吉林省吉林市丰满区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省吉林市丰满区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年吉林省吉林市丰满区八年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．x满足什么条件时分式有意义（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）
A．B．C．或D．或
5．若是完全平方式，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使成为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）个．
A．4个B．6个C．8个D．10个
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点B的坐标是 ．
8．分解因式： ．
9．若等腰三角形有两条边长分别为1和3，则其周长为 ．
10．如果一个正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数为 ．
11．如图，与关于直线l对称，则∠B的度数为 ．
12．如图，在中，分别以点A和点B为圆心的长为半径作弧，两弧相交于M，作直线，交于点D，若的周长为，，则的周长为 ．
13．如图，在中，M为边的中点，于点E ，于点F，且．若，则 °．
14．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是 °．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．运用完全平方公式计算：
16．计算：．
17．解方程：．
18．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，，，，求证．
20．如图，在中，，平分，，，求．
21．在的方格纸中，每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形．请在图①和图②中各画出一个与成轴对称的格点三角形．
22．如图，在中，，，，求的长．（用含n的式子表示）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．
(1)设乙队单独施工1个月能完成总工程的，两队半个月完成总工程的____________（用含x的式子表示）．
(2)哪个队的施工速度快？
24．如图，在中，，D是的中点，连接，平分，过点M作，交于点N．
(1)若，求的度数．
(2)求证：．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在三角形中，，点M从点A出发，沿折线以每秒4个单位长度的速度向终点A运动．点N从点B出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．M，N两点同时出发，点M停止时，点N也随之停止．设点M运动的时间为t秒．
(1)当M，N两点重合时，求t的值．
(2)当是以为底边的等腰三角形时，求t的值．
(3)直接写出时t的值．
26．用图①中的1张边长为m的正方形M图纸、1张边长为n的正方形N图纸和2张边长分别为m，n的长方形D图纸拼成图②的一张大正方形图片，观察图形
(1)由图②和图①可以得到关于面积的等式为 ．
(2)小丽同学用图①中这三张图纸拼出一张面积为的大长方形图片，求需要M，N两种纸片各多少张；
(3)如图③，已知点P为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两个正方形的面积之和为，利用（1）中得到的结论求图③中阴影部分面积．
参考答案与解析
1．D
2．A
3．B
4．D
5．A
6．C
7．
8．
9．7
10．12##十二
11．##100度
12．8
13．50
14．60
15．
16．
17．x=
18．3x+2，-1
19．
证明：在和中，
∵，
∴．
20．
解：作于点E，如图，
∵，平分，，
∴，
∴．
21．
解：根据题意，画图如下：
则、即为所求，其对称轴分别为l1、l2．
22．
解：∵，
∴，
∵，，
∴．
23．(1)
(2)乙队的施工速度快
（1）解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，
∴乙半个月完成总工程的，
∵甲队单独施工1个月完成总工程的，
∴甲半个月完成总工程的，
∴两队半个月完成总工程的，
故答案为：；
（2）解：由（1）得，
解得，
经检验是原方程的解
∴乙队单独施工1个月能完成总工程，
∴乙队的施工速度快．
24．(1)
(2)见解析
（1）解：∵中，，D是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
25．(1)
(2)t的值为
(3)
（1）解：∵M比N快2个单位长度，M落后N有8个单位长度，
∴追上的时间为；
（2）如图，当点M在边上，点N在边上时，，
即，
∴，
如图，当点M、N都在边上时，，
过B作于D，则，，
∴，
即，
∴，
综上，t的值为或；
（3）如图，当点M在边上，点N在边上时，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
如图，当点M、N都在边上时，，
∴，
∴，
解得：；
综上：或．
26．(1)
(2)需要M，N两种纸片各6张
(3)3
（1）由图形的面积关系可得：，
故答案为：．
（2）∵，
∴需要M，N两种纸片各6张．
（3）设，， ，
故，
∵，
∴
解得，
∴．