专题18期末复习——五大必考题型总结(学生版+解析)，共41页。
1．（23+24七年级上·河南南阳·期末）计算：
（1）−2−1+(−16)−(−13)；
（2）−4÷49×−94；
（3）−85×154÷(−9)；
（4）−316−724+56×(−48)；
（5）−32+78−1×(−2)2．
2．（23+24七年级上·宁夏银川·期末）计算：
（1）−13−−22+−28．
（2）16×3−−32．
（3）−22−9×−132+4÷−23；
（4）−16+712−38×24−35．
3．（23+24七年级上·云南昭通·期末）计算：
（1）−13×−0.5+−76÷7；
（2）−22+−522×−425+−4+(−1)2023．
4．（23+24七年级上·四川达州·期末）计算：
（1）2−−6+3×−4−3÷12；
（2）−12024+−13+−38+14×−23
5．（23+24七年级上·吉林长春·期末）计算：
（1）−32−60÷10×110−−2；
（2）−45×214+−14×45−112×−45．
6．（23+24七年级上·四川广元·期末）计算：
（1）713×−9+713÷−118+713；
（2）−12023×−5−23÷89×1−−132．
7．（23+24七年级上·山东德州·期末）计算：
（1）−17−(−16)+(−33)；
（2）−22+1.75÷−23×(−3)2−14−1.252．
8．（23+24七年级上·四川达州·期末）计算：
（1）17−−8÷−2+4×−12024；
（2）−14+−23+2−5−36×114−56−1112．
9．（23+24七年级上·湖北黄石·期末）计算：
（1）(−2)4÷−2232+512×−16−0.25
（2）−14−23×−12÷0.75−1+−23
10．（23+24七年级上·河北石家庄·期末）计算：
（1）−14−1−0.5×13×2−−32；
（2）−142÷−124×−17−138+213−334×24．
【题型二：实数的混合运算】
11．（23+24八年级上·全国·期末）计算：
（1）−12024+16+−6÷3−8
（2）36+−12−3125
12．（23+24七年级下·全国·期末）计算：
（1）(−3)2+3−64−1−3；
（2）(−10)2−3−π+3−27；
13．（23+24七年级下·全国·期末）计算：
（1）−32−4+3−8；
（2）162+3−27−42+32
14．（23+24八年级上·山西临汾·期中）计算：
（1）3−8+3125+4；
（2）3−5+22−1−3．
15．（24+25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算下列各题：
（1）3−8125−3−2−3
（2）−3−27+3−125+16×34−32
16．（23+24八年级上·全国·课后作业）计算：
（1）16−−22÷−38×−7+5；
（2）−33+2×49−1−3−9．
17．（24+25八年级上·全国·期中）计算：
（1）9+3−27−(−2)2；
（2）(−1)2023−|3−2|+2+14−0.25．
18．（24+25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算：
（1）19−3−82+1−59；
（2）−12024+25+3−8+2−5．
19．（23+24七年级下·全国·单元测试）计算：
（1）16−3−8−3−12+1+916
（2）−22+3−2−−22+−3
20．（24+25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算：
（1）36−364+−22×14．
（2）49−3−27+−12024+1−2+116．
【题型三：整式的加减】
21．（23+24七年级上·新疆喀什·期末）化简：
（1）−xy2+3y2x+x2；
（2）3−ab+2a−3a−b+3ab．
22．（23+24七年级上·福建福州·期末）化简：
（1）−a+2a−3a；
（2）32x+2x−13y2−32x+13y2．
23．（23+24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子：
（1） m−5m2+3−2m−1+5m2；
（2）2x2−3xy+4y2−3x2−xy+53y2．
24．（23+24七年级上·浙江金华·期末）化简下列各题：
（1）8a2b−5ab2−23a2b−4ab2；
（2）3x2−5x−12x−3+2x2．
25．（23+24七年级上·山东青岛·期末）化简：
（1）3mn−2m2+−4m2+2mn−1；
（2）122a−3b−2−a+5b−1．
26．（23+24七年级上·四川宜宾·期末）化简：
（1）4a2+3b2+2ab−4a2−4b2
（2）−2y3+(2xy2−x2y)−2(xy2−y3)
27．（23+24七年级上·江苏扬州·期末）化简：
（1）2xy−4x3+5xy+x3+1；
（2）−a2b+3ab2−a2b−ab2−2a2b．
28．（23+24七年级上·重庆南岸·期末）计算：
（1）−24ab−3a2+5ab−a2；
（2）2x2−12y2+14−123x2−2y2−1．
29．（23+24七年级上·山东菏泽·期末）化简：
（1）7m2n−5mn−4mn2−5mn+5m2n；
（2）(b+3a)+2(3−5a)−(6−2b)．
45．（23+24七年级上·陕西宝鸡·期末）计算：
（1）−32a2b−ab2−212ab2−2a2b．
（2）4xy2−12(x3y+4xy2)−214x3y−(x2y−xy2)
