人教版第二十四章数学活动 探究四点共圆的条件课件

第二十四章 圆一、知识回顾问题1 过平面内任意一点能确定一个圆吗？两个点呢？ A答：过一个点不能确定一个圆过两个点不能确定一个圆AB一、知识回顾ACABCABCB锐角三角形直角三角形钝角三角形答：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆问题2 过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆吗？问题3 过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？ABCDABCD答：过任意一个四边形的四个顶点不一定能作一个圆有的四边形能作一个圆，有的四边形不能作一个圆.ABCD二、知识探究定义：如果四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，则称A、B、C、D四点共圆问题4 猜想：一个四边形满足什么条件可以作一个圆？追问 如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，猜想其相对的两个内角之间有什么关系？ABCDABCDABCD二、知识探究猜想：对角互补的四边形，四个顶点共圆ABCD如图，在四边形ABCD中，若∠B+∠D =180º，证：A、B、C、D四点共圆ABCDE过A、B、C点作圆,延长AD与圆交于点E，连接CEABCD故假设不成立.猜想：“对角互补的四边形，四个顶点共圆”，你能证明这个猜想吗?反证法：假设A、B、C、D四点不共圆则至少有一个点不在圆上假设D点不在圆上 ①若D点在圆内∴∠B+∠E=180°∵∠ADC >∠E∴∠B+∠ADC >180°这与已知条件∠B+∠ADC=180º矛盾，ABCD如图，在四边形ABCD中，若∠B+∠D =180º，证：A、B、C、D四点共圆ABCDE过A、B、C点作圆,延长AD与圆交于点E，连接CEABCDE故假设不成立，原结论正确，即A、B、C、D四点共圆猜想：“对角互补的四边形，四个顶点共圆”，你能证明这个猜想吗?反证法：假设A、B、C、D四点不共圆则至少有一个点不在圆上假设D点不在圆上②若D点在圆外∴∠B+∠AEC=180°∵∠D