湖北省襄阳市老河口市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省襄阳市老河口市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 若是方程的解，则m的值是， 如图，，，，则的度数是等内容，欢迎下载使用。
数 学 试 题
（本试卷共4页，满分120分）
一．选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．)
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入100元记作，那么表示为（ ）
A. 收入40元B. 支出40元
C. 收入60元D. 支出60元
答案：B
解析：：解：如果收入100元记作，那么表示为支出40元．
故选：B．
2. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
解析：：解：由图可知，，
故A、B、C不正确，不符合题意；
∵，
∴，
故D正确，符合题意；
故选：D．
3. 全校学生总数是x，其中女生人数占总数，则女生人数是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
解析：：因为全校学生总数是x，其中女生人数占总数的，所以女生人数是．
故选A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：：解：A． ，原计算错误，故本选项不符合题意；
B． ，原计算错误，故本选项不符合题意；
C． ，原计算正确，故本选项符合题意；
D． ，原计算错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
5. 下列根据等式的性质变形不正确的是（ ）
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
答案：D
解析：：解：A．由得，正确；
B．由得，正确；
C．由得，正确；
D．由当时得，故不正确；
故选D．
6. 若是方程的解，则m的值是（ ）
A. B. 2C. D. 10
答案：B
解析：：解：把代入方程，
得：，
即，
解得：，
故选：B．
7. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱
答案：B
解析：：解：由图形可得该几何体圆柱；
故选B．
8. 线段，点C是线段上一点，，若M是的中点，则线段的长度是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：：解： ∵，，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴．
故选：A．
9. 如图，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：：解：∵，
又∵
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
10. 中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：：解：设有辆车，则可列方程：
．
故选：A．
二．填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卡的对应位置的横线上．）
11. 计算：______．
答案：
解析：：解：．
故答案为：．
12. 据报道，2023年“十一”假期，襄阳A级旅游景区共接待游客151100人次，数字151100用科学记数法表示是______．
答案：
解析：：数字151100用科学记数法表示是．
故答案为：
13. 多项式的次数是______．
答案：四##4
解析：：解：多项式的次数是四．
故答案为：四
14. 单项式与是同类项，则m的值是______．
答案：
解析：：因为单项式与是同类项，所以．
故选答案为：3．
15. 已知多项式与的差等于5，则的值为____．
答案：
解析：：解：由题意得，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：，
故答案为：．
16. 兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了_____道题．
答案：16
解析：：解:设他答对了x道题，则答错了 (20-x) 道题，
根据题意可得: 5x- (20-x) =76,
解得: x=16,
故答案为：16.
17. 如图是正方体的表面展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是______．
答案：
解析：：解：根据题意得：1和3所在的面是相对面，
2和5所在的面是相对面，
4和6所在的面是相对面，
∵．
∴原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是4．
故答案为：4
18. 在同一平面内，射线在的内部，，则的度数为______度．
答案：或
解析：：解：如图，
当点D在下方，
∵，，
∴，
∵，
∴，
当点A在上方，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：50或70．
三．解答题（本大题共9个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：：
解：
小问2解析：：
解：
20. 解方程：．
答案：
解析：：解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得 ，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
21. ，其中．
答案：，
解析：：解：

，
当时，原式．
22. 如图，以点O观测点，射线，，，分别表示正东、正南、正西、正北方向．
（1）射线表示 方向 ；
（2）画出表示下列方向的射线：
①射线，表示南偏东；
②射线，表示南偏西；
③射线，表示西北方向；
（3）图中 °；
（4）图中的补角是 ．
答案：22. 北偏东
23. 见解析： 24.
25. 和
小问1解析：：
解：∵，
∴射线表示北偏东，
故答案：北偏东；
小问2解析：：
如图，
小问3解析：：
∵射线，表示南偏西，
∴，
∵射线，表示西北方向，
∴，
则，
故答案为：；
小问4解析：：
∵，
∴与互补；
∵射线，表示南偏东，
∴，
∴，
则与互补；
故答案为：和．
23. 已知一个锐角的补角比这个角的余角的3倍大，求这个角的度数．
答案：
解析：：解：设这个锐角等于．
根据题意，得．
解得．
答：这个锐角的度数是．
24. 当x等于什么数时，的值与的值相等？
答案：7
解析：：解：依题意，得：＝，
＝
＝
＝
＝
＝，
∴当＝时，的值与的值相等．
25. 甲、乙两个工程队修一段公路，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要30天．现在由甲队单独做了3天后承办方接到通知需要加快工程进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这条路？（列方程解答）
答案：甲乙两队后续需要合作8天才能修完这条路
解析：：解：甲乙两队后续需要合作x天才能修完这条路，
根据题意，得．
解这个方程，得．
答：甲乙两队后续需要合作8天才能修完这条路．
26. 如图，是内部任意的一条射线，，分别是，的平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）若，求的度数．
答案：（1）
（2）
小问1解析：：
∵平分，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
小问2解析：：
∵，分别是，的平分线，
∴，．
∵，
∴，
∴．
27. 某工厂生产大小两种书包，每个小书包的成本比大书包的成本少10元，而它们的售后利润相同．其中，每个小书包的盈利率为，每个大书包的盈利率为．
（1）求两种书包的售价；
（2）工厂接到一批紧急订单，要按期生产大小两种书包共7万个，已知每6名工人能按期生产一万个小书包，每10名工人能按期生产一万个大书包．通过调度，安排50名工人按期完成了两种书包的生产任务．
①生产大小书包的工人各多少人？
②由于该订单数量较大，工厂将大小书包的售价均打九折，请直接写出完成该订单后工厂获得的总利润是多少？
答案：（1）每个小书包的售价是26元，每个大书包的售价是36元
（2）①生产小书包的有30人，生产大书包的有20人；②21.8万元
小问1解析：：
设每个小书包的成本为x元，则每个大书包的成本为元，
依题意得：，
解得：，
则元．
元，
元．
答：每个小书包的售价为26元，每个大书包的售价为36元．
小问2解析：：
①设y个人生产小书包，则个人生产大书包，由题意，得
解得，
人．
所以生产小书包的工人为30人，生产大书包的工人为20人；
②个，
个，
元万元．
所以获得的总利润是21.8万元．