沪科版2024-2025学年七年级数学上册计算专题训练专题15一元一次方程的计算四大题型总结(学生版+解析)

这是一份沪科版2024-2025学年七年级数学上册计算专题训练专题15一元一次方程的计算四大题型总结(学生版+解析)，共23页。
1．（23+24七年级上·全国·课后作业）：
（1）7x=5x+4；
（2）−x−3=x+1.
2．（23+24七年级上·重庆·期中）：
（1）2x−6=−3x+9；
（2）−32x−1=−x+1．
3．（2024七年级上·全国·专题练习）利用移项与合并同类项解下列方程：
（1）4x−15=6x+6；
（2）43x=4+13x；
（3）−12x+1=16x−3；
（4）3x−1+5x=7x+2−3x．
4．（23+24七年级上·辽宁抚顺·期中）：
（1）3x+5=4x+1
（2）78x−14x+5=14x−2
5．（23+24七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）：
（1）2x−1=4−3x；
（2）5+2.5y=16y−7.5y．
6．（23+24七年级上·辽宁营口·期中）
（1）32x=12x+13
（2）0.5y−0.7=6.5−1.3y
7．（23+24七年级上·天津·期中）：
（1）43−8x=3−112x；
（2）7x−2.5x+3×6=1.5x−15×4−3x．
8．（23+24七年级上·广东韶关·期中） ：
（1）0.3x+1.2−2x=1.2−27x
（2）40×10%⋅x−5=100×20%+12x
【题型二：解一元一次方程——去括号】
9．（24+25七年级上·四川成都·开学考试）．
（1）4.5+x×2=13
（2）6x+2.5=15.6
10．（2024七年级上·全国·专题练习）：
（1）3(x−7)+5(x−4)=15；
（2）2(x−1)=2−5(x+2)；
（3）3(2y+5)=2(4y+3)−3
11．（24+25七年级上·全国·期中）：
（1）3x−1−4=4x−2+3
（2）12x+1−23x−1=2
（3）8x−3−12=6x+4+3
12．（23+24六年级下·全国·假期作业）：
（1）2(y+2)−3(4y−1)=9(1−y)．
（2）12x+254x+1=8+x．
13．（2024七年级上·全国·专题练习）：23x4−2x3−12=3x4
14．（2024七年级上·全国·专题练习）：67762x+1+7−1=4x．
15．（23+24七年级上·河北沧州·期末）：12x−16x−14x−23−34=x+34
16．（2023七年级上·全国·专题练习） 5775x−1412x−2x−1−1−1=x−1
【题型三：解一元一次方程——去分母】
17．（24+25七年级上·重庆·开学考试）：
（1）1+4x2−2x−13=2
（2）2x−13−10x+16=2x−14−1
18．（2024七年级·全国·竞赛）：2−x15+8x−914=7x−920+12x−1021．
19．（23+24六年级上·山东济南·期末）：
（1）2x+13−1=5x−16；
（2）4x−1.50.5−5x−−x0.1+3
20．（23+24七年级上·山东济宁·阶段练习）：
（1）7x−13−5x+12=2−3x+24
（2）2x0.3−1.6−3x0.6=31x+83
21．（23+24七年级下·山东德州·开学考试）：
（1）x+24+x8−2x−112−1=0
（2）0.3x−0.50.3+1.5=0.5+0.4x0.6
22．（23+24七年级上·河南商丘·阶段练习）：
（1）13x−4=3−23x−4；
（2）0.5x+0.90.5+x−53=0.01+．
23．（23+24七年级下·全国·课后作业）：
（1）1−13x−1+x3=x2−122x−10−7x3
（2）5x−0.30.4+1.8−8x1.2=3x−1.20.6
45．（24+25七年级上·江苏南通·阶段练习）：2x+1+3x−4=60．
31．（2024七年级上·全国·专题练习）解关于x的方程：x−2+x−1=mm>0．
32．（23+24七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知关于x的绝对值方程2x−1−3=a只有三个解，求a的值．
专题15 一元一次方程的计算四大题型总结
【题型一：解一元一次方程——移项、合并同类型】
1．（23+24七年级上·全国·课后作业）：
（1）7x=5x+4；
（2）−x−3=x+1.
