广东省阳江市阳春市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省阳江市阳春市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是，点关于原点对称的点的坐标是等内容，欢迎下载使用。
九年级数学
说明：
1．共4页，满分为120分，答题用时为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．
1．一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（ ）
A．，3B．，C．2，D．2，10
2．已知一元二次方程，下列判断正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根
C．方程无实数根D．方程根的情况不确定
3．抛物线的顶点坐标是( )．
A．B．C．D．
4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点(﹣1，2)B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则﹣2＜y＜0
5．二次函数中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程的一个解x满足条件（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．线段
B．等边三角形
C．正方形
D．圆
7．点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．若的半径为，点P到圆心O的距离，则点P的位置是（ ）
A．在内B．在上C．在外D．不能确定
9．一个不透明的箱子里装有个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出的值为（ ）
A．3B．5C．10D．12
10．如图，在平面直角坐标系中，点为函数图象上任意一点，过点作轴于点，则的面积是（ ）
A．8B．4C．2D．-2
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．已知反比例函数的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是 .
12．方程的根是 ．
13．二次函数，当时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
14．若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为 ．
15．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于 ．
16．如图，将一个半径，圆心角的扇形绕点顺时针旋转得到扇形，若，则半径的中点运动的路径长为 cm．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每题6分，共18分．
17．解方程：．
18．一个盒子中有1个红球，1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同，如果从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色（红色与蓝色配成紫色）的概率．
19．某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示．
(1)请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；
(2)如果要求压强不超过，选用的木板的面积至少要多大？
四、解答题（二）：本大题共4小题，20、21题每题7分，22、23每题8分，共30分．
20．如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
(1)若与关于原点成中心对称，则点的坐标为________；
(2)求作以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到；
(3)求出（2）中线段扫过的面积．
21．如图，直线与双曲线的一个分支交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求双曲线的解析式；
(2)点在轴上，若，求点的坐标．
22．如图，A，B是上的两点，，C是的中点．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)延长至，使得，连接，若圆的半径，求的长．
23．某种商品的标价为80元/件，经过两次降价后的价格为64.8元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该商品每次降价的百分率．
(2)已知该商品进价为60元/件，经过市场调研发现，当以90元/件售出时，平均每天能售出20件，若每件降价2元，则每天可多售出10件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每天盈利1125元，则每件商品应降价多少元？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
24．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接OC，PB，已知PB=6，DB=8，∠EDB=∠EPB．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)求⊙O的半径；
(3)连接BE，求BE的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过三点．
（1）求两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值．
参考答案与解析
1．B
2．B
3．A
4．B
5．C
6．B
7．D
8．C
9．C
10．C
11．
12．，
13．减小
14．
15．
16．
17．，
解：，
，
，
，．
18．
解：由题意，画树状图如下：

由树状图可知，共有种等可能的结果，其中能配成紫色（红色与蓝色配成紫色）共有4种等可能的结果，
∵，
∴两次摸到的球的颜色能配成紫色（红色与蓝色配成紫色）的概率为．
19．(1)
(2)选用的木板的面积至少要
（1）解：由图象得：双曲线过点，在第一象限，
∴，
∴反比例函数表达式为：；
（2）解：当时：，即：；
由图象可知，随着的增大而减小，
∴当时，，
∴选用的木板的面积至少要．
20．(1)
(2)见解析
(3)
（1）解：与关于原点成中心对称，，
点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求，
；
（3）解：，，
线段扫过的面积扇形的面积扇形的面积
．
21．(1)
(2)点的坐标为或
（1）解：把点代入直线得：，
解得：，
，
设双曲线的解析式为：，
把代入双曲线解析式得：，
，
双曲线的解析式为；
（2）解：在中，令，则，
解得：，
，
设点的坐标为，则，
，
，即，
解得：或，
点的坐标为或．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：连接，
∵，是弧的中点，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，同理，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵是等边三角形，
∴，，
又∵，圆的半径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∵，，
∴．
23．(1)该商品每次降价的百分率为
(2)每件商品应降价5元．
（1）解：设该商品每次降价的百分率为x．
依题意，得，
解得（不合题意，舍去）．
答：该商品每次降价的百分率为．
（2）设每件商品应降价x元．
根据题意，得，
解得．
∵降价幅度不超过10元，
∴．
答：每件商品应降价5元．
24．(1)见解析
(2)3
(3)
（1）证明：，
，
，，，
，
，
为的切线；
（2）解：在中，，，
根据勾股定理得：，
与都为的切线，
，
；
在中，设，则有，
根据勾股定理得：，
解得：，
则圆的半径为3．
（3）延长、相交于点，
与都为的切线，
平分，
，
，
，
又，
，
，，
，
在中，，
．
25．（1）A（4，0）,C（0，﹣4）；（2） ；（3）PD的最大值为，此时点P（2，﹣6）．
解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，
故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；
（2）抛物线的表达式为：，
即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，
故抛物线的表达式为： ；
（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：，
将点A坐标代入上式并解得：k＝1，
故直线CA的表达式为：y＝x﹣4，
过点P作y轴的平行线交AC于点H，
∵OA＝OC＝4，
，
∵
，
设点 ，则点H（x，x﹣4），
∵ ＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为，
此时点P（2，﹣6）．
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
y
0.25
0.76