【题型四：整式的化简求值】
31．（23+24七年级上·辽宁沈阳·期末）先化简，再求值：23x2y−xy−3x2y−xy−4x2y，其中x=−1，y=12．
32．（23+24七年级上·甘肃定西·期末）先化简，再求值12x−2x−13y2+−32x+13y2，其中x=−2，y=−12．
33．（23+24七年级上·云南红河·期末）先化简再求值：−10y3+6x3−2xy−5−2y3−3xy+x3，其中x+2+(y−3)2=0．
34．（23+24七年级上·宁夏银川·期末）先化简，再求值：3a2b−2b3+2ab−23ab+a2b−4b3，其中a−2+b+12=0．
35．（23+24七年级上·河南洛阳·期末）先化简，再求值：4mn2−122mn2−36m2n−4mn2+10m2n−232mn2−12m2n，其中m+22+ n+1=0．
36．（23+24七年级上·甘肃庆阳·期末）已知A=3x2+2xy+3y−1,B=3x2−3xy．
（1）计算A+2B；
（2）若A+2B的值与y的取值无关，求x的值．
37．（23+24七年级上·浙江金华·期末）已知 A=−3a2+7ab−3a−1，B=a2−2ab+1，
（1）当a=2，b=2024时，求A+3B的值．
（2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值．
38．（23+24七年级上·广东潮州·期末）已知：A=2a2+3ab−2a−1，B=a2+ab−1；
（1）若a+22+b−3=0，求A−2B的值；的值．
（2）当a取任何数值，A−2B的值是一个定值时，求b的值．
39．（23+24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式A=2x2+5xy−7y−3,B=x2−xy+2．
（1）求3A−2A+2B的值；
（2）若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．
40．（23+24七年级上·四川宜宾·期末）已知代数式A=2x2+5xy−7y−3，B=x2−xy+1．
（1）当x=−1，y=2时，求A−2B的值；
（2）若A−B的值与y的取值无关，求x的值．
【题型五：解一元一次方程】
41．（23+24七年级上·江苏徐州·期末）：
（1）3x+6=x；
（2）2x−12−3x+14=1．
42．（23+24七年级上·贵州遵义·期末）：
（1）31−x=1+2x；
（2）3x2−4x−25=−1．
43．（23+24七年级上·陕西西安·期末）：
（1）0.5x−0.7=6.5−1.3x
（2）x+32−2=−2x−25
49．（23+24七年级上·四川达州·期末）：
（1）1−2x3=1−x+26；
（2）x−25−x+310−2x−53+3=0．
12．（23+24七年级上·山东烟台·期末）：
（1）3x−2+162x−1=13；
（2）0.3x−0.40.2+2=0.5x−0.20.3．
专题18 期末复习——五大必考题型总结
【题型一：有理数的混合运算】
1．（23+24七年级上·河南南阳·期末）计算：
（1）−2−1+(−16)−(−13)；
（2）−4÷49×−94；
（3）−85×154÷(−9)；
（4）−316−724+56×(−48)；
（5）−32+78−1×(−2)2．
【思路点拨】
本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）按照从左至右的顺序进行计算即可；
（3）按照从左至右的顺序进行计算即可；
（4）按照乘法的分配律进行计算即可；
（5）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可．
【解题过程】
（1）解：−2−1+(−16)−(−13)
=−2−1−16+13
=−19+13
=−6；
（2）−4÷49×−94
=−4×94×−94
=814；
（3）−85×154÷(−9)
=−85×154×−19
=85×154×19
=23；
（4）−316−724+56×(−48)
=−316×(−48)+−724×(−48)+56×(−48)
=9+14−40
=−17；
（5）−32+78−1×(−2)2
=−9+−18×4
=−9−12
=−912．
2．（23+24七年级上·宁夏银川·期末）计算：
（1）−13−−22+−28．
（2）16×3−−32．
（3）−22−9×−132+4÷−23；
（4）−16+712−38×24−35．
【思路点拨】
本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，有理数乘法分配律：
（1）根据有理数加减计算法则求解即可；
（2）先计算乘方，再计算括号内的减法，最后计算乘方即可；
（3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可；
（4）先利用乘法分配律去括号，然后计算加减法即可．
【解题过程】
（1）解：−13−−22+−28
=−13+22−28
=−19；
（2）解：16×3−−32
=16×3−9
=16×−6
=−1；
（3）解：−22−9×−132+4÷−23
=−4−9×19+4÷23
=−4−1+4×32
=−4−1+6
=1；
（4）解：−16+712−38×24−35
=−16×24+712×24−38×24−35
=−4+14−9−35
=25．
3．（23+24七年级上·云南昭通·期末）计算：
（1）−13×−0.5+−76÷7；
（2）−22+−522×−425+−4+(−1)2023．
【思路点拨】