【思路点拨】
（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【解题过程】
（1）7x=5x+4，
移项，得7x−5x=4，
合并同类项，得2x=4，
系数化为1，得x=2.
（2）−x−3=x+1，
移项，得−x−x=1+3，
合并同类项，得−2x=4，
系数化为1，得x=−2.
2．（23+24七年级上·重庆·期中）：
（1）2x−6=−3x+9；
（2）−32x−1=−x+1．
【思路点拨】
本题考查了一元一次方程的解法，熟知一元一次方程的解法是解题关键．
（1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：2x−6=−3x+9，
移项得，2x+3x=9+6，
合并同类项得，5x=15，
两边都除以5得，x=3；
（2）解：−32x−1=−x+1
移项得，32x−x=−1−1，
合并同类项得，12x=−2，
两边都乘以2得，x=−4．
3．（2024七年级上·全国·专题练习）利用移项与合并同类项解下列方程：
（1）4x−15=6x+6；
（2）43x=4+13x；
（3）−12x+1=16x−3；
（4）3x−1+5x=7x+2−3x．
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．
（1）通过移项、合并同类项、系数化1计算即可；
（2）通过移项、合并同类项、系数化1计算即可；
（3）通过移项、合并同类项、系数化1计算即可；
（4）通过移项、合并同类项、系数化1计算即可．
【解题过程】
（1）解：4x−15=6x+6
移项得：4x−6x=6+15，
合并同类项得：−2x=21，
解得：x=−212；
（2）解：43x=4+13x，
移项得：43x−13x=4，
合并同类项得：x=4；
（3）解：−12x+1=16x−3，
移项得：−12x−16x=−3−1，
合并同类项得：−23x=−4，
解得：x=6；
（4）解得：3x−1+5x=7x+2−3x，
移项得：3x+5x−7x+3x=2+1，
合并同类项得：4x=3，
解得：x=34．
4．（23+24七年级上·辽宁抚顺·期中）
（1）3x+5=4x+1
（2）78x−14x+5=14x−2
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
对于（1），根据移项，合并同类项，系数化为1，可解；
对于（2），根据移项，合并同类项，系数化为1，可得答案.
【解题过程】
（1）移项得：3x−4x=1−5，
合并同类项得：−x=−4，
系数化为1得：x=4
（2）移项得：78x−14x−14x=−2−5，
合并同类项得：38x=−7，
系数化为1得：x=−563.
5．（23+24七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）：
（1）2x−1=4−3x；
（2）5+2.5y=16y−7.5y．
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程；
（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【解题过程】
（1）解：移项得：2x+3x=4+1，
合并同类项得：5x=5，
系数化为1得：x=1；
（2）解：移项得：2.5y+7.5y−16y=−5，
合并同类项得：−6y=−5，
系数化为1得：y=56．
6．（23+24七年级上·辽宁营口·期中）
（1）32x=12x+13
（2）0.5y−0.7=6.5−1.3y
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：32x=12x+13
移项得：32x−12x=13，
合并同类项得：x=13；
（2）解：0.5y−0.7=6.5−1.3y
移项得：0.5y+1.3y=6.5+0.7，
合并同类项得：1.8y=7.2，
系数化为1得：y=4．
7．（23+24七年级上·天津·期中）：
（1）43−8x=3−112x；
（2）7x−2.5x+3×6=1.5x−15×4−3x．
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程：
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤即可；
（2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤即可．
【解题过程】
（1）解：43−8x=3−112x，
移项得：−8x+112x=3−43，
合并同类项得：−52x=53，
系数化为1得：x=−23；
（2）解：7x−2.5x+3×6=1.5x−15×4−3x
移项得：7x−2.5x−1.5x+3x=−60−18，
合并同类项得：6x=−78，
系数化为1得：x=−13．
8．（23+24七年级上·广东韶关·期中） ：
（1）0.3x+1.2−2x=1.2−27x
（2）40×10%⋅x−5=100×20%+12x
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键．
（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得解；
