吉林省吉林市船营区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省吉林市船营区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题2分,共12分)
1.-2的倒数为（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
2.如右图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（ ）
(第2题)

A. B. C. D.
3.多项式的次数和常数项分别是（ ）
(第5题)
A.6，3 B.6，-3
C.3，3 D.3，-3
4.根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果,那么 B.如果,那么
C. 如果,那么 D.如果，那么
5.点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
B.
D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.最近比较火的一款软件ChatGPT，某天装载ChatGPT的搜索引擎Bing的下载量达到
了286 000次的峰值，286 000用科学记数法可表示为 .
8.比较两个数的大小： .
9.若∠α = 60º 35′ ，则它的余角大小为 .
10.若单项式和是同类项，则有 .
11.如图所示，经过刨平的木板上的A、B两点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一
实际应用的数学知识是 .
12.如图，已知线段OA与正东方向的夹角为30º，OA=10cm，则点A相对于点O的位置可以描述为 .
(第12题)
(第11题)
13.“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则的值为 .
14.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，则第2 023个图案中的基础图形个数为 .
(第14题)
(图1)
(图2)
(图3)
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：
16.计算：
(第18题)
17.解方程：
18. 如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作图：
⑴画直线AD ，射线CD ，连接BC；
⑵线段AB与射线CD相交于点O；
⑶比较大小：AD AO+OD.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.先化简，再求值： ，其中.
20.第19届亚运会于2023年在中国杭州举行，吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，它们的名字分别是琮琮、莲莲、宸宸.某公司预购买20cm、25cm的吉祥物套装共30套，购买成本共计8 400元，已知20cm的吉祥物每套260元，25cm的吉祥物每套290元.求该公司两种吉祥物套装分别购买多少套?
(第20题)
21.如图所示，C为线段AD上任意一点，B为CD的中点，AD=15cm，AC=9cm，
⑴图中共有 条线段；
⑵求BD的长；
⑶若点E在直线BD上，且BE=1cm；则AE的长为 cm.
(第21题)
22.同学们已经学习过有理数及其运算，我们现在定义一个新运算：a⊗b＝■，定义的内容被遮盖住了，请根据下面各式回答问题：
观察式子：
；
；
.
⑴通过观察，请你补全定义内容：a⊗b＝ ；（用含a、b的代数式表示）
⑵计算 ；
⑶如果 ，请求出a的值．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为 ，4个半径为 的高清圆形镜头分布在两圆之间．
⑴设图中所有圆的周长和为C，请用含r的式子表示；
⑵当r＝2cm时，求C的值（π取3）．
(第23题)

24.如图所示，点O在直线CE上，以O为顶点作∠AOB=90°，且OA、OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD.
⑴①当∠AOC=50°时，则∠DOE的度数为 ；
②当∠AOC=80°时，则∠DOE的度数为 ；
⑵通过⑴的计算，请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由.
(第24题)
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.近期冬季呼吸道疾病频发，多地医院为帮助患者更好地康复，向发烧患者发放电解质水.甲、乙两仓库分别有电解质水30箱和50箱，A、B两医院分别需要电解质水20箱和60箱．已知从甲、乙仓库到A、B两医院的运价如下表：
若从甲仓库运到A医院的电解质水为x箱.
⑴从甲仓库运到B医院的电解质水为 箱，乙仓库运到B医院的电解质水为
箱（用含x的代数式表示）；
⑵设把全部电解质水从甲、乙两仓库运到A、B两医院的总运输费为y（元），求y的表达式（用含x的代数式表示并化简）；
⑶在⑵的结论下：
①如果从甲仓库运到A医院的电解质水为10箱时，总运输费为 元；
②为减少运输费用，从乙仓库运到A医院的电解质水为 箱时，总费用最少，此时总运输费为 元.
26.已知线段AB＝20cm.
⑴如图1，动点P以2cm/s的速度从点A沿线段AB向点B运动，同时点Q以3cm/s的速度从点B沿线段BA向点A运动.设运动时间为x(s).
①AP= cm，BQ= cm；（用含x的代数式表示）
②经过 秒后，P、Q两点相遇；
③求经过多少秒后，P、Q两点相距10cm.
⑵如图2，AO＝5cm，半径OM＝3cm，当点M在AB的上方，且∠MOB＝60°时，点M绕着点O以60度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点N从B点沿线段BA向A点运动，若点M、N两点能相遇，直接写出点N的运动速度．
→
←
←
(图1)
(图2)
(第26题)
数学参考答案
一、选择题(每小题2分，共12分)
1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.A
二、填空题(每小题3分,共24分)
7. 2.86×105 8. ＞ 9. 29º25′ 10. -9 11. 两点确定一条直线
12. 北偏东60º且距O点10cm处 13.4 14. 6 070
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.解： 原式= …………3分
= …………4分
=. …………5分
16.解： 原式= …………3分
=…………4分
=. …………5分
17.解：去分母，得
…………2分
去括号，得
…………3分
移项，并项，得
…………4分
系数化为1，得
…………5分
解： (1)如图 …………3分
(2)如图 …………4分
(3)＜ …………5分
(第18题)
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.解：原式= …………3分
= …………5分
当 时，原式= …………7分
20.解：设购买20cm的吉祥物x套，则购买25cm的吉祥物（30-x）套，
由题意，得 …………1分
…………4分
解得
…………5分
由得 …………6分
答：购买20cm的吉祥物10套，购买25cm的吉祥物20套. …………7分
21.解：(1) 6 …………2分
(2) ∵
(第21题)
∴ …………3分
∵点B为线段CD的中点
∴ …………5分
(第23题)
(3) 11或13 …………7分
22.解：(1) …………2分
(2) -7. …………4分
(3)
∴ …………7分
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.解：(1)
(第24题)
…………6分
(2)当 时

原式= …………8分
24.解：⑴ ① 1000； …………2分 ②1600； …………4分
⑵ …………5分
理由如下：
…………6分

…………8分
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.解：(1) (30-x) , (30+x) ； …………4分
(2)由题意得，
…………7分
(3)① 850； …………8分 ②20，830； …………10分
26.解：(1)①，； …………2分
② 4； …………4分
③ 当P、Q两点相遇前相距10cm时：

…………6分
当P、Q两点相遇后相距10cm时：

…………8分
综上所述，经过2秒或6秒时，P、Q两点相距10cm.
9cm/s 或2.4cm/s …………10分
→
←
←
(图1)
(图2)
(第26题)
仓
库
医 院
到A医院
到B医院
甲仓库
每箱15元
每箱12元
乙仓库
每箱10元
每箱9元