初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）第6章 一次方程组6.4 实践与探究教课课件ppt

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1.学会用二元一次方程组（或三元一次方程组）来解决实际问题.（难点）
列二元一次方程组解实际问题的一般步骤： （1）审，认真审题，明确已知量、未知量，理解题意和题目中的数量关系，找到两个等量关系； （2）设，设未知数，可直接设，也可间接设； （3）列，根据等量关系列方程组； （4）解，求出所列方程组的解； （5）验，既要检验所求出的方程组的解是否符合所列方程组，又要检验其是否符合题意； （6）答，写出答案，包括单位名称.
问题1 要用20张白卡纸做包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
知识点1 用二元一次方程组解决实际问题
通过试验可以发现： 1张白卡纸能做0个盒子； 2张白卡纸能做1个盒子，1张做侧面，1张做底面； 3张白卡纸能做2个盒子，1张做侧面，2张做底面； 4张白卡纸能做3个盒子，2张做侧面，2张做底面； 5张白卡纸能做4个盒子，2张做侧面，3张做底面； 6张白卡纸能做4个盒子，2张做侧面，4张做底面； 7张白卡纸能做6个盒子，3张做侧面，4张做底面； 第8张和第1张情况类似； 第9张和第2张情况类似……
归纳：用n表示纸的张数，若n=7k+1(k是自然数），情况和1张的情况相同；若n=7k+2(k是自然数），情况和2张的情况相同；……，若n=7k+ 6(k是自然数），情况和6张的情况相同；若n=7k (k是自然数），盒子的数量是6k.
由上述归纳可知：20张卡纸，20=7×2+6，余数是6，因此和6张相似，可以做4个盒子，14张纸可以做6×2=12个盒子，因此20张白卡纸可以做16个盒子.
那么还有没有其他的简便方法呢？
所以可做16个包装盒.
根据题意，列方程组试试：
想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分地利用白卡纸？
用8张做侧面，11张做底面，另一张套裁出1个侧面 ，1个底面，则共可做侧面17个，底面34个，正好配成17个包装盒，较充分利用材料.
某农场300名职工耕种5l公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用?
分析 本题中有哪些已知量?    (1)安排种三种农作物的人数共300名；    (2)安排种三种农作物的土地共51公顷；    (3)每种农作物每公顷所需要的职工数；    (4)每种农作物每公顷需要投入的资金；    (5)三种农作物需要的资金和为67万元.
本题也可以列三元一次方程组求解，大家可以尝试用这种方法求解.
知识点2 用二元一次方程组解决几何问题
问题2 小明在拼图时,发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如图所示的一个大长方形.
小红看见了,说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图那样的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！
你能求出这些长方形的长和宽吗？
1.泉州是个美丽的城市.30名工人一共种植了1360平方米草坪，已知一名男工人种植50平方米草坪，一名女工人种植30平方米草坪，各有男、女工人多少人？
2.如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大的长方形图案，已知大长方形的周长为200cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？