吉林省吉林市磐石市2024届九年级上学期期末测试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省吉林市磐石市2024届九年级上学期期末测试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
时间：120分钟 满分：120分钟
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.一元二次方程配方后可化为（ ）
A.B.C.D.
2.某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是（ ）
A.三棱柱B.长方体C.正方体D.圆锥
3.如图，已知是的圆周角，，则圆心角是（ ）
A.40°B.50°C.80°D.100°
4.如图，DE是的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则等于（ ）
A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5
5.的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与的位置关系为（ ）
A.相离B.相切C.相交D.内含
6.如图，下列结论中错误的是（ ）
A.方程的解为，
B.当时，有
C.，，
D.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为.
8.同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为和90°，则.
9.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥侧面展开图的面积为cm2.
10.若有一个因式是，则k的值是.
11.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为.
12.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系，则该矩形面积的最大值为m2.
13.如图所示，在中，，，，则AB的长为.
14.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2020次，点P依次落在点，，，，…，的位置，则的横坐标.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知2018年该县投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元，求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率.
16.已知一次函数平行于直线，且与双曲线的一个交点为，求此一次此函数的解析式.
17.如图，在中，AD是的平分线，过点C的射线CE交AD的延长线于E，且，求证：.
18.如图，内接于，，，BD为直径，，求弦DC的长.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率.
20.如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC的长a与高AD的长h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？
21.已知二次函数的图象过原点，与x轴交于点.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在抛物线上存在点P，满足，请直接写出点P的坐标.
22.青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃. 如图，一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°，已知米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位，）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.如图，AB是的直径，AD与相切于点A，过B点作交于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求图中阴影部分的面积.（结果保留）
24.如图，已知反比例函数和一次函数交于点A，其中一次函数的图象经过、两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点A的坐标为（1，1），在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.在中，D为AB边上一点，过点D作交AC于点E，以DE为折线，将翻折，设所得的与梯形DBCE重叠部分的面积为y.
图1图2 图3
（1）如图1，若，，，，则y的值为；
（2）如图2，若，，D为AB中点，则y的值为；
（3）若，，，设.
①求y与x的函数解析式；
②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由.
26.如图，抛物线与双曲线相交于点A、B.已知点B的坐标为，点A在第一象限内，且点A的横坐标为1.过点A作直线轴，交抛物线于另一点C.
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积，若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由.
参考答案
一、1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B
二、 9.10.1 11.3 12.144
三、15.解：设该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为，根据题意，得
，
解得，（舍去）.
答：该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.
16..
17.证明：是的平分线，
.
又，.
又，，
，即.
18.解：为的直径，
，
，
.
，
又，.
.
.
在中，，
，
在中，.
四、19.（1） （2）
20.当时，.
21.（1）.
（2），，
22.解：在中，
，
，.
在中，
，，
即，，
（秒）.
答：约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊.
五、23.（1）证明：为的直径，，
又，，
即.
又，,
.
（2）解：与相切，.
，，
，，
，，
，，
.
24.（1）.
（2）存在，点P的坐标为、、、.
六、25.解：（1） （2）12
（2）①当时，；
当时，.
②当时，，
当时，；
当时，.
，，
当时，.
综上所述，当时，y有最大值，最大值是10.
26.解：（1）把点代入，
得，解得，
即双曲线的解析式为：.
当时，，.
把A、B点的坐标代入，得，解得.
即抛物线的解析式为：.
（2）轴，点C的纵坐标，
代入，得，
解得，（舍去），
点的坐标为，.
.
（3）存在，符合条件的点D的坐标为或或.