人教版八年级上册数学期末考试复习试卷 (2)及答案

这是一份人教版八年级上册数学期末考试复习试卷 (2)及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点A坐标为（3，﹣2），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，2）
3．下列运算正确的是（ ）
A．（2x2）3＝6x6B．x6÷x3＝x2C．3x2﹣x2＝3D．x•x4＝x5
4．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1
5．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
6．若关于x的多项式x2+mx﹣28可因式分解为（x﹣4）（x+7），则m的值为（ ）
A．﹣3B．11C．﹣11D．3
7．内角和等于外角和的多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．8cm
9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（ ）
A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm
10．以下说法正确的是（ ）
①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；
②有两条边相等的两个直角三角形全等；
③有一边相等的两个等边三角形全等；
④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．
A．①②B．②④C．①③D．①③④
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．因式分解：2a﹣2b＝ ．
12．计算：＝ ．
13．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，若BC＝5cm，则AC＝ cm．
14．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角度数为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝10，CD＝3，则S△ABD＝ ．
16．如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是 ．
17．对两实数x，y定义一种新运算⊗，规定x⊗y＝，例如：1⊗2＝，若a⊗2＝1，则a的值为 ．
三．解答题（共62分）
18解方程：．
19按照要求完成以下作图，保留作图痕迹，不写作法．
（1）尺规作图：请在直线AB上作一点P，使得PC＝PD．
（2）在直线AB上作一点P′，使得P'C+P'D的值最小．
20如图，△ABC中，∠C＝2∠DAC，∠B＝75°，AD是△ABC的高，求∠BAC的度数．
21随着《广州市深化生活垃圾分类处理三年行动计划（2019﹣2021）》的正式印发，广州市全面开启城乡生活垃圾分类全覆盖．为推进垃圾分类行动，某工厂购进甲、乙两种型号智能机器人用来进行垃圾分类，用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求甲、乙两种型号机器人每台各多少万元？
22如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE＝CF．
23在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年9月份的日历，我们任意选择两组其中所示的四个数（阴影表示），分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，得到的结果都是48，例如：8×10﹣2×16＝48；19×21﹣13×27＝48．请解答：再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；如果符合，利用整式的运算对这个规律加以证明．
24先阅读下列材料：
分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1．
解：将“a+b”看成整体，设M＝a+b，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2，再将M还原，得原式＝（a+b﹣1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，请你仿照上面的方法解答下列问题：
（1）分解因式：（a2+2a+2）（a2+2a）+1．
（2）化简：．
25定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且它们的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．
（1）如图1，若△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”．∠BAC＞90°，AM⊥BC于M，AN⊥ED于N，求证：DE＝2AM；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD＝AB，CD＝BC，∠B＝90°，∠A＝60°，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
2．已知点A坐标为（3，﹣2），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，2）
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．
【解答】解：∵点A坐标为（3，﹣2），点B与点A关于x轴对称，
∴点B的坐标为：（3，2）．
故选：D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（2x2）3＝6x6B．x6÷x3＝x2C．3x2﹣x2＝3D．x•x4＝x5
【分析】根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法、乘法，合并同类项法则分别求出每个式子的值，再进行判断即可．
【解答】解：A、结果是8x6，故本选项错误；
B、结果是x3，故本选项错误；
C、结果是2x2，故本选项错误；
D、结果是x5，故本选项正确；
故选：D．
4．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1
【分析】根据分母不能为零，可得答案．
【解答】接：由题意，得
x﹣1≠0，
解得x≠1，
故选：A．
5．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
【解答】解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α＝50°
故选：D．
6．若关于x的多项式x2+mx﹣28可因式分解为（x﹣4）（x+7），则m的值为（ ）
A．﹣3B．11C．﹣11D．3
【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m即可．
【解答】解：（x﹣4）（x+7）