（2）方程整理后，先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得解．
【解题过程】
（1）解：移项得：0.3x−2x+27x=1.2−1.2，
合并同类项得：25.3x=0，
系数化为1得：x=0
（2）解：整理得：4x−5=20+12x，
移项得：4x−12x=20+5，
合并同类项得：−8x=25，
系数化为1得：x=−258．
【题型二：解一元一次方程——去括号】
9．（24+25七年级上·四川成都·开学考试）．
（1）4.5+x×2=13
（2）6x+2.5=15.6
【思路点拨】
本题考查了去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法 解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
【解题过程】
（1）解：4.5+x×2=13
去括号，9+2x=13
移项，合并同类项，2x=4
系数化为1，x=2；
（2）解：6x+2.5=15.6
去括号，6x+15=15.6
移项，合并同类项，6x=0.6
系数化为1，x=0.1．
10．（2024七年级上·全国·专题练习）
（1）3(x−7)+5(x−4)=15；
（2）2(x−1)=2−5(x+2)；
（3）3(2y+5)=2(4y+3)−3
【思路点拨】
本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键；
（1）根据去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可．
（2）根据去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可．
（3）根据去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可．
【解题过程】
（1）解：3(x−7)+5(x−4)=15，
3x−21+5x−20=15，
8x=56，
x=7；
（2）解：2(x−1)=2−5(x+2)，
2x−2=2−5x−10，
2x+5x=2−10+2，
7x=−6，
x=−67；
（3）解：3(2y+5)=2(4y+3)−3，
去括号得：6y+15=8y+6−3，
移项得：6y−8y=6−3−15，
合并得：−2y=−12，
化系数为1得：y=6．
11．（24+25七年级上·全国·期中）
（1）3x−1−4=4x−2+3
（2）12x+1−23x−1=2
（3）8x−3−12=6x+4+3
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是：
（1）按照去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤即可．
（2）按照去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤即可．
（3）按照去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤即可．
【解题过程】
（1）解：去括号，得3x−3−4=4x−8+3，
移项，得3x−4x=−8+3+3+4，
合并同类项，得−x=2，
系数化为1，得x=−2；
（2）解：去括号，得12x+12−23x+23=2，
移项，得12x−23x=2−12−23，
合并同类项，得−16x=56，
系数化为1，得x=−5；
（3）解：去括号，得8x−24−12=6x+24+3，
移项，得8x−6x=24+3+24+12，
合并同类项，得2x=1032，
系数化为1，得x=1034．
12．（23+24六年级下·全国·假期作业）：
（1）2(y+2)−3(4y−1)=9(1−y)．
（2）12x+254x+1=8+x．
【思路点拨】
本题考查解一元一次方程，熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键．
（1）先再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；
（2）先去括号、再移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案．
【解题过程】
（1）解：2(y+2)−3(4y−1)=9(1−y)，
去括号得：2y+4−12y+3=9−9y，
移项得：2y+9y−12y=9−4−3，
合并同类项得−y=2，
系数化为1得：y=−2；
（2）解：12x+254x+1=8+x，
去括号得：12x+52x+2=8+x，
移项得：12x+52x−x=8−2，
合并同类项得：2x=6，
系数化为1得：x=3．
13．（2024七年级上·全国·专题练习）：23x4−2x3−12=3x4
【思路点拨】
本题考查了一元一次方程的求解，根据去括号，去分母，移项合并同类项得顺序进行求解即可．
【解题过程】
解：23x4−2x3−12=3x4，
去小括号，得23x4−2x3+12=3x4，
去中括号，得3x2−4x3+1=3x4，
移项、合并同类项，得7x12=1，
系数化为1，得 x=127．
14．（2024七年级上·全国·专题练习）：67762x+1+7−1=4x．
