湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了的绝对值是，下列方程中，是一元一次方程的是，如图，下列说法错误的是，《孙子算经》中有一道题，原文是，下列说法等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试卷
2024．1
本试卷满分120分 考试用时120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（ ）

A． B．
C． D．
4．已知是方程的解，则a的值是（ ）
A．B．4C．D．2
5．下列解方程的变形中，依据“等式的性质1”的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
6．如图，下列说法错误的是（ ）

A．与表示同一个角B．可以用表示
C．是与的差D．可以用表示
7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（ ）
A．少B．年C．强D．则
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法：①射线与射线是同一条射线；
②如图所示的四条射线中，表示北偏东的是射线；
③若a小于b，那么a的倒数大于b的倒数；
④多项式合并同类项后不含项，则k的值是．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．
11．种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是： ．
12．我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为 ．
13．比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）．
14．已知，C为线段的中点，点D在直线上，若，则 ．
15．如图，是世博会中国国家馆的平面示意图，其外框是一个大正方形，中间四个完全相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个完全相同的正方形是展厅，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的边长刚好是四个核心筒边长的6倍，则核心筒的边长为 米．
16．“双十二”某主播直播间推出限时付款优惠活动，优惠规则如上表所示，小王在这次活动中，两次购物总共付款元，第二次购物原价是第一次购物原价的3倍，那么小王这两次购物原价的总和是 元．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)
(2)
19．如图，在平面内有四点A，B，C，D．按下列要求完成画图或作答．
(1)连接；
(2)画射线；
(3)作直线；
(4)在直线上找一点E，使得最小，理由为______．
20．某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
21．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线和射线分别平分和．

(1)求的度数；
(2)①图中的补角是______；
②直接写出图中与互余的角______．
22．如下表：有三种移动电话计费方式．
已知某人12月份主叫通话时长为t分钟．
(1)若他选择方式一，当时，则他12月份通话费用为______元（用含t的式子表示）；若他选择方式二，当时，则他12月份通话费用为______元；若他选择方式三，当时，则他12月份通话费用为______元．
(2)若移动电话公司推出“先通话后选择计费方式缴费的活动”，他计算12月份主叫通话时发现选择方式一和方式三收费相同，求他12月份的主叫通话时长，并请你给出他选择表中三种方式中的哪种方式计费更合理的建议．
(3)若他12月份通话费为118元，则他12月份主叫时长为______分钟．
23．如图，O为直线上一点，将一副直角三角尺的两个直角顶点叠合在O处，其中一个直角三角尺的另一顶点落在直线上的B点．

(1)如图1，若，求的度数；
(2)将直角三角尺从图1的位置绕O点逆时针方向旋转，若，求的度数；
(3)将直角三角尺从如图2的位置绕O点逆时针方向旋转一周，射线在内，射线在内，且，，在转动过程中某个位置测得，则______．
24．已知，点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为10，，点C是数轴上原点左侧一点．
(1)若．
①则点B表示的数是______，点C表示的数是______；
②点P，Q同时分别从点A、C出发向右运动，若点Q的速度比点P的速度的2倍少3个单位长度，运动3秒时，点O是线段的中点，求点P的速度．
(2)点P、Q、R同时分别从点A、B、C出发向右运动，点P的速度为1个单位长度/秒，点Q的速度为3个单位长度/秒，点R的速度为3个单位长度/秒．若从线段QR的右端点到达原点O起，直至线段的左端点与点P重叠止，共用时秒，请直接写出C点表示的数．
参考答案与解析
1．A
解析：解：的绝对值是2024．
故选：A．
2．C
解析：解：A、，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、所含未知数的项的最高次数是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元一次方程，故本选项符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．A
解析：解：从正面看，得到的平面图形是一个等腰梯形，
故选：A．
4．B
解析：解：∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
5．B
解析：解：A、由，得，根据是合并同类项，故本选项不符合题意；
B、由，得，依据等式的性质1，故本选项符合题意；
C、由，得，依据等式的性质2，故本选项不符合题意；
D、由，得，依据等式的性质2，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．B
解析：解：A、与表示同一个角，故A说法正确，不符合题意；
B、可以用表示，故B说法不正确，符合题意；
C、是与的差，故C说法正确，不符合题意；
D、可以用表示，故D说法正确，不符合题意；．
故选：B．
7．C
解析：解： “国”与“强”是相对面，
“则”与“年”是相对面，
“少”与“强”是相对面，
故选C．
8．B
解析：解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，
∴列出方程为：．
故选：B．
9．B
解析：解：①射线与射线端点不同，表示的不是同一条射线；
②如图所示的四条射线中，表示北偏东的是射线，正确；
③若a小于b，那么a的倒数不一定大于b的倒数，如时，；
④多项式合并同类项后不含项，则k的值是，正确；
所以，正确的是②④，共2个，
故答案为：B．
10．C
解析：解:如下图，分以下四种情况：
①当五点在同一直线上，如图：

