湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)，共21页。
本试卷满分120分 考试用时120分钟
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．八边形
6．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．已知：a，b，c三个数满足：，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，等边的边长为2，于点D，E为射线上一点，以为边在左侧作等边，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．
11． ．
12．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为 ．
13．计算： ．
14．如图，在四边形中，，，M，N分别是边，上的动点，当的周长最小时， °．
15．已知，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 ．（请填写序号）
16．在中，，，分别是，边上一点，，，，，，则的长 ．（用含，，的式子表示）
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．计算：
(1)；
(2)；
18．因式分解：
（1）2x3﹣8x；
（2）（x+y）2﹣14（x+y）+49
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．求证：
(1)；
(2)．
21．如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
图 图
(1)如图，请画出的高和中线；
(2)如图，是的角平分线，请画出的角平分线，并在射线上画点，使．
22．如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
(1)①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为__________；“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为__________；__________小麦试验田的单位面积产量高；
②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
(2)如图2，在试验田四周（图2虚线部分）修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍，求值．
23．（1）如图1，在中，，，平分，，，求的长；
（2）如图2，在中，，，平分，，，求的长；
（3）如图3，在中，，，，则的长为__________．
24．如图，在平面直角坐标系中，点B，A，C顺时针排列，，，点满足．
(1)直接写出点的坐标；
(2)如图1，当点在轴正半轴上，且点的横坐标大于2时，求证：；
(3)如图2，当点在第二象限，点的横坐标小于2时，轴于点，连接，E为中点，，，直接写出五边形的面积．
参考答案与解析
1．D
解析：解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形是轴对称图形，符合题意；
故选D．
2．D
解析：解：依题意得：，
，
故选：D．
3．A
解析：解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：A．
4．A
解析：解：A、，故该选项符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：A．
5．B
解析：解：设多边形的边数为n，根据题意，得：
，
解得，
故该多边形为四边形，
故选：B．
6．D
解析：解：A． ，故此选项不符合题意；
B．不存在分子、分母同减去一个数等式成立，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
7．C
解析：由题意得，该矩形的面积为：
．
故选：C．
8．A
解析：解：设，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即的度数为．
故选：A．
9．B
解析：解：∵，，，
∴，，，
∴，，，
三式相加得，
∴，
故选：B．
10．B
解析：解：连接，如图，
，的是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，，
定值，
根据垂线段最短可知，当时，的值最小，
的最小值．
故选：B．
11．##
解析：解：
，
故答案为：．
12．
解析：解：=，
故答案为：．
13．2
解析：解：．
故答案为2．
14．
解析：解：如图，作点A关于的对称点E、F，连接分别交于点H、G，连接、，
由对称性知：， ，
，
∴当点M与点H重合，点N与点G重合时，的周长最小；
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
故答案为：．
15．①②③
解析：由，得
，
∴，
故①正确；
∵，
，
，
，
故②正确；
∵，
∴，
故③正确；
由，得，
两边同乘以，得，
又由，得，
，
，
，
，
故④错误．
综上，正确的有①②③，
故答案为：①②③．
16．
解析：解：在上取点，使，设，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
故答案为：．
17．(1)
(2)
解析：（1）原式＝；
（2）原式＝
＝．
18．（1）2x（x+2）（x﹣2）；（2）（x+y﹣7）2．
解析：解：（1）原式＝2x（x2﹣4）
＝2x（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝（x+y﹣7）2．
19．，．
解析：解：
，
当时，原式．
20．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）证明：∵是的平分线，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：在与中，
，
∴，
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，找到格点，连接交于点，连接并延长交于点，即为的角平分线；
找到格点，连接交于点，连接并延长，交于点，则点即为所求；
理由如下：∵是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形是正方形，则，
则是的角平分线，
∴是角平分线的交点，
则是的角平分线；
∵是的角平分线，
∴
∴
又是等腰直角三角形，
∴
∴，
∴
∵关于对称，
∴
∴，
∴，
∵，分别是的中点，
∴
∴，即
∴，
∴
在中，
∴
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
在中，
∴
∴
∴．
22．(1)①；；“丰收2号”；②高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍；
(2)．
解析：（1）解：①根据题意，“丰收1号”单位面积产量为；
“丰收2号”单位面积产量为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高；
故答案为：；；“丰收2号”；
②∵，
∴
，
答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍；
（2）解：由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且满足题意．
23．（1）；（2）；（3）5
解析：解：（1）在线段上截取，连接，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）中，，，
，
平分，
，，
在边上取点，使，连接，
在和中，
，
，
，
，
，
在边上取点，使，连接，
同理得，
，，
，
，
，
，
．
（3）如图，作于点，在的延长线上取点，使得，连接，
则是的垂直平分线，
，，
，，
，
，
，
，
，
设，
，
，
．
在和中，
由勾股定理得到：，即，
解得，，即，
故答案为：5；
24．(1)
(2)见详解
(3)或
解析：（1）∵，
，
，
，
，
．
（2）
如图，连接，作，延长交于F，作于E，
则，
．
，
，
．
又，
，
，．
作于G点，
，
，
，
，
，，，
，，
，
，
即，
．
，
．
和中，，
，
．
（3）
如图，取中点F，连接，，
，，
，，．
∵E为中点，
，
是的中位线，
，且，
．
，轴，
，，
，
．
,
，
．
，
，
，
，
，且，
．
，
即．
，，
，即．
作的延长线于G点，连接，
则，，
，．
，
．
又，
，
．
是等腰直角三角形，且，
．
又，，
，
，
（或），
五边形的面积是或．