人教版八年级上册数学期末考试复习试卷 (1)及答案

这是一份人教版八年级上册数学期末考试复习试卷 (1)及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下面的四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）
A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
4．（3分）下列长度的线段中，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，8B．1，2，4C．5，6，12D．2，3，5
5．（3分）正多边形每个内角都是120°，则它的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，能直接判断△ABD≌△ACD的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．HLD．ASA
7．（3分）把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值（ ）
A．扩大5倍B．扩大10倍C．缩小一半D．不变
8．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x3•x3＝2x3B．（x3）2＝x5C．2﹣2＝﹣4D．xy2÷y＝xy
9．（3分）现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）一项工程，甲队独做要x天，乙队独做要y天，若甲乙两队合作，所需天数为（ ）
A．B．C．D．x+y
11．（3分）如图在长方形台球桌上打台球时，球的入射角∠1等于反射角∠2．如果击打白球时入射角∠1＝30°，恰好使白球在上边框的点A处反弹后进入袋中，点A到右边框BC的距离为3，则白球从点A到进袋所走过的路径AC约为（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．（3分）已知△ABC是边长为10的等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交BC的延长线于F．若AE＝4BE，则CF的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案填在横线上.）
13．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为 ．
14．（3分）如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，请用数学知识说明这样做的依据 ．
15．（3分）因式分解：x2y﹣9y＝ ．
16．（3分）若（x﹣）2展开后等于x2﹣ax+，则a的值为 ．
17．（3分）“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平培育的杂交水稻解决了全球多个国家的温饱问题．某试验基地现有A、B两块试验田，分别种植甲、乙两种杂交水稻，今年两块实验田分别收获了24吨和30吨水稻．已知甲种杂交水稻的亩产量是乙种杂交水稻的亩产量的1.2倍，A块试验田比B块试验田少10亩，设乙种杂交水稻的亩产量是x吨，则可列得的方程为 ．
18．（3分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC＝10，BC＝6．将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合（如图乙）时，CE＝a；再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上的G点重合，折痕为EF（如图丙），则△BFG的周长为 （用含a的式子表示）．
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19．（6分）化简：（﹣xy）2•y﹣3xy•xy2．
20．（6分）先化简，再求值（a﹣）÷，其中a＝2023．
21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°．
（1）尺规作图：求作AB边的垂直平分线分别交AB，AC于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写出作图过程）
（2）直接写出△BCE的形状．
22．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求证：AC∥DF；
（2）若∠B＝65°，∠F＝35°，求∠EOC的度数．
23．（8分）2021年12月，我市某区千亩“三月红”柑橘挂满枝头，采摘人员的需求也随之增多，为了尽快抢收成熟柑橘，某脱贫攻坚办公室紧急组织了一支志愿者服务队．某村种植合作社共需要采摘柑橘240吨，村民采摘40吨后，志愿者服务队加入一起采摘．已知志愿者服务队采摘的速度是村民采摘速度的1.5倍，从村民开始采摘到全部采摘完毕，一共用了15天．
（1）求村民每天采摘柑橘多少吨？
（2）已知合作社每天需要支出给村民劳务费2000元，志愿者服务队是义务劳动，不需支出劳务费，只需每天支出饮食费500元，问志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多少元？
24．（10分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，则CD长为 ；