本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
（1）先计算有理数的乘除法运算，然后计算加减法即可；
（2）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可．
【解题过程】
（1）解：−13×−0.5+−76÷7
=16+−16
=0；
（2）−22+−522×−425+−4+(−1)2023
=−4+−1+4+−1
=−2．
4．（23+24七年级上·四川达州·期末）计算：
（1）2−−6+3×−4−3÷12；
（2）−12024+−13+−38+14×−23
【思路点拨】
本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：2−−6+3×−4−3÷12
=2+6+−12−3×2
=8−12−6
=−10；
（2）−12024+−13+−38+14×−23
=1−13+−38+14×−8
=23+(−38)×−8+14×−8
=23+3−2
=53．
5．（23+24七年级上·吉林长春·期末）计算：
（1）−32−60÷10×110−−2；
（2）−45×214+−14×45−112×−45．
【思路点拨】
本题考查了含乘方的有理数的混合运算等知识点，
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）先把带分数化成假分数，再根据乘法分配律的逆运用进行变形，再算括号内的加减，最后算乘法即可；
能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
【解题过程】
（1）−32−60÷10×110−−2
=9−35−2
=7−35
=325；
（2）−45×214+−14×45−112×−45
=−45×94+−14×45−32×−45
=−45×94+14−32
=−45×1
=−45．
6．（23+24七年级上·四川广元·期末）计算：
（1）713×−9+713÷−118+713；
（2）−12023×−5−23÷89×1−−132．
【思路点拨】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，然后算减法即可．
【解题过程】
（1）解： 713×−9+713÷−118+713
=713×−9+713×−18+713
=713×−9+−18+1
=713×−26
=−14；
（2）解：−12023×−5−23÷89×1−−132
=−1×−5−23×98×1+132
=−1×−5−23×98×432
=−1×−5−23×98×169
=5−46
=−41．
7．（23+24七年级上·山东德州·期末）计算：
（1）−17−(−16)+(−33)；
（2）−22+1.75÷−23×(−3)2−14−1.252．
【思路点拨】
本题考查了有理数的混合计算，，熟练掌握其运算法则即可．
（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法计算即可．
（2）根据有理数的混合运算的运算顺序进行运算即可．
【解题过程】
（1）−17−(−16)+(−33)
=−17+16+(−33)
=−34
（2）−22+1.75÷−23×(−3)2−14−1.252
=−4+1.75÷−23×9−−12
=−4+1.75÷−6−1
=−4+1.75÷−7
=−4+−0.25
=−4.25
8．（23+24七年级上·四川达州·期末）计算：
（1）17−−8÷−2+4×−12024；
（2）−14+−23+2−5−36×114−56−1112．
【思路点拨】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；
（2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减．
【解题过程】
（1）解：17−−8÷−2+4×−12024，
=17−4+4×1，
=17−4+4，
=17；
（2）解：−14+−23+2−5−36×114−56−1112，
=−1+−8+3−36×54+36×56+36×1112，
=−1−8+3−45+30+33，
=12．
9．（23+24七年级上·湖北黄石·期末）计算
（1）(−2)4÷−2232+512×−16−0.25
（2）−14−23×−12÷0.75−1+−23
【思路点拨】
本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解题过程】
（1）解：(−2)4÷−2232+512×−16−0.25
=16÷−832+112×−16−14
=16×964−1112−14
=94−1112−14
=2−1112
=1312；
（2）解：−14−23×−12÷0.75−1+−23
=1−23×−12÷−14−8
=1−23×12×4−8
=1−23×−6
=1+4
=5．
10．（23+24七年级上·河北石家庄·期末）计算：
（1）−14−1−0.5×13×2−−32；
（2）−142÷−124×−17−138+213−334×24．
【思路点拨】
本题主要考查了含乘方的有理数混合运算．
（1）先计算乘方再计算括号里面的，然后算乘法，最后算加减法．
（2）先计算乘方，再利用乘法运算律展开，然后算乘法，最后算加减法．
【解题过程】
（1）解：−14−1−0.5×13×2−−32
=−1−12×13×2−9
=−1−16×−7
=−1+76
=16．
（2）−142÷−124×−17−138+213−334×24
