苏科版（2024）七年级上册（2024）第4章 一元一次方程4.1 等式与方程课文课件ppt

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）第4章 一元一次方程4.1 等式与方程课文课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了1等式与方程，方程的概念，方程的解等内容，欢迎下载使用。
在现实世界的许多问题中，通常有已知的量和未知的量，这些数量之间常常有相等的关系.怎样描述图中天平平衡所表示的数量之间的相等关系？
1.如图，天平两边托盘中小球的质量是多少?
在问题1中，有下面的等量关系:左边托盘中物品的质量=右边托盘中物品的质量.
用x表示小球的质量，上述等量关系可以表示为
2.篮球联赛规则规定:胜一场得2分，负一场得1分，第一中学球队赛了12场，共得20分，该球队胜、负各多少场?
在问题2中，有下面的等量关系:胜的场数十负的场数=12场； 胜场得分十负场得分=20分.
用a，b分别表示胜的场数和负的场数，上述等量关系可以表示为
用x表示长方形的长，上述等量关系可以表示为
在问题3中，有下面的等量关系： 长×宽 = 1.6m2.
0.618x2=1.6
思考：上述问题中出现的四个等式有什么共同特征吗？
2x+1=5,a+b=12,2a+=20,0.618x2=1.6
在上面的等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数(unknwn number).解决上述问题的关键是求出未知数的值.
像2x+1-5，a+b=12，2a+b=20，0.618x2=1.6这样含有未知数的等式叫作方程（equatin）.
方程与等式有什么关系？
不同点：方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是一种特殊的等式（含有未知数的等式）.方程是表示两个数学式之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式.
相同点：通常在两者之间有等号“=”.
从问题到方程经历了哪几个环节？
答：1.审题（找到相等关系）； 2.设未知数 x ； 3.根据相等关系列出方程.
方程是解决实际问题的常用工具.我们根据实际问题中的等量关系列出方程后，还需要进一步求出未知数的值.
3 5 7 9 11 6 7 8 9 10
解：（1）当x=0时，左边=-1，右边=5，左边≠右边； 当x=1时，左边=1，右边=5，左边≠右边； 当x=2时，左边=3，右边=5，左边≠右边； 当x=3时，左边=5，右边=5，左边=右边.
3x -2 = 4x -3.
解：（2）当x=0时，左边=-2，右边=-3，左边≠右边； 当x=1时，左边=1，右边=1，左边=右边； 当x=2时，左边=4，右边=5，左边≠右边； 当x=3时，左边=7，右边=9，左边≠右边.
能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解(slutinequatin).
在后续的学习中，我们将从简单到复杂，学习解各类方程的方法.
如x=4是方程2x+1=5+x的解.求方程的解的过程叫作解方程（slving equatin）.
根据所设未知数列方程：（1）用长16m的篱笆围一个长方形的小兔乐园，当长方形的一边为多少时，乐园面积为15m2？（设长方形的一边长为xm）
根据所设未知数列方程:(2)花费90元购买了硬面抄和软面抄共30本，硬面抄每本5元，软面抄每本2元，硬面抄和软面抄各买了多少本? (设购买了x本硬面抄和y本软面抄)
解：（2）根据题意得x+y=30，5x+2y=90.
判断x=-2是否为下列方程的解.（1）x + 1 = 0；（2）x2 = 4.
解：（1）当x=-2时，左边=-1，右边=0，左边≠右边，所以x=-2不是方程的解.（2）当x=-2时，左边=4，右边=4，左边=右边，所以x=-2是方程的解.
1.根据所设未知数列方程:(1)一个长方形花坛，长比宽多3m，面积为270m，该花坛长为多少?(设花坛的长为xm)
解：（1）根据题意得x（x-3）=270；
(2)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间运行的平均速度从240 km/h提高到300 km/h，运行时间缩短了0.5h，两城市间的铁路里程为多少千米?(设两城市间的铁路里程为xkm)
(3)有一种毛竹，前四年一共只长10cm高，到了第五年春天会以平均每天30cm的速度向上蹿，第五年春天经过多少天毛竹可以长到10m高?(设第五年春天经过x天毛竹可以长到10m高)
解：（3）根据题意得10+30x=1000；
2.两个数1，-1中，哪一个是方程x2+ 2x=-1的解？
解：（1）当x=1时，左边=3，右边=-1，左边≠右边，所以x=1不是方程的解.（2）当x=-1时，左边=-1，右边=-1，左边=右边，所以x=-1是方程的解.
根据实际问题列方程的一般步骤
(1)审:认真审题,找等量关系;(2)设:设未知数;(3)列:根据等量关系列出方程.