吉林省四平市铁西区2023-2024学年八年级上学期期末检测数学试卷(含解析)

这是一份吉林省四平市铁西区2023-2024学年八年级上学期期末检测数学试卷(含解析)，共15页。
（2023—2024学年度第一学期）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A． 蝴蝶曲线B．笛卡尔心形线
C． 科赫曲线D． 费马螺线
2．下列各式中计算结果等于2x6的是（ ）
A．2x7÷xB．（2x3）2C．x3+x3D．2x3•x2
3．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x=﹣2D．x≠﹣2
4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD
5．已知9y2＋my＋4是完全平方式，则m为（ ）
A．6B．±6C．±12D．12
6．已知，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为
8．已知a，b，c是的三边长，满足，c为奇数，则 ．
9．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于 ．
10．已知关于x的方程无解，则 ．
11．已知，，则 ．
12．下列各式：①；②；③；④，能用公式法分解因式的是 （填序号）．
13．如图，点在上，于点，交于点，，．若，则 ．
14．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交与点E，．若，，则的长为 ．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．因式分解：．
17．解方程：
18．解方程：.
四、解答题（每题7分，共28分）
19．化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
20．若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？
21．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的三幅图中画出点P，使点P在线段上，且满足以下要求，保留适当的作图痕迹．
(1)在图①中，连结，使最小．
(2)在图②中，连结、，使．
(3)在图③中，连结、，使最小．
22．如图，于E，于D，．
(1)求证：．
(2)求的长．
五、解答题（每题8分，共16分）
23．阅读材料：
（__________）
____________________．
(1)请把阅读材料补充完整；
(2)分解因式：；
(3)已知，，为的三边长，若，试判断的形状，并说明理由．
24．如图，已知：，点是内一点，，，点是延长线上一点，在线段上截取，连接．
(1)求的度数；
(2)求证：．
六、解答题（每题10分，共20分）
25．我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元．
(1)当充电费为元时，这款电动汽车的行驶路程为______公里（用含的代数式表示）；
(2)请分别求出这两款车的平均每公里的行驶费用；
(3)若燃油车和电动汽车每年的其它费用分别为元和元，问每年行驶里程在什么范围时，买电动汽车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）
26．长方形中，，，点以每秒1个单位的速度从向运动，点同时以每秒2个单位的速度从向运动，设，两点运动时间为，点为边上任意一点．(点不与点、点重合)
(1)请直接用含、的代数式，表示线段的长度；
(2)当时，连接，若与全等，求的长；
(3)若在边上总存在点使得，请直接写出的取值范围．
参考答案与解析
1．D
解析：解：A．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D． 该曲线所表示的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．A
解析：A、原式＝2x6，符合题意；
B、原式＝4x6，不符合题意；
C、原式＝2x3，不符合题意；
D、原式＝2x5，不符合题意，
故选A．
3．D
解析：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，
解得：x≠﹣2，
故选D．
4．D
解析：解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意．
故选：D．
5．C
解析：解：∵ 是完全平方式，
∴m＝±2×2×3＝±12．
故选：C．
6．D
解析：解：∵，，
∴，
∴在线段的垂直平分线上，
由作图可得：D符合题意；
故选：D．
7．8.23×10-7
解析：解：0.000000823=8.23×10-7．
故答案为∶ 8.23×10-7．
8．7
解析：解：
，
由三角形三边关系可得
为奇数
故答案为：7．
9．15
解析：解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，，三边关系不成立，
当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为．
故答案为：15．
10．6
解析：解：分式方程去分母得：3x-m＝x﹣2，
由分式方程无解得到x﹣2＝0，即x＝2，
代入整式方程得：6-m＝0，即m＝6．
故答案为6.
11．13
解析：解:∵x+y=5，xy=6
∴(x+y)2=x2+2xy+y2=25
∴x2+y2=25−2xy=25−2×6=13
故答案为：13.
12．②④
解析：解：①，不能分解；
②；
③，不能分解；
④，
则能用公式法分解因式的是②④．
故答案为：②④．
13．55°##55度
解析：解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
14．
解析：
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．
解析：解：原式
16．．
解析：解：
=
=．
17．
解析：解：
去分母得，
，
解得,
检验：当时，,
∴是原分式方程的解.
18．方程无解
解析：
去分母得
解得
检验：当时，（x-1）(x+1)=0，
所以x=1不是原方程的解，
∴原方程无解．
19．；-2
解析：
=
=
=
∵x-1≠0，x-3≠0
∴x≠1，x≠3
把x=2代入原式=．
20．12
解析：解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
解得：，
答：这个多边形的边数是12．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
解析：（1）解：如图①中，点P即为所求；
∵于点P，
∴点满足要求；
（2）如图②中，点P即为所求；
∵，
∴点满足要求；
（3）如图③中，点P即为所求．
∵点A和关于轴对称，
∴，，
当、、三点共线时，有最小值，
即点满足要求．
22．(1)见解析；
(2)．
解析：（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，，
∴；
（2）解： 由（1）知，，
∴，，
∵，
∴．
23．(1)，
(2)
(3)等边三角形，理由见解析
解析：（1）解：
．
故答案为：，；
（2）原式
；
（3）原式可变形为：，
∴，，
∴，
∴是等边三角形．
24．(1)
(2)见解析
解析：（1）解：如下图，延长交于点，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，且，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．(1)
(2)电动汽车平均每公里行驶费用为元，燃油车平均每公里行驶费用为元
(3)每年行驶里程超过公里时，买电动汽车的年费用更低
解析：（1）解：根据题意得：当充电费为元时，这款电动汽车的行驶路程为公里，
故答案为：；
（2）设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元，则这款燃油车平均每公里的加油费用为元，
由题意得：
解得：
经检验，是原分式方程的解且符合题意，
∴（元），
答：电动汽车平均每公里行驶费用为元，燃油车平均每公里行驶费用为元；
（3）设每年行驶里程为公里时，买电动汽车的年费用更低
依题意，得：，
解得：，
答：每年行驶里程超过公里时，买电动汽车的年费用更低．
26．(1)
(2)或
(3)
解析：（1）解：根据题意，，，
，
线段的长度为；
（2）由题意得：，，，
当时：
，
解得：
此时；
当时：，
得，
此时；
综上所述：或时，与全等；
（3），
，，
由知：，
解得：，
，，
；
即①，
，
，
，
即②；
由①②解得：，
满足条件的取值范围为