=116÷116×−1−118×24−73×24+154×24
=−1−33−56+90
=−90+90
=0
【题型二：实数的混合运算】
11．（23+24八年级上·全国·期末）计算：
（1）−12024+16+−6÷3−8
（2）36+−12−3125
【思路点拨】
本题考查实数的混合运算，掌握实数运算法则是解题的关键
（1）依次算乘方、算术平方根和立方根，再算除法，最后算加减；
（2）依次算算术平方根、乘方、立方根，再算加减．
【解题过程】
（1）−12024+16+−6÷3−8
=−1+4+(−6)÷(−2)
=−1+4+3
=6
（2）36+−12−3125
=6+1−5
=2
12．（23+24七年级下·全国·期末）计算：
（1）(−3)2+3−64−1−3；
（2）(−10)2−3−π+3−27；
【思路点拨】
此题考查了算术平方根和立方根，化简绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）首先计算算术平方根和立方根，化简绝对值，然后计算加减；
（2）首先计算算术平方根和立方根，化简绝对值，然后计算加减．
【解题过程】
（1）(−3)2+3−64−1−3
=3+−4−3−1
=3+−4−3+1
=−3；
（2）(−10)2−3−π+3−27
=10−π−3+−3
=10−π+3+−3
=10−π．
13．（23+24七年级下·全国·期末）计算：
（1）−32−4+3−8；
（2）162+3−27−42+32
【思路点拨】
本题主要考查了实数的运算：
（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可；
（2）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可．
【解题过程】
（1）解：−32−4+3−8
=3−2−2
=−1
（2）162+3−27−42+32
=16−3−5
=8
14．（23+24八年级上·山西临汾·期中）计算：
（1）3−8+3125+4；
（2）3−5+22−1−3．
【思路点拨】
本题考查了实数的运算，
（1）利用平方根以及立方根的性质化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案；
（2）利用平方和绝对值的性质化简，结合实数的加减运算法则计算得出答案．
【解题过程】
（1）解：原式=−2+5+2=5，
（2）原式=5−3+2−1+3
=5+1．
15．（24+25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算下列各题：
（1）3−8125−3−2−3
（2）−3−27+3−125+16×34−32
【思路点拨】
此题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根、平方根的求法是解题的关键.
（1）利用立方根、绝对值进行计算即可；
（2）利用立方根、绝对值、平方根进行计算即可.
【解题过程】
（1）3−8125−3−2−3
=−25+3−2−3
=−225
（2）−3−27+3−125+16×34−32
=3+−5+4×7
=3+5+28
=36
16．（23+24八年级上·全国·课后作业）计算：
（1）16−−22÷−38×−7+5；
（2）−33+2×49−1−3−9．
【思路点拨】
本题主要考查了实数的运算，正确化简各项是解题的关键．
（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
【解题过程】
（1）16−−22÷−38×−7+5
=4−4÷−2×−2
=4−4÷2×−2
=4−−4
=8．
（2）−33+2×49−1−3−9
=−27+2×7−1−3−3
=−27+2×6−0
=−27+12
=−15．
17．（24+25八年级上·全国·期中）计算：
（1）9+3−27−(−2)2；
（2）(−1)2023−|3−2|+2+14−0.25．
【思路点拨】
本题考查的是实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先分别计算算术平方根，立方根，再合并即可；
（2）先计算乘方，化简绝对值，求解算术平方根，再合并即可．
【解题过程】
（1）解：9+3−27−(−2)2
=3+−3−2
=−2；
（2）解：(−1)2023−|3−2|+2+14−0.25
=−1+3−2+32−12
=3−2．
18．（24+25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算：
（1）19−3−82+1−59；
（2）−12024+25+3−8+2−5．
【思路点拨】
本题主要考查了实数的运算等知识点，
（1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可；
（2）先乘方，算术平方根、立方根，去绝对值符号，再计算加减即可；
解题的关键是掌握实数的运算顺序及有关运算法则．
【解题过程】
（1）解：19−3−82+1−59
=13−4+23
=−3；
（2）−12024+25+3−8+2−5
=1+5−2+5−2
=5+2．
19．（23+24七年级下·全国·单元测试）计算：
（1）16−3−8−3−12+1+916
（2）−22+3−2−−22+−3
【思路点拨】
本题考查实数的混合运算，先根据算术平方根和立方根的定义化简，再求值是解题的关键．
（1）先根据平方、立方根、算术平方根进行化简，再计算即可；
（2）先根据平方、绝对值、算术平方根进行化简，再计算即可．
