人教版九年级上册数学期末考试复习试卷 (2)及答案

这是一份人教版九年级上册数学期末考试复习试卷 (2)及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
3．对于反比例函数y＝，下列判断正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣1，3）
B．图象在第二、四象限
C．不论x为何值，y＞0
D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小
4．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝25°，若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（ ）
A．25°B．40°C．90°D．50°
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（ ）
A．∠ADCB．∠ABDC．∠BACD．∠BAD
7．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y＝上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（ ）
A．x1•x2＜0B．x1•x3＜0C．x2•x3＜0D．x1+x2＜0
8．已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和y＝的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点C，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．AB⊥OPD．∠PAB＝2∠APO
10．已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（ ）
A．2B．6C．﹣2D．0
11．如图，⊙O的半径为1，点O到直线m的距离为2，点P是直线m上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）
A．1B．C．2D．
12．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，结合图象分析下列结论：
①2a+b＝0；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；
④当1＜x＜4时，有y2＜y1；
⑤抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．②④C．①③④D．①③⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．如果4a＝5b，则＝ ．
14．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是 ．
15．下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有 ．（填序号）
①y＝﹣2x+1，②y＝，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）
16．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为 ．
17．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和π）．
18．如图，在由小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网格中作出△ABC的高AH，并简要说明作图方法（不要求证明）： ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球．
（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果，并回答两次摸球出现的所有可能结果共有几种．
（2）求两次摸出的球的标号相同的概率．
（3）求两次摸出的球的标号的和等于4的概率．
20．如图，A、B是双曲线y＝上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点．
（1）求k的值；
（2）求△OAC的面积．
21．如图，在等边三角形ABC中，点E为CB边上一点（与点C不重合），点F是AC边上一点，若AB＝5，BE＝2，∠AEF＝60°，求AF的长度．
22．在△ABC中，∠C＝90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．
（1）如图①，连接AD，若∠CAD＝25°，求∠B的大小；
（2）如图②，若点F为的中点，⊙O的半径为2，求AB的长．
23．如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m，设花园的面积为sm2，平行于墙的边为xm．若x不小于17m，
（1）求出s关于x的函数关系式；
（2）求s的最大值与最小值．
24．平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C在坐标轴上，点B（6，6），P是射线OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，Q是点P旋转后的对应点．
（1）如图（1）当OP＝2时，求点Q的坐标；
（2）如图（2），设点P（x，y）（0＜x＜6），△APQ的面积为S．求S与x的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标；
（3）当BP+BQ＝8时，求点Q的坐标（直接写出结果即可）．
25．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝x2﹣x﹣a2﹣a，其中a＞0．
（1）若函数y的图象经过点（1，﹣2），求函数y的解析式；
（2）若抛物线与x轴的两交点坐标为A，B（A点在B点的左侧），与y轴的交点为C，满足OC＝2OB时，求a的值．
（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；
B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，是随机事件；
C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；
D、明天太阳从东方升起，是必然事件；
故选：B．
3．对于反比例函数y＝，下列判断正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣1，3）
B．图象在第二、四象限
C．不论x为何值，y＞0
D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小
【分析】根据反比例函数y＝的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，以及凡是反比例函数经过的点横纵坐标之积＝k进行分析即可．
