华东师大版（2024）七年级下册（2024）1.认识三角形教学课件ppt

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）1.认识三角形教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了只能画一条，画图发现，垂直符号，交于一点，直角顶点等内容，欢迎下载使用。
1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）
1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？
2.已知△ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求△ABC的面积.
知识点1 三角形的中线
问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．试说明什么叫三角形的中线？
定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
三角形的三条中线交于三角形内部一点.
问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
知识点2 三角形的角平分线
问题2 如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？
答：相同点是：∠BAD= ∠CAD;不同点是：前者是线段，后者是射线.
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，并观察它们的交点有什么规律？
三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.
知识点3 三角形的高
问题1 什么是三角形的高？
问题2 怎样画三角形的高？
定义 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
几何语言：∵AD是△ABC的边BC上的高， ∴AD⊥BC(或∠ADB= ∠ADC=90°).
◆画图发现 三角形的三条高所在的直线交于一点.
（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；
（2）直角三角形的高交于直角的顶点；
（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.
画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？
由前面的操作，我们可以发现，三角形的三条中线、三条角平分线和三条高（或所在的直线）分别____________；直角三角形三条高的交点就是____________；钝角三角形有两条高位于三角形的外部.
例1 如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，∠CAB=90 °,试求：（1）△ABE的面积；（2）△ACE和△ABE的周长的差.
（2） ∵AE是△ABC的中线， ∴BE=CE. ∴△ACE和△ABE的周长的差 （AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB =8-6 =2(cm)
重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.
例2 如图，在△ABC中，请作图: （1）画出△ABC的∠C的平分线； （2）画出△ABC的边AC上的中线； （3）画出△ABC的边BC上的高.
答：如图，CF是∠ACB的角平分线；BE是AC边上的中线；AD是边BC上的高.
☀注意 画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段.
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的高( )
2.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.
解： ∵CD是△ABC的中线， ∴BD=AD . ∵BC-AC=5cm, ∴△DBC与△ADC的周长差是5cm, 又∵△DBC的周长为25cm， ∴C△ADC=25-5=20(cm).
3.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的中线，BC边上的高，∠A的平分线.
答：如图，AD为所求中线，AE为所求高，AF为所求角平分线.