【解题过程】
（1）解：16−3−8−3−12+1+916
=4−−2−31+2516
=4−−2−1+54
=254
（2）−22+3−2−−22+−3
=4+2−3−4+3
=2+2−4
=0
20．（24+25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算：
（1）36−364+−22×14．
（2）49−3−27+−12024+1−2+116．
【思路点拨】
本题考查了实数的运算：
（1）先计算立方根，算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先计算立方根，乘方，算术平方根，化简绝对值，再计算加减即可．
【解题过程】
（1）解：原式=6−4+2×12
=6−4+1
=3；
（2）解：原式=7−−3+1+2−1+14
=7+3+1+2−1+14
=414+2．
【题型三：整式的加减】
21．（23+24七年级上·新疆喀什·期末）化简
（1）−xy2+3y2x+x2；
（2）3−ab+2a−3a−b+3ab．
【思路点拨】
（1）先合并同类项，即可作答．
（2）先去括号，然后合并同类项；即可作答．
本题考查了去括号、合并同类项，熟悉去括号法则是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：−xy2+3y2x+x2
2y2x+x2
（2）解：3−ab+2a−3a−b+3ab
=−3ab+6a−3a+b+3ab
=3a+b．
22．（23+24七年级上·福建福州·期末）化简∶
（1）−a+2a−3a；
（2）32x+2x−13y2−32x+13y2．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的加减运算，正确进行去括号、合并同类项是解题关键．
（1）利用合并同类项法则计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：原式=−1+2−3a
=−2a；
（2）解：原式=32x+2x−23y2−32x−13y2
=32x+2x−32x−13y2−23y2
=2x−y2．
23．（23+24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子：
（1） m−5m2+3−2m−1+5m2；
（2）2x2−3xy+4y2−3x2−xy+53y2．
【思路点拨】
本题主经考查了整式的加减．熟练掌握去括号，合并同类项，符号的变化，运算顺序，是解决问题的关键．
（1）把同类项合并即可．
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解题过程】
（1）m−5m2+3−2m−1+5m2
=−5+5m2+1−2m+3−1
=−m+2．
（2）2x2−3xy+4y2−3x2−xy+53y2
=2x2−3xy+4y2−3x2+3xy−5y2
=−x2−y2．
24．（23+24七年级上·浙江金华·期末）化简下列各题：
（1）8a2b−5ab2−23a2b−4ab2；
（2）3x2−5x−12x−3+2x2．
【思路点拨】
本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去中括号，再去小括号，最后再合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：8a2b−5ab2−23a2b−4ab2
=8a2b−5ab2−6a2b+8ab2
=2a2b+3ab2；
（2）解：3x2−5x−12x−3+2x2
=3x2−5x+12x−3−2x2
=3x2−5x+12x−3−2x2
=x2−92x−3．
25．（23+24七年级上·山东青岛·期末）化简：
（1）3mn−2m2+−4m2+2mn−1；
（2）122a−3b−2−a+5b−1．
【思路点拨】
本题考查整式加减运算，涉及去括号、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算是解决问题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【解题过程】
（1）解：3mn−2m2+−4m2+2mn−1
=3mn−2m2−4m2+2mn−1
=5mn−6m2−1；
（2）解：122a−3b−2−a+5b−1
=a−32b+2a−10b+2
=−232b+3a+2．
26．（23+24七年级上·四川宜宾·期末）化简：
（1）4a2+3b2+2ab−4a2−4b2
（2）−2y3+(2xy2−x2y)−2(xy2−y3)
【思路点拨】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：4a2+3b2+2ab−4a2−4b2
=2ab−b2，
（2）−2y3+(2xy2−x2y)−2(xy2−y3)
＝−2y3+2xy2−x2y−2xy2+2y3
=−x2y．
27．（23+24七年级上·江苏扬州·期末）化简：
（1）2xy−4x3+5xy+x3+1；
（2）−a2b+3ab2−a2b−ab2−2a2b．
【思路点拨】
本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键；
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：2xy−4x3+5xy+x3+1
=7xy−3x3+1；
（2）−a2b+3ab2−a2b−ab2−2a2b