（2）如图2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的高CD与AE的比是 ；
（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC＝5，求DE+DF的值．
25．（10分）【阅读理解】
若x满足（45﹣x）（x﹣15）＝200，求（45﹣x）2+（x﹣15）2的值．
解：设45﹣x＝a，x﹣15＝b，则（45﹣x）（x﹣15）＝ab＝200，
a+b＝（45﹣x）+（x﹣15）＝30，
（45﹣x）2+（x﹣15）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝302﹣2×200＝500，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
（1）若x满足（20﹣x）（x﹣5）＝50，则（20﹣x）2+（x﹣5）2＝ ；
（2）若x满足（2022﹣x）2+（x﹣2000）2＝244，求（2022﹣x）（x﹣2000）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝12cm，点E，F是BC，CD上的点，EC＝8cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为60cm2，求图中阴影部分的面积和．
26．（10分）如图1，分别以△ABC的两边AB，AC为边作△ABD和△ACE，使得AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC．
（1）求证：BE＝CD；
（2）过点A分别作AF⊥CD于点F，AG⊥BE于点G，
①如图2，连接FG，请判断△AFG的形状，并说明理由；
②如图3，若CD与BE相交于点H，且∠DAB＝∠EAC＝60°，试猜想AH，CH，HE之间的数量关系，并证明．
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．
故选：C．
3．【解答】解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数
可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，﹣2）．
故选：C．
4．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A．4+6＞8，故能组成三角形；
B．1+2＜4，故不能组成三角形；
C．5+6＜12，故不能组成三角形；
D．2+3＝5，故不能组成三角形．
故选：A．
5．【解答】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得
（n﹣2）180°＝120°×n，解得，n＝6，
故选：B．
6．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD是高，
∴BD＝CD，
在Rt△ADB和Rt△ADC中，
∵
∴△ABD≌△ACD（HL）
故选：C．
7．【解答】解：∵＝＝，
∴把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值不变，
故选：D．
8．【解答】解：x3•x3＝x3+3＝x6，
故A不符合题意；
（x3）2＝x3×2＝x6，
故B不符合题意；
2﹣2＝＝，
故C不符合题意；
xy2÷y＝xy，
故D符合题意；
故选：D．
9．【解答】解：∵取甲纸片1张，取乙纸片4张，
∴面积为a2+4b2，
∵小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，丙纸片的面积为ab，
∴还需4张丙纸片，即a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，
故选：D．
10．【解答】解：依题意得：＝．
故选：A．
11．【解答】解：由题意可得：∠2+∠3＝90°，∠1＝∠2＝30°，
∴∠3＝60°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝30°，
∴AC＝2AB＝6．
故选：D．
12．【解答】解：作DK∥BC交AB于K．
设BE＝a，则AE＝4a，AK＝BK＝a，△ADK是等边三角形，
∴∠ADK＝60°，∠EDF＝∠KDC，
∴∠KDE＝∠CDF，
在△EDK和△FDC中，
，
∴△EDK≌△FDC（SAS），
∴EK＝CF＝a，
∵BC＝5a＝10，
∴a＝2，
∴CF＝3，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案填在横线上.）
13．【解答】解：由题意得，x+3≠0，
解得x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
14．【解答】解：为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，形成三角形的结构，这样做的理由是利用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
15．【解答】解：x2y﹣9y，
＝y（x2﹣9），
＝y（x+3）（x﹣3）．
16．【解答】解：根据题意，可得：
（x﹣）2＝x2﹣ax+，
∵（x﹣）2＝x2﹣x+，
∴x2﹣x+＝x2﹣ax+，
∴a＝．
故答案为：．
17．【解答】解：∵甲种杂交水稻的亩产量是乙种杂交水稻的亩产量的1.2倍，乙种杂交水稻的亩产量是x吨，
∴甲种杂交水稻的亩产量是1.2x吨．
依题意得：﹣＝10．
