湖北省随州市广水市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省随州市广水市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了已知二次函数等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题
（考试时间120分钟 满分120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题纸上指定的位置．
2．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后，考生只需要上交答题纸，试题自己保留或听学校统一安排．
一、单选题（共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．（－1）2023=－2023 B．－32=9 C． D．（a3）2=a6
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．水滴石穿B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．守株待兔
4．我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫=340米/秒），则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，分别过B，C两点作的切线，两切线相交于点P，则的度数（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数（a为常数，且a>0）的图象上有三点则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．某网红店生产并销售一种特色食品，每天均能限量生产并销售完毕，如图中的线段AB，OC分别表示某天生产成本y1（单位：元），收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．根据图象信息可知，该网红店某一天中盈利120元时的产量是（ ）
A．30千克B．42千克C．45千克D．48千克
10．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：时，移项得，两边平方得，所以，即．仿照上述构造方法，当时，可以构造出一个整系数方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共18分）
11．分解因式：m2－4=______．
12．若关于x的一元二次方程（k－5）x2－2x+1=0有实数根，则k的取值范围为______．
13．一座拱桥的轮廓是一段半径为250m的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为______m．
14．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．如果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为______字/min．
15．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示抛物线的顶点坐标是（1，1），有下列结论①a>0；②b2－4ac>0；
③4a+b=1；④若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≥a+b+c．其中正确的结论是______．
16．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在线段BC，CD上，且CF=4，CE=2，若点M，N分别在线段AB，AD上运动，P为线段MF上的点，在运动过程中，始终保持∠PEB=∠PFC，则线段PN的最小值为______．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）先化简，再求值：，其中．
18．（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，E为BA延长线上一点，且ED⊥BC交AC于点F．
（1）求证：△AEF是等腰三角形；
（2）若AB=13，EF=12，F为AC中点，求BC的长．
19．（本题9分）某初中为增强学生亚运精神，举行了“迎亚运”书画作品创作比赛，评选小组从全校24个班中随机抽取4个班（用A，B，C，D表示），并对征集到的作品数量进行了统计分析，得到下列两幅不完整的统计图．
（1）评选小组采用的调查方式是普查还抽样调查？
（2）根据图表中的数据，补充完整作品数量条形图，并求出C班扇形的圆心角度数；
（3）请你估计该校在此次活动中征集到的作品数量．
20．（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－1，5），B（－3，1）和C（4，0），请按下列要求画图并填空．
（1）平移线段AB，使点A平移到点C，则点B的对应点点D坐标为______；若点P（a，b）为AB上一点，则平移后，点P的对应点的坐标为______（用含a、b的代数式表示）
（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，请在图1的网格图中画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标为______，连接点BE，EC，CB，得到△BEC，请说明△BEC的形状，并说明理由；
（3）请在图2的y轴上找出一点F（保留画图痕迹），使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为______．
21．（本题8分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：如图1，其原理是利用流动的河水，推动水车转动，水斗舀满河水，将水提升，等水斗转至顶空后再倾入接水槽，水流不断，流入田地，以利灌溉，如图2，筒车⊙O与水面分别交于点A，B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒．接水槽MN所在的直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，当点P恰好在NM所在的直线上时．解决下面的问题：
（1）求证：∠BAP=∠MPB；
（2）若AB=AP，MB=8，MP=12，求BP的长．
22．（本题8分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片，此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（a>0），如果规定该玩具售价不超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值．
23．（本题10分）根据图形解答答下列各题．
【问题】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点（不与B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD，CE之间满足的数量关系式为______；
【探索】如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将Rt△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，请探索线段AD，BD，CD之间满足的数量关系，并证明你的结论：
【应用】如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=9，CD=3，求AD的长．
24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标．
（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当，且以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．
2023－2024学年度上学期期末
九年级数学参考答案
1－5．DDCDD 6－10．BCDCB
11．（m+2）（m－2） 12．k≤6且k≠5 13．50 14．200 15．①③④ 16．
17．（4+2=6分）解：原式，
当时，原式．
18．（4+4=8分）解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵ED⊥BC，∴∠EDB=∠EDC=90°，
∴∠E+∠B=90°，∠C+∠DFC=90°，∴∠E=∠DFC，
∵∠DFC=∠EFA，∴∠EFA=∠E，∴AE=AF，∴△AEF为等腰三角形．
（2）过点A作AG⊥ED于点G，过A作AH⊥BC于H，如图所示：
∵AE=AF，AG⊥ED，EF=12，∴，
∵F为AC中点，∴
又∠AFG=∠CFD∴△AFG≌△CFD（AAS），
∴DF=FG=6，∴AH=2DF=12，
∴，∴BC=2BH=10，
19．解：（1）评选小组采用的调查方式是抽样调查．
（2）补条形图如图所示：
C班有：24－4－6－4=10（件），
C班扇形的圆心角度：
（3）（件），
即该校在此次活动中征集到的作品数量大约是144件．
20．解：（1）答案为：D（2，－4），（a+5，b－5）；
（2）画出旋转后所得的线段AE如图 E（3，3），
△BCE形状为直角三角形，理由如下：如图所示，E（3，3），B（－3，1），C（4，0），
∴．BE2=62+22=40，CE2=12+32=10，BC2=72+12=50，
∴BE2+CE2=BC2，∴△BCE形状为直角三角形；
（3）作点B（－3，1）关于y轴对称点，
连接'交y轴于点F，F（0，4）．
21．（4+4=8分）
解：（1）证明：∵PC是⊙O的直径，∴∠PBC=90°，∴∠BPC+∠BCP=90°，
∵MN所在的直线是⊙O的切线，点P恰好在NM所在的直线上，
∴MP⊥PC，∴．∠MPC=90°，
∴∠MPB+∠BPC=90°，∴∠MPB=∠BCP，
∵∠BCP=∠BAP，∴∠BAP=∠MPB；
（2）∵∠MAP=∠MPB，∠M=∠M，∴△MPA∽△MBP，
∴∵AB=AP，MB=8，MP=12，
∴
22．解：（1）设关于的函数表达式为，
由题意可得：，解得：，
关于的函数表达式为；
（2）由发意可得：
对称轴为直线，抛物线的开口向下，
物价部门规定该玩具售价不得起过40元/件．
时，取最大值2400，
，解得：．
23．（2+4+4=10分）解：（1）结论：，
（2）结论：，理由如下：
连接CE，如图所示：
在Rt中，，则，
由（1）得，，
在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；
（3）过点作，使，连接CE，DE，
如图所示：即在中，，则，
在与中，
，
，，
，
，．
24．（3+3+6=12分）（1）解：在中，令，
得，令，得，
把代入，得
，解得，
抛物线得解析式为；
（2）解：由（1）得：，
如图，过点作轴得平行线交抛物线于点，过点作BE的垂线，垂足为，
轴，∴∠BAC=∠ABE，
∵∠ABD=2∠BAC，∴∠ABD=2∠ABE
即∠DBE+∠ABE=2∠ABE，∴∠DBE=∠ABE，∴∠DBE=∠BAC
设点的坐标为，则
，
解得（舍去），，
当时，，点的坐标为：
（3）解：如图，
，且以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形，
设，
解得，
点的坐标为或或．