山东省滨州市博兴县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份山东省滨州市博兴县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．3，3，5B．5，6，7C．3，8，8D．5，6，11
2．下列运算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列图形：①线段，②圆，③三角形，④长方形，其中轴对称图形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，在中，，是中线，，则下列说法：①平分，②，③，④，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．下列各式：①，②，③，④，其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．把分式方程变形为的形式，其依据为（ ）
A．等式性质1B．等式性质2C．分式的基本性质D．分式的乘法法则
7．如图，在中，是高，是角平分线．若，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，两个外角的平分线与相交于点，于点，于点，且，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④．其中错误的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
9．若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
10．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
11．如图，将两根长度相等的钢条，的中点固定在点，使，可以绕着点转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽，原因是和全等，那么判定和全等的依据为 ．

12．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ．
13．若分式的值为零，则的值为 ．
14．我们规定：等腰三角形一个底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特色值”，记作，若，则该等腰三角形底角的大小为 ．
15．已知，，则的值为 ．
16．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形来解释二项和的展开式（按的次数由大到小的顺序）的各项系数．例如三角形第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”．若根据“杨辉三角”的特征写出的展开式，则其第三项的系数为 ．
三、解答题
17．某海边公园一“帆船造型”景点的设计如图所示，其中点，，，在同一条直线上，若，，，那么与平行吗？为什么？
18．计算：
(1)；
(2)．
19．分解因式：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中是方程的解．
21．在中，是的平分线，是线段的垂直平分线．
(1)求的大小；
(2)求证：．
22．如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边上建一自来水厂向A村与B村供水，若要使水厂到A，B村的水管（同样的料）用料最省，则水厂应建在什么位置？
(1)请利用尺规作图的方法找出水厂应建位置（保留作图痕迹）；
(2)请根据画法写出每一步的详细作图步骤；
(3)请根据画法证明你的结论．
参考答案
1．D
解析：解：A. ，∴3，3，5能组成三角形，故A不符合题意；
B. ，∴5，6，7能组成三角形，故B不符合题意；
C. ，∴3，8，8能组成三角形，故C不符合题意；
D. ，∴5，6，11不能组成三角形，故D符合题意；
故选：D．
2．B
解析：解：A. ，故该选项正确；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项正确；
D. ，故该选项正确；
故选：B．
3．C
解析：解：线段、圆、长方形是轴对称图形，三角形不是轴对称图形，
∴轴对称图形的个数为3个；
故选：C．
4．C
解析：解：∵，是中线，
∴，，，
即④正确；
∵，
∴，
故②正确；
∴；
∵，
∴，
∴，
∴平分，
故①正确；
∵，
∴，
∴当时，有，否则不相等，
故③错误；
故正确的有3个，
故选：C．
5．B
解析：解：，，均符合平方差公式的结构特点，能够利用平方差公式进行运算；而中，前一多项式的两项与后一多项式中的两项分别互为相反数，故不能用平方差公式进行运算；
故选：B．
6．B
解析：分式方程等式两边同时乘以得到
∴A、等式性质：等式两边同时加上或者减去同一个式子，等式仍成立，不符合题意；
B、等式性质：等式两边同时乘同一个式子，等式仍成立，符合题意；
C、分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或者除以同一个不为的整式，分式值不变，不符合题意；
D、分式的乘法法则：分式的分子和分母分别相乘，即分式的分子和分母与另一个分式的分子和分母相乘，不符合题意；
故选：B．
7．B
解析：解：是的高，，
，
，
是的角平分线，，
，
．
故选：B．
8．A
解析：解：如下图，过点作于点，
∵平分，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴，故结论①正确；
∵，且点在内部，
∴点在的平分线上，故结论②正确；
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，故结论④正确；
∵，，
∴，
∵
又∵，
∴，
∴，
即，故结论③错误．
综上所述，结论错误的是③，共计1个．
故选：A．
9．x
解析：依题意可得
解得：．
故答案为：.
10．七
解析：设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得．
故答案为七．
11．边角边
解析：解：连接、，

∵两根长度相等的钢条，的中点固定在点，
∴，
∵，
∴；
故答案为：边角边．
12．
解析：解：点关于轴对称的点，
故答案为：
13．
解析：解：由题意得：，解得，
，解得：，，
综上：
故答案为：．
14．/度
解析：设顶角的角度为，
∵是等腰三角形，
∴，
∵等腰三角形一个底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特色值”，记作，且，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
故答案为：．

15．
解析：
故答案为：12．
16．45
解析：解：的展开式中第三项的系数为：1，
的展开式中第三项的系数为：，
的展开式中第三项的系数为：，
的展开式中第三项的系数为：，
的展开式中第三项的系数为：，……，
由此规律，则的展开式中第三项的系数为：．
故答案为：45．
17．平行，理由见解析．
解析：答：平行．
理由：，
．
，
．
在和中，，
，
，
．
18．(1)；
(2)．
解析：（1）解：
．
（2）解：
．
19．(1)；
(2)．
解析：（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．，
解析：解：原式，
解方程，
去分母得：
去括号得：
解得．
故原式．
21．(1)；
(2)见解析．
解析：（1）解：平分，
．
又是垂直平分线，
．
．
∴，
，
即，
．
（2）证明：平分，，，
．
又在中，，，
．
．
22．（1）解：
（2）解：作A点关于直线的对称点，再连接交于点N，点N即为所求．
（3）证明：∵A点关于直线的对称点是，
∴，
∴（两点之间，线段最短）