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键；去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解题过程】
解：67762x+1+7−1=4x，
去括号得：2x+1+6−1=4x，
移项得：2x−4x=−6−1+1，
合并同类项得：−2x=−6，
系数化成1得：x=3．
15．（23+24七年级上·河北沧州·期末）：12x−16x−14x−23−34=x+34
【思路点拨】
本题考查解一元一次方程．注意移项要变号．先去小括号，再去中括号，然后移项合并、化系数为1可得出答案．
【解题过程】
解：去小括号得：12x−16[x−14x+16]−34=x+34，
去中括号得：12x−16x+124x−136−34=x+34，
移项合并得：58x=−5536，
系数化为1得：x=−229．
16．（2023七年级上·全国·专题练习） 5775x−1412x−2x−1−1−1=x−1
【思路点拨】
本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．先去小括号，去中括号，再去大括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
【解题过程】
解：5775x−1412x−2x−1−1−1=x−1
去小括号，得：5775x−1412x−2x+2−1−1=x−1，
去中括号，得：571125x−15=x−1，
去大括号，得：16x−757=x−1，
移项、合并同类项，得：15x=687，
系数化为1，得：x=68105
【题型三：解一元一次方程——去分母】
17．（24+25七年级上·重庆·开学考试）：
（1）1+4x2−2x−13=2
（2）2x−13−10x+16=2x−14−1
【思路点拨】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解题过程】
（1）解：去分母得：31+4x−22x−1=12，
去括号得：3+12x−4x+2=12，
移项合并得：8x=7，
解得：x=78；
（2）解：去分母得：42x−1−210x+1=32x−1−12，
去括号得：8x−4−20x−2=6x−3−12，
移项合并得：−18x=−9，
解得：x=12．
18．（2024七年级·全国·竞赛）2−x15+8x−914=7x−920+12x−1021．
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键，先移项，将最简公分母较小，易于通分的整式放在一起，再通分计算，即得答案．
【解题过程】
解：移项得2−x15−7x−920=12x−1021−8x−914，
通分得8−4x60−21x−2760=24x−2042−24x−2742，
∴35−25x60=742，
∴35−25x=10，
解得x=1．
19．（23+24六年级上·山东济南·期末）：
（1）2x+13−1=5x−16；
（2）4x−1.50.5−5x−−x0.1+3
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程，去分母时都乘以分母的最小公倍数，分子要加括号．
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；
（2）先将分子、分母化为整数，再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解．
【解题过程】
（1）去分母得：2(2x+1)−6=5x−1
去括号得：4x+2−6=5x−1
移项合并得：−x=3
解得：x=−3
（2）解：4x−1.50.5−5x−−x0.1+3
整理，得8x−3−25x−4=12−10x+3，
去括号，得8x−3−25x+4=12−10x+3，
移项，得8x−25x+10x=12+3+3−4，
合并同类项，得−7x=14，
系数化为1，得x=−2．
20．（23+24七年级上·山东济宁·阶段练习）：
（1）7x−13−5x+12=2−3x+24
（2）2x0.3−1.6−3x0.6=31x+83
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行运算即可；
（2）先利用分式的基本性质进行变形，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行运算即可．
【解题过程】
（1）7x−13−5x+12=2−3x+24
去分母得，47x−1−65x+1=24−33x+2
去括号得，28x−4−30x−6=24−9x−6
移项得，28x−30x+9x=24−6+4+6
合并同类项得，7x=28
系数化为1得，x=4
（2）2x0.3−1.6−3x0.6=31x+83
原方程可变为：20x3−16−30x6=31x+83
去分母得，40x−16−30x=231x+8
去括号得，40x−16+30x=62x+16
移项得，40x+30x−62x=16+16
合并同类项得，8x=32
系数化为1得，x=4．
21．（23+24七年级下·山东德州·开学考试）
（1）x+24+x8−2x−112−1=0