故可以画1条不同的直线；
②当有四个点在同一直线上，

故可以画5不同的直线；
③当有两个三点在同一直线上，

故可以画6条不同的直线；
④当有三个点在同一直线上，

故可以画8不同的直线；
⑤当五个点都不在同一直线上时，
因此当n=5时，一共可以画×5×4=10条直线．
故可以作1条、5条、6条，8条或10条直线，不可能是7条，
故选：C．
11．两点确定一条直线
解析：解：因为两点确定一条直线，
所以只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，能使同一行树坑在同一条直线上．
故答案为：两点确定一条直线．
12．
解析：解：，
故答案为：．
13．>
解析：解：因为，
所以，
故答案为：>．
14．8或16##16或8
解析：解：如图1所示，当D在延长线上时，
∵C是的中点，，
∴，
∴，
∴，
如图2所示，当D在延长线上时，
∵C是的中点，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8或16．
15．3
解析：解：设展厅的正方形边长为x米，则核心筒正方形的边长为米，外框正方形的边长为米，根据题意，得，
，
解得，，
；
故答案为：3．
16．或
解析：解：设第一次购物原价为元，则第二次购物原价为元，
当时，，
解得：舍去，
当，则，
∴，
解得：，
∴（元），
当，则，
∴，
解得：，
∴（元），
故答案为：或
17．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
解析：（1）解：
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
19．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析
(4)画图见解析，两点之间，线段最短．
解析：（1）解：线段即为所求；
（2）如图，射线即为所求；
（3）如图，直线即为所求；
（4）如图，即为所求；
连接，交直线于点E，此时线段与线段之和最小．
理由：两点之间，线段最短．
20．甲种零件应制作10天，乙种零件应制作20天．
解析：解：设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（30﹣x）天，依题意有
500x＝250（30﹣x），
解得x＝10（天），
30﹣x＝30﹣10＝20（天）．
答：甲种零件应制作10天，乙种零件应制作20天．
21．(1)
(2)和
解析：（1）解：∵点在同一条直线上，
，
∵射线和射线分别平分和，
，，
，
；
（2）解：①图中的补角是；
②直接写出图中与互余的角和，
故答案为：和．
22．(1)；88；108
(2)他12月份的主叫通话时长为300分钟；
(3)340，500，600
解析：（1）解：若他选择方式一，当时，则他12月份通话费用为元，；
若他选择方式二，当时，则他12月份通话费用为88元；
若他选择方式三，当时，则他12月份通话费用为108元；
故答案为：；88；108；
（2）解：当时，
由题意得：，
解得：；
当时，
由题意得：，
解得：（不合题意，舍去）；
他12月份的主叫通话时长为300分钟；
当时，若他选择方式一，则他12月份通话费用为（元）；
若他选择方式二，则他12月份通话费用为88元；
若他选择方式三，则他12月份通话费用为108元；
，
当主叫通话时长为300分钟时，选择方案二更合算；
（3）解：若选择方式一，由题意得：，
解得：；
若选择方式二，由题意得：，
解得：；
若选择方式三，由题意得：，
解得：；
所以他12月份主叫时长为340，500或600分钟，
故答案为：340，500，600．
23．(1)
(2)当时，为或．
(3)的值为或．
解析：（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
如图，

当时，
∴，
∴，
如图，

当时，
∴，
∴，
∴；
综上：当时，为或．
（3）如图，

∵，，
∴，
∵，
∴，
如图，

∵，，
∴，
∵，
∴，
如图，

∵，，
∴，
∴，即，
解得：，
如图，

∵，，
∴，
∴，即，
解得：，
综上：的值为或．
24．(1)①，②点P的速度是个单位长度/秒
(2)点C表示的数是
解析：（1）解：①点A表示的数为10，，
点B表示的数是，
，点C是数轴上原点左侧一点，
点C表示的数是，
故答案为：，；
②设点P的速度是每秒v个单位长度，则点Q的速度是每秒个单位长度，
运动3秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是，
点O是线段的中点，
，
解得：，
所以点P的速度是个单位长度/秒；
（2）解：设点C表示的数是，由题意得：若从线段QR的右端点到达原点O起，即运动秒起，线段的左端点与点P重叠即点R追上点P止，
从开始运动到追上总运动时间为秒，
，
解得：，
故点C表示的数是．原价
优惠
不超过100元
不打折
超过100元但不超过300元
八折
超过300元
六折
月使用费/元
主叫限定时间/分钟
主叫超时费/（元/分钟）
被叫
方式一
58
100
免费
方式二
88
300
免费
方式三
108
500
免费