=−a2b+3ab2−a2b−ab2+2a2b
=2ab2．
28．（23+24七年级上·重庆南岸·期末）计算：
（1）−24ab−3a2+5ab−a2；
（2）2x2−12y2+14−123x2−2y2−1．
【思路点拨】
本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：−24ab−3a2+5ab−a2
=−8ab+6a2+5ab−a2
=5a2−3ab；
（2）解：2x2−12y2+14−123x2−2y2−1
=2x2−y2+12−32x2+y2+12．
=12x2+1．
29．（23+24七年级上·山东菏泽·期末）化简：
（1）7m2n−5mn−4mn2−5mn+5m2n；
（2）(b+3a)+2(3−5a)−(6−2b)．
【思路点拨】
本题考查整式的加减运算，正确计算是解题的关键：
（1）根据整式的加减运算法则求解即可；
（2）根据整式的加减运算法则求解即可．
【解题过程】
（1）解：7m2n−5mn−4mn2−5mn+5m2n
=7m2n−5mn−4mn2+5mn+5m2n
=12m2n−4mn2；
（2）(b+3a)+2(3−5a)−(6−2b)
=b+3a+6−10a−6+2b
=3b−7a．
45．（23+24七年级上·陕西宝鸡·期末）计算
（1）−32a2b−ab2−212ab2−2a2b．
（2）4xy2−12(x3y+4xy2)−214x3y−(x2y−xy2)
【思路点拨】
本题考查了整式的加减，合并同类项：
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）去除括号，将同类项进行合并即可得到结果；
正确计算是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：原式=−6a2b+3ab2−ab2+4a2b
=−2a2b+2ab2；
（2）解：原式=4xy2−12x3y−2xy2−214x3y−x2y+xy2
=4xy2−12x3y−2xy2−12x3y+2x2y−2xy2
=−x3y+2x2y．
【题型四：整式的化简求值】
31．（23+24七年级上·辽宁沈阳·期末）先化简，再求值：23x2y−xy−3x2y−xy−4x2y，其中x=−1，y=12．
【思路点拨】
本题主要考查整式加减中的化简求值，根据整式加减的运算法则计算即可．
【解题过程】
解：23x2y−xy−3x2y−xy−4x2y
=6x2y−2xy−3x2y+3xy−4x2y
=6x2y−3x2y−4x2y−2xy+3xy
=−x2y+xy；
当x=−1，y=12时，
原式=−−12×12+−1×12
=−12−12
=−1．
32．（23+24七年级上·甘肃定西·期末）先化简，再求值12x−2x−13y2+−32x+13y2，其中x=−2，y=−12．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则成为解题的关键．
先根据整式的加减运算法则化简，然后将x=−2、y=−12代入计算即可．
【解题过程】
解：12x−2x−13y2+−32x+13y2
=12x−2x+23y2−32x+13y2
=−3x+y2．
当x=−2,y=−12时，原式=−3×−2+−122=614．
33．（23+24七年级上·云南红河·期末）先化简再求值：−10y3+6x3−2xy−5−2y3−3xy+x3，其中x+2+(y−3)2=0．
【思路点拨】
本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，根据非负数的性质先求解x=−2，y=3，再去括号，合并同类项，得到化简的结果，再代入计算即可．
【解题过程】
解：∵x+2+(y−3)2=0，
∴x+2=0，y−3=0，
解得：x=−2，y=3，
∴−10y3+6x3−2xy−5−2y3−3xy+x3
=−10y3+6x3−12xy+10y3+15xy−5x3
=x3+3xy
=−23+3×−2×3
=−8−18
=−26．
34．（23+24七年级上·宁夏银川·期末）先化简，再求值：3a2b−2b3+2ab−23ab+a2b−4b3，其中a−2+b+12=0．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．
【解题过程】
解：3a2b−2b3+2ab−23ab+a2b−4b3
=3a2b−6b3+6ab−6ab+2a2b−4b3
=3a2b−6b3+6ab−6ab−2a2b+4b3
=a2b−2b3，
∵a−2+b+12=0，a−2≥0，b+12≥0，
∴a−2=b+12=0，
∴a−2=0，b+1=0，
∴a=2，b=−1，
∴原式=22×−1−2×−13=−4+2=−2．
35．（23+24七年级上·河南洛阳·期末）先化简，再求值：4mn2−122mn2−36m2n−4mn2+10m2n−232mn2−12m2n，其中m+22+ n+1=0．
【思路点拨】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．根据题意对式子进行化简，再根据平方以及绝对值的非负性求出m=−2，n=−1，代数求值即可．
【解题过程】
解：原式=4mn2−122mn2−18m2n+12mn2+10m2n−3mn2+m2n
=4mn2−mn2+9m2n−6mn2−5m2n−3mn2+m2n
=−6mn2+5m2n，
∵ m+22+n+1=0，
∴m+2=0，n+1=0，
即m=−2，n=−1，
当m=−2，n=−1时，原式=−6×−2×−12+5×−22×−1=−8.