（2）0.3x−0.50.3+1.5=0.5+0.4x0.6
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤即可．
【解题过程】
（1）解：x+24+x8−2x−112−1=0
去分母得：6x+2+3x−22x−1−24=0，
去括号得：6x+12+3x−4x+2−24=0，
移项得：6x+3x−4x=−2+24−12，
合并同类项得：5x=10，
系数化为1得：x=2；
（2）解：0.3x−0.50.3+1.5=0.5+0.4x0.6
整理得：3x−53+1.5=5+4x6，
去分母得：23x−5+9=5+4x，
去括号得：6x−10+9=5+4x，
移项得：6x−4x=10+5−9，
合并同类项得：2x=6，
系数化为1得：x=3．
22．（23+24七年级上·河南商丘·阶段练习）．
（1）13x−4=3−23x−4；
（2）0.5x+0.90.5+x−53=0.01+．
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的 步骤即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的 步骤即可．
【解题过程】
（1）解：13x−4=3−23x−4
去分母得：x−4=9−2x−4，
去括号得：x−4=9−2x+8 ，
移项得：x+2x=9+8+4，
合并同类项得：3x=21，
系数化为1得：x=7；
（2）解：0.5x+0.90.5+x−53=0.01+
去分母得：60.5x+0.9+x−5=1000.01+0.02x，
去括号得：3x+5.4+x−5=1+2x，
移项得：3x+x−2x=1+5−5.4，
合并同类项得：2x=0.6，
系数化为1得：x=0.3．
23．（23+24七年级下·全国·课后作业）：
（1）1−13x−1+x3=x2−122x−10−7x3
（2）5x−0.30.4+1.8−8x1.2=3x−1.20.6
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．
（1）先去括号，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可；
（2）先将方程进行整理，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可．
【解题过程】
（1）解：1−13x−1+x3=x2−122x−10−7x3，
去括号，得1−13x+1+x9=x2−x+10−7x6，
去分母，得18−6x+21+x=9x−18x+310−7x，
去括号，得18−6x+2+2x=9x−18x+30−21x，
移项，得－6x+2x−9x+18x+21x=30−18−2，
合并同类项，得26x=10，
两边都除以26，得x=513．
（2）解：5x−0.30.4+1.8−8x1.2=3x−1.20.6，
原方程化为50x−34+18−80x12=30x−126，
去分母，得350x−3+18−80x=230x−12，
去括号，得150x−9+18−80x=60x−24，
移项，得150x−80x−60x=−24+9−18，
合并同类项，得10x=−33，
两边都除以10，得x=−3.3
24．（23+24七年级上·陕西西安·阶段练习）：
（1）0.3x+0.80.5−0.02x+0.30.3−1=0.8x−0.43
（2）x1×2+x2×3+⋯+x2023×2024=2023
【思路点拨】
本题考查了解一元一次方程，两题有一定的难度．
（1）先利用分数的基本性质把分子分母的小数化为整数，再去分母化为系数为整数的方程，再去括号、移项、合并同类项即可求解；
（2）利用乘法分配律可化为11×2+12×3+⋯+12023×2024x=2023，再计算11×2+12×3+⋯+12023×2024的值；由于每一个分数可拆成分母相邻的两个分数的差，最后即可求得11×2+12×3+⋯+12023×2024的值，从而求．
【解题过程】
（1）解：原方程可化为：3x+85−2x+3030−1=8x−430，
去分母得：6(3x+8)−(2x+30)−30=8x−4，
整理得：8x=8，
解得：x=1；
（2）解：原式可化为：11×2+12×3+⋯+12023×2024x=2023
而11×2+12×3+⋯+12023×2024
=1−12+12−13+⋯+12022−12023+12023−12024
=1−12024
=20232024，
即20232024x=2023，
解得：x=2024．
【题型四：解绝对值方程】
25．（2023七年级上·江苏·专题练习）：3x−x+5=1．
26．（2024七年级上·北京·专题练习）：2x+5=4．
27．（2024七年级上·全国·专题练习）：|2x+1|−|x−5|=6．
【思路点拨】
28．（2023七年级上·江苏·专题练习）：2−x−2x+1+x−3=10．
29．（23+24七年级下·广东深圳·阶段练习）：x−3x+1=4．
【思路点拨】
根据绝对值的意义，将方程转化为x−3x+1=4或x−3x+1=−4，再分情况讨论：当3x+1≥0时，可得到3x+1=3x+1；当3x+1−2−a2，4+a2>−2+12a>−2−12a，
∵关于x的绝对值方程2x−1−3=a只有三个解，
∴4−a2=−2+a2，
∴a=6．