＝x2+7x﹣4x﹣28
＝x2+3x﹣28，
∵关于x的多项式x2+mx﹣28可因式分解为（x﹣4）（x+7），
∴m＝3，
故选：D．
7．内角和等于外角和的多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．
【解答】解：设所求n边形边数为n，
则360°＝（n﹣2）•180°，
解得n＝4．
∴外角和等于内角和的多边形是四边形．
故选：B．
8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．8cm
【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．
当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．
故选：B．
9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（ ）
A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm
【分析】由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD，又由AC＝5cm，BC＝4cm，即可求得△DBC的周长．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵AC＝5cm，BC＝4cm，
∴△DBC的周长是：BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝5+4＝9（cm）．
故选：C．
10．以下说法正确的是（ ）
①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；
②有两条边相等的两个直角三角形全等；
③有一边相等的两个等边三角形全等；
④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．
A．①②B．②④C．①③D．①③④
【分析】根据全等三角形的判定方法或者举出反例能证明原命题是错误的，分别判断各命题的正误即可．
【解答】解：①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；根据HL可证得两直角三角形全等，此命题正确；
②有两条边相等的两个直角三角形不一定全等；比如一直角三角形的两直角边和另一个直角三角形的一直角边和一斜边相等，则这两个直角三角形并不全等；原命题错误；
③有一边相等的两个等边三角形全等，符合SSS定理，此命题正确；
④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，根据SSA并不能证明三角形全等；故原命题错误；
故选：C．
二．填空题（共7小题）
11．因式分解：2a﹣2b＝ 2（a﹣b） ．
【分析】直接提取公因式2即可分解因式．
【解答】解：2a﹣2b＝2（a﹣b）．
故答案为：2（a﹣b）．
12．计算：＝ x﹣1 ．
【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．
【解答】解：
＝
＝x﹣1．
故答案为：x﹣1．
13．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，若BC＝5cm，则AC＝ 5 cm．
【分析】先判定△ABC是等边三角形，再根据BC的长，即可得出AC的长．
【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵BC＝5cm，
∴AC＝5cm，
故答案为：5．
14．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角度数为 135° ．
【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
【解答】解：这个正八边形每个内角的度数＝×（8﹣2）×180°＝135°．
故答案为：135°．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝10，CD＝3，则S△ABD＝ 15 ．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD＝3，
∴S△ABD＝AB•DE＝×10×3＝15，
故答案为15．
16．如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是 65° ．
【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°．
【解答】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，
∴∠DAC＝∠EAB＝50°，
∴∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°，
故答案为：65°．
17．对两实数x，y定义一种新运算⊗，规定x⊗y＝，例如：1⊗2＝，若a⊗2＝1，则a的值为 ﹣ ．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算求出解即可得到a的值．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：＝1，
去分母得：a2+4a+4＝a2+2，
解得：a＝﹣，
检验：当a＝﹣时，a2+2≠0，
∴分式方程的解为a＝﹣．
故答案为：﹣．
三．解答题
18解方程：．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】x＝1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3（x+3）＝12x，
去括号得：3x+9＝12x，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，2x（x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
19按照要求完成以下作图，保留作图痕迹，不写作法．
（1）尺规作图：请在直线AB上作一点P，使得PC＝PD．
（2）在直线AB上作一点P′，使得P'C+P'D的值最小．
【考点】线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图；轴对称﹣最短路线问题．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）（2）作图见解析部分．
【分析】（1）作线段CD的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求作．
（2）作点C关于AB的对称点C′，连接DC′交AB于点P′，连接CP′，点P′即为所求作．
【解答】解：（1）如图，点P即为所求作．
（2）如图，点P′即为所求作．
20如图，△ABC中，∠C＝2∠DAC，∠B＝75°，AD是△ABC的高，求∠BAC的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【专题】三角形；几何直观．
【答案】45°．
