江苏省南通市崇川初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省南通市崇川初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 若抛物线平移得到，则必须等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A. y=3xB. y=x²+（3-x）x
C. y=（x-1）²D. y=ax²+bx+c
2. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若抛物线平移得到，则必须（ ）
A. 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B. 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C. 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D. 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
5. 已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，由小到大序排列是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
7. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长，轮子的吃水深度CD为，则该桨轮船的轮子直径为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标与纵坐标的和为零，则称点为“零和点”．已知二次函数的图像上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，等边边AB与正方形DEFG的边长均为2，且AB与DE在同一条直线上，开始时点B与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点B与点E重合为止，设BD的长为x，与正方形DEFG重叠部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共8小题）
11. 二次函数的对称轴是直线 ___．
12. 二次函数在范围内的最大值为___．
13. 如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度不小于）和总长为的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为米，花圃总面积为平方米，求关于的函数解析式__________．（用二次函数一般式表示）
14. 古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为___米．
15. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，当函数值时，自变量x的取值范围是__________．
16. 如图，一下水管道横截面圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升_______．
17. 点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上，则m-n的最大值为_________．
18. 对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，，则称这个函数为“闭函数”．例如：，均是“闭函数”．已知是“闭函数”，且抛物线经过点和点，则的取值范围是______．
三．解答题（共8小题）
19. 已知二次函数函数y与自变量x的部分对应值如表：
（1）二次函数图象所对应的顶点坐标为 ；
（2）当时，______；
（3）与x轴的交点_______；
（4）当函数值时，x的取值范围_________．
20. 已知抛物线．
（1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．
21. 如图，，交于点C，D，是半径，且于点F．
（1）求证：．
（2）若，，求的半径．
22. 卡塔尔世界杯完美落幕．在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的O点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时,足球达到最大高度8米．如图所示，以球员甲所在位置O点为原点，建立平面直角坐标系．

（1）求满足条件抛物线的函数表达式；
（2）如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前3米处，C罗跳起后最高能达到2.88米，那么C罗能否在空中截住这次吊射？
23. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现， 销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，所调查的部分数据如表：
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
（3）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且，点是抛物线上一动点．

（1）求该抛物线解析式；
（2）当点在第四象限时，求的最大面积；
（3）当点在第一象限，且时，求出点的坐标．
25. 某数学兴趣小组对函数y＝|x2＋2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下所示，其中自变量x取全体实数，x与y的几组对应值如表所示．
（1）根据如表数据填空：m＝ ，n＝ ；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线将函数图象补充完整；
（3）观察该函数的图象，解决下列问题．
①该函数图象与直线y＝的交点有 个；
②若y随x的增大而减小，求此时x的取值范围；
③在同一平面内，若直线y＝x＋b与函数y＝|x2＋2x|的图象有a个交点，且a≥3，求b的取值范围．
26. 党的二十大报告指出：“高质量发展”是全面建设社会主义现代化国家的首要任务，在数学中，我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点的坐标满足，则称点P为“高质量发展点”．
（1）若点是正比例函数（k为常数，）的图象上的“高质量发展点”求这个正比例函数的解析式；
（2）若函数（p为常数）图象上存在两个不同“高质量发展点”，且这两点都在第一象限，求p的取值范围；
（3）若二次函数（a，b是常数，）的图象上有且只有一个“高质量发展点”，令，当时，w有最大值，求t的值．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
5
0
0
…
销售单价x（元）
65
70
80
…
销售量y（件）
55
50
40
…
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
8
m
0
n
0
3
8
15