江西省赣州市寻乌县2023-2024学年八年级上学期期末检测数学试卷(含解析)

这是一份江西省赣州市寻乌县2023-2024学年八年级上学期期末检测数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1，2，4B．5，2，3C．4，4，7D．9，4，3
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，……；第2024次碰到矩形的边时的点为图中的（ ）
A．点B．点C．点D．点
6．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④和都是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
7．国内最先进的芯片代工厂是中芯国际，目前快要达到量产工艺芯片的技术，而华为下一代的芯片采用的是水平，，数据用科学记数法表示为 ．
8．若分式的值为零，则x的值为 ．
9．已知关于的方程会产生增根，则的值为 ．
10．若与点关于轴对称，则的值是 ．
11．若在同一平面内将边长相等的正五边形徽章和正六边形模具按如图所示的位置摆放，连接并延长至点，则 ．
12．如图，在中，，，D为边BC延长线上一点，BF平分，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于的一边，则的度数为 ．
三、解答题
13．因式分解：
(1)
(2)
14．先化简，后求值：，其中；
15．如图，，，，，，连接，点恰好在上，求的度数．
16．先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶，，均在小正方形网格的格点上．
(1)画出关于轴的对称图形．
(2)在第二象限内的格点上找一点，连接，，使得，并写出点的坐标．
18．如图，点，，分别在等边的各边上，且于点，于点，于点．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求的长．
19．已知关于的分式方程．
(1)当时，求方程的解；
(2)如果关于的分式方程的解为正数，求的取值范围；
20．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工450套防护服，甲厂比乙厂要少用3天．
（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？
（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是180元和160元，疫情期间，某医院紧急需要2400套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6000元，那么甲厂至少要加工多少天？
21．如图，在平面直角坐标系中，，，， ．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求四边形的面积．
22．综合与探究
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到，基于此，请解答下列问题．
【直接应用】（1）若，，求的值．
【类比应用】（2）若，则___________．
【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（）按如图2所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．

23．如图（1），，，，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，
①试说明．
②此时，线段和线段有怎样的关系，请说明理由．
(2)如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有和全等，求出此时的x，t的值．
参考答案：
1．C
解析：解：A．，故不能摆成三角形；
B．，故不能摆成三角形；
C．，故能摆成三角形；
D．，故不能摆成三角形；
故选C．
2．B
解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．B
解析：解：A．为多项式乘多项式运算，不符合题意；
B．满足因式分解的定义，符合题意；
C．是多项式乘多项式运算，不符合题意；
D．等式右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；
故选：B．
4．C
解析：A.，结论错误，不符合题意；
B.，结论错误，不符合题意；
C.，结论正确，符合题意；
D.，结论错误，不符合题意；
故选：C．
5．C
解析：解：如图，
第1次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，，
从到，每次循环次，
，
第次碰到是第组的第次碰到；
故选：C．
6．D
解析：解：①∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故①正确；
②∵，
∴，
∵平分，，
∴，即，故②正确；
③∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确；
④∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
故④正确，
综上，正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
7．
解析：
故答案为：．
8．1
解析：解：因为分式的值为零，
所以，
解得：．
故答案为：1．
9．8
解析：解：方程两边都乘（x-4），得
2x=k
∵原方程增根为x=4，
∴把x=4代入整式方程，得k=8，
故答案为：8．
10．
解析：解：与点关于轴对称，
，，
，，
，
故答案为：．
11．
解析：解：五边形是正五边形，
，
六边形是正六边形，
，
,
正五边形与正六边形的边长相等，
，
是等腰三角形，
，
．
故答案为：．
12．9°、51°、129°
解析：解：①如图1，当时，
，，
，
平分，
，
；
②如图2，当于F时，
，
；
③如图3，当时，
平分，
，
，
．
综上所述，的度数为9°、51°、129°．
故答案为：9°、51°、129°．
13．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）解：
．
14．
解析：解：原式


当时；
原式
15．
解析：解：，

，
在和中，
，
，
，
．
16．，当时，原式
解析：解：
当和时，分式无意义，
∴从的范围内只能选取，
当时，
原式
．
17．(1)见详解
(2)点的坐标为或，见详解
解析：（1）解：如图所示；
（2）点的坐标为或，如图所示．
18．（1）见解析；（2）6cm
解析：解：（1）是等边三角形，
，
，，，
．
，
，
是等边三角形；
（2）根据题意可得：
∵△PMN是等边三角形，
∴PM=MN=NP，
在△PBM、△MCN和△NAP中，
，
∴（AAS），
，；
，
，
．
是正三角形，
，而，
．
，
，
，
．
19．(1)
(2)且
解析：（1）解：把代入得：
，
方程两边同乘得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴原方程的解．
（2）解：，
方程两边乘得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
∵分式方程的解为正数，
∴，
解得：，
∵，即，
∴，
解得：，
∴的取值范围是：且．
20．（1）甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）甲厂至少要加工28天．
解析：解：（1）设乙厂每天加工套防护服，则甲厂每天加工套防护服，
根据题意，得．
解得．
经检验：是所列方程的解．
则．
答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；
（2）设甲厂要加工天，
根据题意，得．
解得．
答：甲厂至少要加工28天．
21．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)32．
解析：（1）解：如图：在四边形中，
，
，
，
，
，
，
又，
．
（2）解：如图2，过点A作于点，作的延长线于点E，
，，，
，，
，
又，
，
又，，
，，
，
，
．

（3）解：如图2：作轴于点.
，，，
.
，.
．
22．（1）；（2）；（3）
解析：解：（1）
又
，
；
（2）∵，则
故答案为：；
（3）∵两块直角三角板全等，
，，
点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，
，．
设，．
，
又，
，
，
，
，
答：一块直角三角板的面积为16．
23．(1)①见解析；②，；见解析
(2)，或，
解析：（1）解：，，．
理由：①∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
②∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①若，
则，，
由可得：，
∴，
由可得：，
∴；
②若，
则，，
由可得：，
∴，
由可得：，
∴，
综上所述，当与全等时，x和t的值分别为，或，．