吉林省辽源市东辽县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省辽源市东辽县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a4＝a7B．a3•a4＝a12
C．（ab）3＝a3b3D．a6÷a3＝a2
3．（2分）下列多项式中，能分解因式的是（ ）
A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a﹣4D．a2+ab+b2
4．（2分）如图，△CBE≌△DAE，点C与点D，点A与点B是对应顶点．连接AB，若∠ABE＝65°，∠BAD＝30°，则∠CBE的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．65°
5．（2分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点P，其中∠A＝50°，则∠BPE的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
6．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝5cm，则BF＝（ ）
A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）当x 时，分式有意义．
8．（3分）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形是正 边形．
9．（3分）若单项式﹣3x3ya与xb﹣3y3是同类项，则这两个单项式的积是 ．
10．（3分）已知x2n＝5，则（3x3n）2﹣4（x2）2n的值为 ．
11．（3分）如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝ ．
12．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C，点A与点A'，点B与点B'为对应顶点，A'B'交AC于点D，若∠A'DC＝90°，∠B'CB＝35°，则∠A＝ °．
13．（3分）如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是﹣4，，且点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，则x＝ ．
14．（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x，则可列方程为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：（3﹣π）0﹣|﹣|++2﹣2．
16．（5分）计算：（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣3a2b3）
17．（5分）长春轨道交通5号线是长春市正在修建的一条地铁线路，其中末段线路的施工单位计划入冬前盾构施工1600米，为了尽快完成任务，实际工作效率是原计划工作效率的2倍，结果提前20天完成盾构施工任务．问原计划每天盾构施工多少米？
18．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝65°．求∠BAC的度数．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b＝2．
20．（7分）如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图三个图中的三角形为格点三角形，在图中分别画出与已知三角形成轴对称（对称轴不相同）的格点三角形．
21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E．
（1）求∠ADB的度数；
（2）求证：△ADE是等腰三角形．
22．（7分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝BA，过点C作CE∥AB，且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若BD＝12，AB＝2CE，求BC的长度．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD、DE，已知∠EDB＝∠ACD．
（1）求证：△DEC是等腰三角形．
（2）当∠BDC＝5∠EDB，EC＝8时，求△EDC的面积．
24．（8分）已知分式A＝（a+1﹣）÷．
（1）化简这个分式；
（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a＞2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．
（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
①ax+by+bx+ay
＝（ax+bx）+（ay+by）
＝x（a+b）+y（a+b）
＝（a+b）（x+y）
②2xy+y2﹣1+x2
＝x2+2xy+y2﹣1
＝（x+y）2﹣1
＝（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x2+2x﹣3
＝x2+2x+1﹣4
＝（x+1）2﹣22
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；
（2）分解因式：a2+4ab﹣5b2；
（3）多项式x2﹣6x+1有最小值吗？如果有，当它取最小值时x的值为多少？
26．（10分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC＝45°．MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．
（1）求证：BD＝AE．
（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G（如图2），其他条件不变，求证：BD＝AE．
（3）在（2）的情况下，若CE的延长线过AB的中点F（如图3），连接GF，求证：∠1＝∠2．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．解析：解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
2．解析：解：a3与a4不是同类项，所以不能合并计算，故A选项计算错误；
a3•a4＝a3+4＝a7，所以B选项计算错误；
（ab）3＝a3b3，所以C选项计算正确；
a6÷a3＝a6﹣3＝a3，所以D选项计算错误．
故选：C．
3．解析：解：A、﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a），故A符合题意；
B、﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2），没把多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、不能把多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、不能把多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选：A．
4．解析：解：∵△CBE≌△DAE，
∴BE＝AE，∠CBE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠ABE＝65°，
∵∠BAD＝30°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝35°，
∴∠CBE＝35°，
故选：C．
5．解析：解：在△ABC中，∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°．
∵∠BPE是△PBC的外角，
∴∠BPE＝∠PBC+∠PCB＝65°．
故选：D．
6．解析：解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD是△ABC的中线，
∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝5AB，
∵S△ABC＝AC•BF，
∴AC•BF＝5AB，
∵AC＝AB，
∴BF＝5，
∴BF＝10（cm），
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．解析：解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故答案为：≠﹣1．
8．解析：解：外角是180°﹣120°＝60°，
360°÷60＝6，则这个多边形是六边形．
故答案为：六．
9．解析：解：由题意得：a＝3，b﹣3＝3，
解得：b＝6，
则﹣3x3y3•x3y3＝﹣x6y6，
故答案为：﹣x6y6．
10．解析：解：∵x2n＝5，
∴（3x3n）2﹣4（x2）2n
＝9x6n﹣4x4n
＝9（x2n）3﹣4（x2n）2
＝9×53﹣4×52
＝1125﹣100
＝1025．
故答案为：1025．
11．解析：解：设∠ABD＝α，∠BAD＝β
∵AD⊥BD
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
即α+β＝90°
∵BD是∠ABC得角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝2α，
∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180
∴2α+β+38°+20°＝180°，
∴联立可得解得：
∴∠BAD＝58°
法二，延长AD交BC于E，
∵∠DAC＝20°，∠C＝38°，
∴∠AEB＝20°+38°＝58°，
∵BD⊥AD，
∴∠BDA＝90°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBE，
∴∠BEA＝∠BAD＝58°，
故答案为：58°
12．解析：解：∵△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB＝∠A′CB′，∠A＝∠A′，
∴∠B'CB＝∠A′CA＝35°，
∵∠A′DC＝90°，
∴∠A′＝90°﹣∠A′DAC＝55°，
∴∠A＝∠A′＝55°．
故答案为：55．
13．解析：解：根据题意得：＝2，
去分母得：4x﹣4＝10x+2，
移项合并得：6x＝﹣6，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
故答案为：﹣1
14．解析：解：根据题意得，，
故答案为：．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解析：解：（3﹣π）0﹣|﹣|++2﹣2
＝
＝7．
16．解析：解：原式＝（a2b4）•（﹣a9b3）÷（﹣3a2b3）
＝a9b4
17．解析：解：设实际每天盾构施工2m米，则原计划每天盾构施工m米，
由题意得：﹣20＝，
解得：m＝40，
经检验，m＝40是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天盾构施工40米．
18．解析：解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，∠1＝∠2＝45°，
∴∠BAC＝∠1+∠DAC＝45°+25°＝70°．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．解析：解：原式＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab+b
＝2a2+b，
∵a＝1，b＝2，
∴原式＝2a2+b＝4．
20．解析：解：如图所示：
21．解析：（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝36°，
∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝72°+36°＝108°；
（2）证明：∵AE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝72°，
∵∠C＝72°，∠DBC＝36°，
∴∠ADE＝∠CDB＝180°﹣72°﹣36°＝72°，
∴∠EAD＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∴△ADE是等腰三角形．
22．解析：（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠ECD，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，
∴AB＝CD＝8，
∴BC＝BD﹣CD＝12﹣8＝4．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．解析：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵∠E+∠EDB＝∠ABC＝60°，∠ACD+∠DCB＝60°，∠EDB＝∠ACD，
∴∠E＝∠DCE，
∴DE＝DC，
∴△DEC是等腰三角形；
（2）解：设∠EDB＝α，则∠BDC＝5α，
∴∠E＝∠DCE＝60°﹣α，
∴6α+60°﹣α+60°﹣α＝180°，
∴α＝15°，
∴∠E＝∠DCE＝45°，
∴∠EDC＝90°，
如图，过D作DH⊥CE于H，
∵△DEC是等腰直角三角形，
∴∠EDH＝∠E＝45°，
∴EH＝HC＝DH＝EC＝8＝4，
∴△EDC的面积＝EC•DH＝8×4＝16．
24．解析：解：（1）A＝×
＝．
（2）∵A＝，A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，
∴B＝，
∴A﹣B＝﹣
＝
＝
＝．
∵a＞2，
∴A﹣B＞0，
∴A＞B．
答：分式B的值较原来分式A的值是变小了．
（3）A＝＝1+，是整数，a也是整数，
所以a﹣2是4的因数，
所以a﹣2＝±1，±2，±4，
∴a＝3，1，4，0，6，﹣2．
因为a＝1，不符合题意，
所以所有符合条件的a的值为0、3、4、6、﹣2．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．解析：解：（1）a2﹣b2+a﹣b
＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）
＝（a﹣b）（a+b+1）；
（2）a2+4ab﹣5b2＝（a+5b）（a﹣b）；
（3）x2﹣6x+1
＝x2﹣6x+9﹣8
＝（x﹣3）2﹣8
∵（x﹣3）2≥0，
∴（x﹣3）2﹣8≥﹣8，
∴当x＝3时，取最小值为﹣8．
26．解析：证明：（1）如图1，∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
又∵∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△ADB和△CEA中，，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD＝AE；
（2）如图2，∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAD+∠CAE＝90°，
∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠BAD＝∠ACE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD＝AE；
（3）如图3，过B作BP∥AC交MN于P，
∵BP∥AC，
∴∠PBA+∠BAC＝180°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PBA＝∠BAC＝90°，
由（2）得：∠BAP＝∠ACF，
∴在△ACF和△ABP中，，
∴△ACF≌△ABP（ASA），
∴，1＝∠BPA，AF＝BP
∵BF＝AF，
∴BF＝BP，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°，
又∵∠PBA＝90°，
∴∠PBG＝45°，
∴∠ABC＝∠PBG，
在△BFG和△BPG中，，
∴△BFG≌△BPG（SAS），
∴∠BPG＝∠2，
∵∠BPG＝∠1，
∴∠1＝∠2．