【解答】解：A、图象经过点（﹣1，3），说法错误；
B、图象在第二、四象限，说法错误；
C、不论x为何值，y＞0，说法错误；
D、图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小，说法正确；
故选：D．
4．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝25°，若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（ ）
A．25°B．40°C．90°D．50°
【分析】证明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），可得∠BAE＝∠DAF＝25°，求出∠EAF即可解决问题；
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90°
由旋转不变性可知：AE＝AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴∠BAE＝∠DAF＝25°，
∴∠EAF＝90°﹣25°﹣25°＝40°，
∴旋转角为40°，
故选：B．
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【分析】根据平行线分线段成比例求出EC，即可解答．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，即，
解得：EC＝2，
∴AC＝AE+EC＝4+2＝6；
故选：C．
6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（ ）
A．∠ADCB．∠ABDC．∠BACD．∠BAD
【分析】由圆周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案．
【解答】解：连接BC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠ACD+∠BAD＝90°，
故选：D．
7．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y＝上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（ ）
A．x1•x2＜0B．x1•x3＜0C．x2•x3＜0D．x1+x2＜0
【分析】根据反比例函数y＝和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝中，2＞0，
∴在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，
∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，
∴x1＜x2＜0＜x3，
∴x1•x2＞0，x1•x3＜0，x2•x3＜0，x1+x2＜0，
故选：A．
8．已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和y＝的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据反比例函数y＝（k≠0），当k＞0时，图象分布在第一、三象限和一次函数图象与系数的关系进行判断．
【解答】解：∵k1＜0＜k2，
∴函数y＝k1x的经过第二、四象限，反比例和y＝的图象分布在第一、三象限．
故选：B．
9．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点C，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．AB⊥OPD．∠PAB＝2∠APO
【分析】利用切线长定理得到PA＝PB，PO平分∠APB，然后判断OP垂直平分AB，从而可对各选项进行判断．
【解答】解：连接OA、OB，如图，
∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，
∴PA＝PB，PO平分∠APB，
∵OA＝OB，PA＝PB，
∴OP垂直平分AB，
故选：D．
10．已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（ ）
A．2B．6C．﹣2D．0
【分析】根据题目中的函数解析式和该函数图象的顶点在坐标轴上，可以得到m的值，从而可以解答本题．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4＝（x﹣）2﹣+4，
∴该函数的顶点坐标为（，﹣+4），
∵二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，
∴＝0或﹣+4＝0，
解得m＝2或m1＝﹣2，m2＝6，
故选：D．
11．如图，⊙O的半径为1，点O到直线m的距离为2，点P是直线m上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）
A．1B．C．2D．
【分析】因为PB为切线，所以△OPB是直角三角形．因为OB为定值，所以当OP最小时，PB最小，根据垂线段最短，知OP＝2时PB最小，运用勾股定理求解即可．
【解答】解：作OP⊥m于P点，则OP＝2，
∵OB为定值，是1，
∴此时PB的值最小，
根据题意，在Rt△OPB中，
PB＝＝＝，
即PB的最小值是，
故选：B．
12．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，结合图象分析下列结论：
①2a+b＝0；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；
④当1＜x＜4时，有y2＜y1；
⑤抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．②④C．①③④D．①③⑤
【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据函数图象得当1＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对④进行判断；根据抛物线的对称性对⑤进行判断．
【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴2a+b＝0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴x＝1时，二次函数有最大值，
∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，所以③正确；
∵抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0），
∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以④正确．
∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0），
而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以⑤错误；
故选：C．
二．填空题
13．如果4a＝5b，则＝ ．
【分析】直接利用比例的性质计算得出答案．
【解答】解：∵4a＝5b，
∴＝．
故答案为：．
14．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是 ．
【分析】找出所有的可能情况组合以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7；
能组成三角形的结果有2个（2、6、7，4、6、7，），
则能构成三角形的概率为＝．
故答案为：．
15．下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有 ③④ ．（填序号）
①y＝﹣2x+1，②y＝，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）
【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断；
【解答】解：y随x的增大而增大的函数有③④，
故答案为③④．
16．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为 32 ．
【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值．
【解答】解：∵C（3，4），
∴OC＝＝5，
∴CB＝OC＝5，
则点B的横坐标为3+5＝8，
故B的坐标为：（8，4），
将点B的坐标代入y＝得，
4＝，
解得：k＝32．
故答案为：32．
17．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为 6﹣π （结果保留根号和π）．
【分析】设正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，根据正多边形的中心角公式求出∠DOE，求出OH和正六边形ABCDEF的面积，再求出∠A，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积，即可得出结果．
【解答】解：设正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，如图所示：
∠DOE＝＝60°，
∴OD＝OE＝DE＝2，
∴OH＝，
∴正六边形ABCDEF的面积＝×2××6＝6，
∠A＝＝120°，
∴扇形ABF的面积＝＝π，
∴图中阴影部分的面积＝6﹣π，
故答案为：6﹣π．
18．如图，在由小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网格中作出△ABC的高AH，并简要说明作图方法（不要求证明）： 取格点M，N，分别连接BM，CN，BM，CN交于点E，连接AE并延长交BC于点H，则AH即为所求 ．
【分析】取格点M，N，分别连接BM，CN，BM，CN交于点E，连接AE并延长交BC于点H，根据三角形的三条高线交于一点可得AH即为所求．
【解答】解：如图，取格点M，N，分别连接BM，CN，
BM，CN交于点E，连接AE并延长交BC于点H，
则AH即为所求．
∵BM⊥AC，CN⊥AB，
∴AH⊥BC．
故答案为：取格点M，N，分别连接BM，CN，BM，CN交于点E，连接AE并延长交BC于点H，则AH即为所求．
三、解答题
19．有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球．
（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果，并回答两次摸球出现的所有可能结果共有几种．
（2）求两次摸出的球的标号相同的概率．
（3）求两次摸出的球的标号的和等于4的概率．
【分析】（1）画出树状图，然后即可得解；
（2）根据树状图，利用概率公式列式计算即可得解；
（3）根据概率公式列式进行计算即可得解．
【解答】解：（1）画树状图如下：
两次摸球出现的所有可能结果共有16种；
（2）两次摸出的球的标号相同有4种，
所以，P（两次摸出的球的标号相同）＝＝；
（3）两次摸出的球的标号的和等于4有3次，
所以，P（两次摸出的球的标号的和等于4）＝．
20．如图，A、B是双曲线y＝上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点．
（1）求k的值；
（2）求△OAC的面积．
【分析】（1）把点A（1，4）代入y＝，即可求出k的值；
（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，由A的坐标是（1，4），得到AD＝4，OD＝1，根据B为AC的中点，求出B点坐标为（2，2），则DE＝CE＝2﹣1＝1，即OC＝3，然后根据三角形面积公式即可求解．
【解答】解：（1）∵A是双曲线y＝上的点，点A的坐标是（1，4），
∴把x＝1，y＝4代入y＝，得k＝1×4＝4；
（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，
∵A（1，4），
∴AD＝4，OD＝1．
又∵B为AC的中点，
∴BE＝AD＝2，且CE＝DE，
∴B点的纵坐标为2，则有B点坐标为（2，2）．
∴DE＝CE＝2﹣1＝1，即OC＝3，
∴S△OAC＝•AD•OC＝×4×3＝6．
21．如图，在等边三角形ABC中，点E为CB边上一点（与点C不重合），点F是AC边上一点，若AB＝5，BE＝2，∠AEF＝60°，求AF的长度．
【分析】先利用等边三角形的性质得∠B＝∠C＝60°，AC＝BC＝AB＝5，再利用三角形外角性质得∠BAE＝∠CEF，则可判断△ABE∽△ECF，于是可利用相似比计算出CF的长，然后计算AC﹣CF即可．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，AC＝BC＝AB＝5，
∵BE＝2，
∴CE＝3，
∵∠AEC＝∠BAE+∠B，
即∠AEF+∠CEF＝∠BAE+∠B，
而∠AEF＝60°，∠B＝60°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∵∠B＝∠C，
∴△ABE∽△ECF，
∴＝，即＝，
∴CF＝，
∴AF＝AC﹣CF＝5﹣＝．
22．在△ABC中，∠C＝90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．
（1）如图①，连接AD，若∠CAD＝25°，求∠B的大小；
（2）如图②，若点F为的中点，⊙O的半径为2，求AB的长．
【分析】（1）连接OD，由在△ABC中，∠C＝90°，BC是切线，易得OD∥AC，即可求得∠CAD＝∠BAD，继而求得答案；
（2）首先连接OE，OD，由（1）得：OD∥AC，由点F为的中点，易得△AOF是等边三角形，继而求得答案．
【解答】解：（1）连接OD，
∵OA为半径的圆与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB＝90°，
∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∴∠CAD＝∠ADO＝25°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝25°，
∴∠BOD＝2∠OAD＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠BOD＝40°；
（2）连接OF，OD，
由（1）得：OD∥AC，
∴∠AFO＝∠FOD，
∵OA＝OF，点F为的中点，
∴∠A＝∠AFO，∠AOF＝∠FOD，
∴∠A＝∠AFO＝∠AOF＝60°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，
∵OA＝OD＝2，
∴OB＝2OD＝4，
∴AB＝OA+OB＝6．
23．如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m，设花园的面积为sm2，平行于墙的边为xm．若x不小于17m，
（1）求出s关于x的函数关系式；
（2）求s的最大值与最小值．
【分析】（1）由于平行于墙的边为xm，则垂直于墙的一面长为（45﹣x）m，由面积公式写出S与x的函数关系式，进而求出x的取值范围；
（2）根据二次函数的性质，即可求得当x取何值时，这个花园的面积有最大值，最大值是多少，根据|27﹣|＜|17﹣|，得到x＝17时，S最小，把x＝17代入解析式求出最小值．
【解答】解：（1）平行于墙的边为xm，矩形菜园的面积为ym2．
则垂直于墙的一面长为（45﹣x）m，
根据题意得：S＝x（45﹣x）＝﹣x2+x（17≤x≤27）；
（2）∵S＝﹣x2+x＝﹣（x2﹣45x）＝﹣（x﹣）2+（17≤x≤27），
∵17≤x≤27，a＝﹣＜0，
∴当x＝m时，S取得最大值，此时S＝m2，
∵|27﹣|＜|17﹣|，
∴x＝17m时，S取得最小值，此时S＝m2，
答：s的最大值是m2，最小值是m2．
24．平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C在坐标轴上，点B（6，6），P是射线OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，Q是点P旋转后的对应点．
（1）如图（1）当OP＝2时，求点Q的坐标；
（2）如图（2），设点P（x，y）（0＜x＜6），△APQ的面积为S．求S与x的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标；
（3）当BP+BQ＝8时，求点Q的坐标（直接写出结果即可）．
【分析】（1）如图（1），过P点作PG⊥x轴，垂足为G，过Q点作QH⊥x轴，垂足为H．证明Rt△AQH≌Rt△APG．即可求点Q的坐标；
（2）如图（2），过P点作PG⊥x轴，垂足为G．根据勾股定理可得AP2＝AG2+PG2＝（6﹣x）2+x2，整理得AP2＝2x2﹣12x+36．由S△APQ＝AP•AQ，S＝x2﹣6x+18＝（x﹣3）2+9．进而可求S与x的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标；
（3）根据BP+BQ＝，可得BP+OP＝．因为OB＝，说明点P在OB的延长线上．可得OP﹣BP＝OB＝．联立方程组可得BP和OP的长，结合（1）进而可求点Q的坐标．
【解答】解：（1）如图（1），过P点作PG⊥x轴，垂足为G，
过Q点作QH⊥x轴，垂足为H．
∵四边形OABC是正方形，
∴∠AOB＝45°．
∵B（6，6），
∴OA＝6．
在Rt△OPG中，
，
∴OG＝PG＝2．
∴AG＝OA﹣OG＝4．
∵△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，
∴AQ＝AP，BQ＝OP．
∴Rt△AQH≌Rt△APG．
∴AH＝PG＝2，QH＝AG＝4．
∴Q（8，4）；
（2）如图（2），过P点作PG⊥x轴，垂足为G．
∵△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，
∴AP＝AQ，∠PAQ＝90°．
∵P（x，y），∠POG＝45°，
∴OG＝PG＝x，
∴AG＝6﹣x．
在Rt△APG中，根据勾股定理，
AP2＝AG2+PG2＝（6﹣x）2+x2，
整理得AP2＝2x2﹣12x+36．
∵S△APQ＝AP•AQ，
∴S＝x2﹣6x+18＝（x﹣3）2+9．
∴当S取最小值时，有x＝3，
∴P（3，3）；
（3）Q（13，﹣1）．
理由如下：如图（3），
∵△AOP绕点A旋转得到△ABQ，
∴OP＝BQ．
∵BP+BQ＝，
∴BP+OP＝．
∵OB＝，
∴点P在OB的延长线上．
∴OP﹣BP＝OB＝．
由
解得：OP＝，BP＝．
∴，
∴AG＝OG﹣OA＝1，
同（1）：Rt△AQH≌Rt△APG，
∴AH＝PG＝7，QH＝AG＝1，
∴OH＝OA+AH＝6+7＝13，
∴Q（13，﹣1）．
25．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝x2﹣x﹣a2﹣a，其中a＞0．
（1）若函数y的图象经过点（1，﹣2），求函数y的解析式；
（2）若抛物线与x轴的两交点坐标为A，B（A点在B点的左侧），与y轴的交点为C，满足OC＝2OB时，求a的值．
（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）由二次函数图象上点的坐标特征求得点A、B、C的坐标，根据OC＝2OB来求a的值；
（3）根据二次函数的性质，可得答案．
【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得
﹣a2﹣a＝﹣2，
整理，得（a+1）（﹣a）＝﹣2，
解得a1＝﹣2，a2＝1，
函数y1的表达式y＝（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y＝x2﹣x﹣2；
函数y1的表达式y＝（x+1）（x﹣2）化简，得y＝x2﹣x﹣2，
综上所述：函数y的表达式y＝x2﹣x﹣2；
（2）当y＝0时x2﹣x﹣a2﹣a＝0
整理，得
（x+a）（x﹣a﹣1）＝0，
解得x1＝﹣a，x2＝a+1，
y的图象与x轴的交点是A（﹣a，0），B（a+1，0），
当x＝0时，y＝﹣a2﹣a．即C（0，﹣a2﹣a）
∵OC＝2OB，
∴|﹣a2﹣a|＝2|a+1|．
∵a＞0，
∴a2+a＝2a+2，
整理，得
a2﹣a﹣2＝0，
（a﹣2）（a+1）＝0，
解得a1＝2，a2＝﹣1（舍去）．
（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，
（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，
由m＜n，得0＜x0≤；
当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，
由m＜n，得＜x0＜1，
综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1．