精品解析：广西壮族自治区桂林市第五中学2024-2025学年高一上学期12月考试数学试题

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满分160分 考试时间120分钟
一、单项选择题：（每小题5分，共40分）
1. 已知集合，那么（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数，则对任意实数，有（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，那么是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 函数，若，且a，b，c，d互不相等，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：（每小题6分，三个选项选对一个得2分，两个选项选对一个得3分，选错不得分，共18分）
9. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增函数是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数的定义域为，，则（ ）.
A. B. f1=0C. 是偶函数D. 是奇函数
11. 设函数，若，则的值可能为（ ）
A B. C. D. 1
三、填空题：（每小题5分，共15分）
12. _______.
13. 若点在函数图像上，点在的反函数图像上，则_______.
14. 设y=f(x)是定义在R上的函数，满足，且；当时，，则______.
四、解答题：
15. 已知集合，集合.
（1）当a=1时，求，；
（2）设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
16. 已知函数（且）的图象过点.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式.
（3）判断函数的零点个数，并证明.
17. 已知函数．
（1）若，恒成立，求实数k的取值范围；
（2）若，解关于x的不等式：．
18. 如图，已知，，点P从B点沿直线BC运动到C点，过P作BC垂线l，记直线l左侧部分的多边形为Ω，设，Ω的面积为，Ω的周长为．
（1）求和的解析式；
（2）记，求的最大值．
19. 已知函数（且，）是偶函数，函数（且）.
（1）求的值；
（2）若函数有零点，求a的取值范围：
（3）当时，若，，使得恒成立，求实数的取值范围.