【分析】利用三角形的内角和等于180°和直角三角形的两个锐角互余即可．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠C+∠DAC＝90°，
∵∠B＝75°，
∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝180°﹣90°﹣75°＝15°，
又∵∠C＝2∠DAC，
∴3∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝30°，
∴∠BAC＝45°．
21随着《广州市深化生活垃圾分类处理三年行动计划（2019﹣2021）》的正式印发，广州市全面开启城乡生活垃圾分类全覆盖．为推进垃圾分类行动，某工厂购进甲、乙两种型号智能机器人用来进行垃圾分类，用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求甲、乙两种型号机器人每台各多少万元？
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；运算能力；推理能力．
【答案】甲型机器人每台60万元，乙型机器人每台80万元．
【分析】设甲型机器人每台x万元，则乙型机器人每台（140﹣x）万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设甲型机器人每台x万元，则乙型机器人每台（140﹣x）万元，
根据题意得：＝，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
则140﹣x＝80，
答：甲型机器人每台60万元，乙型机器人每台80万元．
22如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE＝CF．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【专题】证明题．
【答案】见试题解答内容
【分析】欲证明BE＝CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；
【解答】证明：∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴BE＝CF．
23在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年9月份的日历，我们任意选择两组其中所示的四个数（阴影表示），分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，得到的结果都是48，例如：8×10﹣2×16＝48；19×21﹣13×27＝48．请解答：再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；如果符合，利用整式的运算对这个规律加以证明．
【考点】有理数的混合运算；整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力；推理能力．
【答案】10×12﹣4×18＝120﹣72＝48，证明过程见解答．
【分析】根据2019年9月份的日历和题意，可以选择一组数据试一试是否符合规律，然后可以设左边的数字，然后即可表示出其他位置的数字，再对式子化简，即可证明规律成立．
【解答】解：选择4，10，12，18，
10×12﹣4×18＝120﹣72＝48，符合这个规律；
证明：设左边数字是x，则上边的数字是x﹣6，下边数字是x+8，右边数字是x+2，
x（x+2）﹣（x﹣6）（x+8）
＝x2+2x﹣x2﹣2x+48
＝48，
故x（x+2）﹣（x﹣6）（x+8）＝48这一规律成立．
24先阅读下列材料：
分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1．
解：将“a+b”看成整体，设M＝a+b，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2，再将M还原，得原式＝（a+b﹣1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，请你仿照上面的方法解答下列问题：
（1）分解因式：（a2+2a+2）（a2+2a）+1．
（2）化简：．
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）（a+1）4；（2）n2+3n+1．
【分析】（1）运用“整体思想”设a2+2a＝M，代入原式运用完全平方式进行因式分解即可；
（2）先将原式变形，设n2+3n＝M，代入原式运用完全平方分解因式后，再约分即可．
【解答】解：（1）设a2+2a＝M，
原式＝（M+2）M+1＝M2+2M+1＝（M+1）2，
将M还原得，原式＝（a2+2a+1）2＝（a+1）4；
（2）设n2+3n＝M，
原式＝＝，
将M还原得，原式＝n2+3n+1．
25定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且它们的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．
（1）如图1，若△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”．∠BAC＞90°，AM⊥BC于M，AN⊥ED于N，求证：DE＝2AM；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD＝AB，CD＝BC，∠B＝90°，∠A＝60°，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【专题】阅读型；三角形．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据“顶补等腰三角形”的定义，得到边、角之间的关系，进而证得∠B＝∠2，再利用AAS证明△ABM≌△DAN即可得证；
（2）连接AC，取AC的中点P，连接PB，PD，利用△ADC≌△ABC和直角三角形斜边的中线等腰斜边的一半，证明PA＝PB＝PC＝PD，再根据△PDC≌△PBC，证明顶角互补即可．
【解答】（1）证明：∵△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”，
∴AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，
∴∠B＝∠C，
又∵AM⊥BC，AN⊥ED，
∴∠3＝∠4＝90°，∠1＝∠2，DE＝2DN，
∴∠BAC+2∠2＝180°，
又∵∠BAC+2∠B＝180°，
∴∠B＝∠2，
在△ABM和△DAN中，，
∴△ABM≌△DAN（AAS），
∴AM＝DN，
∴DE＝2AM；
（2）存在．
证明：如图2，连接AC，取AC的中点P，连接PB，PD，
∵AD＝AB，CD＝BC，AC＝AC
∴△ADC≌△ABC，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∵P是AC的中点，
∴PB＝PA＝PC＝AC，PD＝PA＝PC＝AC．
∴PA＝PB＝PC＝PD，
又∵DC＝BC，PB＝PD，PC＝PC，
∴△PDC≌△PBC（SSS），
∴∠DPC＝∠BPC，
∵∠APD+∠DPC＝180°，∠APD+∠BPC＝180°
∴△APD与△BPC互为“顶补等腰三角形”．