36．（23+24七年级上·甘肃庆阳·期末）已知A=3x2+2xy+3y−1,B=3x2−3xy．
（1）计算A+2B；
（2）若A+2B的值与y的取值无关，求x的值．
【思路点拨】
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）将A，B代入A+2B，然后去括号合并同类项可得A+2B的最简结果；
（2）根据A+2B的值与y的取值无关得到3−4x=0，即可得出答案．
【解题过程】
（1）A+2B=3x2+2xy+3y−1+23x2−3xy
=3x2+2xy+3y−1+6x2−6xy
=9x2−4xy+3y−1．
（2）A+2B=9x2+3−4xy−1，
因为A+2B的值与y的取值无关，
所以3−4x=0，
解得x=34．
37．（23+24七年级上·浙江金华·期末）已知 A=−3a2+7ab−3a−1，B=a2−2ab+1，
（1）当a=2，b=2024时，求A+3B的值．
（2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值．
【思路点拨】
本题考查了整式的加减−化简求值，掌握整式的加减−化简方法是解题的关键．
（1）先去括号合并同类项，再代值计算即可解答；
（2）根据已知可得含a项的系数为0，然后进行计算即可解答．
【解题过程】
（1）解：∵A=−3a2+7ab−3a−1，B=a2−2ab+1
∴A+3B
=−3a2+7ab−3a−1+3a2−6ab+3
=ab−3a+2；
把a=2，b=2024代入ab−3a+2，
得ab−3a+2=2×2024−3×2+2=4044；
（2）解：∵A+3B
=ab−3a+2
=b−3a+2，
∵A+3B的值与a的值无关，
∴b−3=0
∴b=3．
38．（23+24七年级上·广东潮州·期末）已知：A=2a2+3ab−2a−1，B=a2+ab−1；
（1）若a+22+b−3=0，求A−2B的值；的值．
（2）当a取任何数值，A−2B的值是一个定值时，求b的值．
【思路点拨】
本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识．
（1）利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，再去括号、合并同类项化简，最后计算即可；
（2）根据A−2B=a(b−2)+1，即可求出答案．
【解题过程】
（1）解：A−2B=2a2+3ab−2a−1−2(a2+ab−1)
=2a2+3ab−2a−1−2a2−2ab+2
=ab−2a+1，
∵(a+2)2+|b−3|=0，(a+2)2≥0，|b−3|≥0，
∴a+2=0，b−3=0，
∴a=−2，b=3，
∴原式=(−2)×3−2×(−2)+1=−6+4+1=−1；
（2）解：A−2B=ab−2a+1
=a(b−2)+1，
∴当b=2时，无论a取何值，A−2B的值总是一个定值1．
39．（23+24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式A=2x2+5xy−7y−3,B=x2−xy+2．
（1）求3A−2A+2B的值；
（2）若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．
【思路点拨】
本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．
（1）根据整式的运算法则即可求出答案；
（2）根据题意将A−2B化简，然后令含y的项的系数为0即可求出x的值．
【解题过程】
（1）解：3A−2A+2B=3A−2A−2B=A−2B，
∵A=2x2+5xy−7y−3，B=x2−xy+2
∴A−2B
=2x2+5xy−7y−3−2x2−xy+2
=2x2+5xy−7y−3−2x2+2xy−4
=7xy−7y−7；
（2）解：∵A−2B=7xy−7y−7=7yx−1−7，
又∵A−2B的值与y的取值无关，
∴x−1=0，
解得：x=1．
40．（23+24七年级上·四川宜宾·期末）已知代数式A=2x2+5xy−7y−3，B=x2−xy+1．
（1）当x=−1，y=2时，求A−2B的值；
（2）若A−B的值与y的取值无关，求x的值．
【思路点拨】
本题考查了整式的加减，整式的化简求值，整式的无关型计算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
（1）代入后，化简，合并同类项计算即可．
（2）先化简A−B，再根据A−B与x的值无关，计算即可．
【解题过程】
（1）解：∵A=2x2+5xy−7y−3，B=x2−xy+1，
∴A−2B=2x2+5xy−7y−3−2x2−xy+1
=2x2+5xy−7y−3−2x2+2xy−2
=7xy−7y−5，
当x=−1，y=2时，
原式=7×−1×2−7×2−5
=−33．
（2）解：∵A=2x2+5xy−7y−3，B=x2−xy+1，
∴A−B=2x2+5xy−7y−3−x2−xy+1
=2x2+5xy−7y−3−x2+xy−1
=x2+6xy−7y−4
=x2+6x−7×y−4，
∵A−2B的值与y的取值无关，
∴6x−7=0，
∴x=76．
【题型五：解一元一次方程】
41．（23+24七年级上·江苏徐州·期末）：
（1）3x+6=x；
（2）2x−12−3x+14=1．
【思路点拨】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解题过程】
（1）解：3x+6=x，
移项合并得：2x=−6，
解得：x=−3；
（2）解：2x−12−3x+14=1，
去分母得：22x−1−3x+1=4，
去括号得：4x−2−3x−1=4，
移项合并得：x=7．
42．（23+24七年级上·贵州遵义·期末）：
（1）31−x=1+2x；
（2）3x2−4x−25=−1．
【思路点拨】
本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可