故答案为：﹣＝10．
18．【解答】解：∵AB＝AC＝10，CE＝a，
∴AE＝10﹣a，
由折叠得：BE＝AE＝10﹣a，EG＝CE＝a，GF＝CF，
∴可得BG＝10﹣a﹣a＝10﹣2a，
∴△BFG的周长为BF+GF+BG＝BC+BG＝6+10﹣2a＝16﹣2a．
故答案为：16﹣2a．
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19．【解答】解：（﹣xy）2•y﹣3xy•xy2
＝x2y2•y﹣3x2y3
＝x2y3﹣3x2y3
＝﹣2x2y3．
20．【解答】解：（a﹣）÷
＝
＝a﹣1，
当a＝2023时，
原式＝2023﹣1
＝2022．
21．【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求．
（2）∵DE为线段AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAC＝∠ABE＝36°，
∴∠BEC＝∠BAC+∠ABE＝72°，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，
∴∠BEC＝∠ACB，
∴△BCE为等腰三角形．
22．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB＝∠F，
∴AC∥DF；
（2）解：由（1）得∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，
∴∠DEF＝∠B＝65°，∠ACB＝∠F＝35°，
在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC＝180°，
∴∠EOC＝180°﹣∠DEF﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣35°＝80°．
23．【解答】解：（1）设村民每天采摘柑橘x吨，则志愿服务队每天采摘柑橘1.5x吨，
依题意得：+＝15，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原分式方程的解，且符合题意，
则1.5x＝1.5×8＝12，
答：村民每天采摘柑橘8吨．
（2）原计划村民需＝30（天）才能完成，则需花费2000×30＝60000（元）．
志愿队工作了＝10（天），村民工作了+10＝15（天），
∴实际花费为：2000×15+500×10＝35000（元），
共节省了：60000﹣35000＝25000（元），
答：志愿者服务队加入后可帮助合作社节省25000元．
24．【解答】解：（1）如图1中，
∵CD⊥AB，
∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，
∴CD＝＝；
故答案为：；
（2）如图2中，
∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE
∴，
∴2CD＝AE，
∴CD：AE＝1：2；
故答案为：1：2；
（3）∵S△ABP＝，，，
∵S△ABP＝S△ADP+S△BDP，
∴，
又∵BP＝AP，
∴，
即DE+DF＝BC＝5．
25．【解答】解：（1）根据阅读材料的方法，设20﹣x＝a，x﹣5＝b，
则ab＝50，
而a+b＝15，
∴（20﹣x）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝152﹣2×50＝125；
故答案为：125；
（2）设2022﹣x＝a，x﹣2000＝b，则a2+b2＝244，
而a+b＝22，
∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝222﹣244＝484﹣244＝240，
∴ab＝120，
即（2022﹣x）（x﹣2000）＝120；
（3）由题意得：CF＝CD﹣DF＝12﹣x，BC＝CE+BE＝x+8，
设CF＝a，BC＝b，
∴a+b＝12﹣x+x+8＝20，
∵长方形CBQF的面积为60cm2，
∴（12﹣x）（8+x）＝ab＝60，
∴图中阴影部分的面积和＝（12﹣x）2+（x+8）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×60＝280（cm2）．
26．【解答】（1）证明：∵∠DAB＝∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE＝CD；
（2）①解：△AFG是等腰三角形，理由如下：
∵△ADC≌△ABE，
∴∠ADF＝∠ABG，
∵AF⊥CD，AG⊥BE，
∴∠AFD＝∠AGB＝90°，
在△ADF和△ABG中，
，
∴△ADF≌△ABG（AAS），
∴AF＝AG，
∴△AFG是等腰三角形；
②解：HE＝AH+CH，理由如下：
∵∠DAB＝∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE＝CD，∠ACF＝∠AEG，
∵AF⊥CD，AG⊥BE，
∴∠AFC＝∠AGE＝90°，
在△ACF和△AEG中，
，
∴△ACF≌△AEG（AAS），
∴CF＝EG，AF＝AG，
∵∠CAE+∠AEC+∠ACE＝180°，∠ACE+∠HEC+∠HCA+∠CHE＝180°，∠AEB＝∠ACH，
∴∠EHC＝60°，
∴∠DHE＝120°，
∵AF＝AG，AF⊥CD，AG⊥BE，
∴∠AHF＝∠AHG＝60°，
∴∠FAH＝∠GAH＝30°，
∴AH＝2FH＝2HG，
∴FH＝HG，
∴HE＝GE+HG＝CF+HG＝CH+FH+HG＝CH+2HG＝CH+AH．