【解题过程】
（1）解：31−x=1+2x
去括号：3−3x=1+2x
移项：−3x−2x=1−3
合并同类项：−5x=−2
系数化为1：x=25
（2）解：3x2−4x−25=−1
去分母：53x−24x−2=−10
去括号：15x−8x+4=−10
移项：15x−8x=−10−4
合并同类项：7x=−14
系数化为1：x=−2
43．（23+24七年级上·陕西西安·期末）
（1）0.5x−0.7=6.5−1.3x
（2）x+32−2=−2x−25
【思路点拨】
本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键；
（1）依次移项、合并同类项、系数化1，即可；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可．
【解题过程】
（1）解：0.5x−0.7=6.5−1.3x
移项，得：0.5x+1.3x=6.5+0.7
合并同类项，得：1.8x=7.2，
系数化1，得：x=4；
（2）解：x+32−2=−2x−25
去分母，得：5x+3−20=−22x−2，
去括号，得：5x+15−20=−4x+4，
移项，得：5x+4x=4+20−15，
合并同类项，得：9x=9，
系数化1，得：x=1．
44．（23+24七年级上·山东滨州·期末）：
（1）8−3x=4−5x−2
（2）x−10.3=1−2x−32
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程：
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤即可．
【解题过程】
（1）解：8−3x=4−5x−2
去括号得：8−3x=4−5x+10，
移项得：−3x+5x=4+10−8，
合并同类项得：2x=6，
系数化为1的：x=3；
（2）解：x−10.3=1−2x−32
去分母得：20x−1=6−32x−3，
去括号得：20x−20=6−6x+9，
移项得：20x+6x=6+9+20，
合并同类项得：26x=35，
系数化为1的：x=3526．
45．（23+24七年级上·河南郑州·期末）：
（1）32x−1−3x=5−x；
（2）16+2x−13=13−1−2x6
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程．
（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可．
【解题过程】
（1）解：32x−1−3x=5−x
去括号，得6x−3−3x=5−x
移项，得6x−3x+x=5+3
合并同类项，得4x=8
系数化为1，得x=2；
（2）解：16+2x−13=13−1−2x6
去分母，可得：1+22x−1=2−1−2x
去括号，可得：1+4x−2=2−1+2x
移项，合并同类项，可得：2x=2
系数化为1，可得：x=1．
46．（23+24七年级上·云南昭通·期末）：
（1）x−32x−4=4+27−x；
（2）2x−13−3x+12=1．
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤成为解题的关键．
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【解题过程】
（1）解：x−32x−4=4+27−x，
x−6x+12=4+14−2x，
x−6x+2x=4+14−12，
−3x=6，
x=−2．
（2）解：2x−13−3x+12=1，
22x−1−33x+1=6，
4x−2−9x−3=6，
4x−9x=11，
−5x=11，
x=−115．
47．（23+24七年级上·天津·期末）：
（1）x+325=x−32；
（2）3y−14−1=5y−76．
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【解题过程】
（1）解：x+325=x−32，
去分母，得 2x+3=25x−3，
去括号，得 2x+6=25x−75，
移项，得 2x−25x=−75−6，
合并同类项，得 −23x=−81，
系数化为1，得 x=8123；
（2）解：3y−14−1=5y−76，
去分母，得33y−1−12=25y−7，
去括号，得9y−3−12=10y−14，
移项，得9y−10y=12+3−14，
合并同类项，得 −y=1，
系数化为1，得 y=−1．
48．（23+24七年级上·辽宁铁岭·期末）：
（1）x−12=4x3+1
（2）0.1x−−x+10.5=3
【思路点拨】
本题考查解一元一次方程，掌握的步骤是解题的关键．
（1）先将分母去掉，然后再把括号去掉，再移项、合并同类项，系数化1即可得出x的值；
（2）先整理，然后去分母，去括号，再移项、合并同类项，系数化1即可得出x的值；
【解题过程】
（1）x−12=4x3+1
去分母得：3(x−1)=8x+6，
去括号得：3x−3=8x+6
移项得：3x−8x=6+3
合并同类项得：−5x=9
系数化为1得：x=−95；
（2）0.1x−−x+10.5=3．
去分母得：5x−10−(2x+2)=3
去括号得：5x−10−2x−2=3
移项得：5x−2x=10+2+3
合并同类项得：3x=15
系数化为1得：x=5．
49．（23+24七年级上·四川达州·期末）：
（1）1−2x3=1−x+26；
（2）x−25−x+310−2x−53+3=0．
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键．
（2）0.3x−0.40.2+2=0.5x−0.20.3
方程整理为：3x−42+2=5x−23，
去分母，得：33x−4+12=25x−2，
去括号，得：9x−12+12=10x−4，
移项，得9x−10x=−4，
合并同类项，得−x=−4，
系数化为1，得x=4．