湖北省孝感市汉川市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省孝感市汉川市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了精心选一选，相信自己的判断！，细心填一填，试试自己的身手！，用心做一做，显显自己的能力！等内容，欢迎下载使用。
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：根据轴对称图形的定义可得：A、B、C均不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2m，3m，5mB. 5m，8m，10m
C. 7m，3m，2mD. 5m，3m，9m
答案：B
解析：解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，能组成三角形，故本选项符合题意；
C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
3. 华为系列搭载麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：将用科学记数法表示为．
故选：A．
4. 若是完全平方式，则m的值是（ ）
A. 4B. 8C. D.
答案：D
解析：解：完全平方式，
．
故选：D．
5. 分式，，的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：分式，，的最简公分母是，
故选A
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
D．，故本选项不符合题意．
故选：B．
7. “绿水青山就是金山银山”，为了迎接雨季的到来，某工程队承接了100万平方米的荒山绿化任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前35天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积万平方米，
依题意得： ．
故选：C．
8. 如图，在等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为边BC延长线上一点．，垂足为点F．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：D
解析：解：∵△ABC是等边三角形，AD＝DC，
∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，
∵∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠DBC＝30°，
∵DB＝DE，
∴∠DBC＝∠DEC＝30°，
∵∠ACB＝∠CDE+∠CED，
∴∠CDE＝∠CED＝30°，
∴CD＝CE＝AD，故①正确，
∵∠BDC＝90°，∠CDE＝30°，
∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝120°，故②正确，
∵DF⊥CB，
∴∠CDF＝30°，
∴CD＝2CF，BC＝2CD，
∴BC＝4CF，
∴BF＝3CF，故③正确，
∴BC＝2CE，
∴S△BCD＝2S△DEC，
∵AD＝DC，
∴S△ABD＝S△CBD＝2S△CDE，S△ADC＝S△CDE，
∴S△ABE＝6S△CDE，故④正确．
故选：D
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
9. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
答案：
解析：解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
10. 分解因式：4x2–1=_______________．
答案：（2x+1）（2x–1）
解析：解：原式=（2x+1）（2x－1）．
故答案为：（2x+1）（2x–1）．
11. 一个边形的内角和与外角和的比为，则________．
答案：8
解析：解：由题意可得：，
解得：，
故答案：8．
12. 已知点和点关于y轴对称，则________．
答案：
解析：解：∵点和关于轴对称，
，
则，
故答案为：．
13. 分式的值为0，则x=________
答案：3
解析：解：由题意得：，
解得：x=3．
故答案为3．
14. 中，，，平分交于点D，且，则D点到的距离为________．
答案：8
解析：解：过点D作于点E，
∵，，
∴．
∵平分交于点D，，
∴，
∴．
点D到线段的距离为8．
故答案为：8．
15. 观察等式：；；，……，若，则用含a的式子表示的和是________．
答案：
解析：∵；
；
，
……，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴原式=．
故答案为：．
16. 如图，在中，平分交于点D，点E，F分别是，上的动点，若，，则的最小值是________．
答案：6
解析：解：如图，过作于，交于，过作于，
∵是角平分线，
∴，
∴，
此时最小，
，，
∴，
∴最小值为6．
故答案为：．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）
17. 按要求解答下列各题：
（1）分解因式：；
（2）解分式方程：．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
，
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴方程的解为．
18. 先化简：，再求值，其中．
答案：，4
解析：解：∵，
∴，
∴，，
解得：，，
；
19. 如图，已知，，，点D在边上，和相交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
答案：（1）证明见解析
（2）
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
即．
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
20. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，点坐标是，点坐标是．
（1）作关于轴对称的图形，其中A、B、C的对应点分别为D、E、F；请仅用无刻度的直尺画出的平分线交y轴于点Q（保留画图痕迹）；
（2）动点P的坐标为，当为何值时，当的值最小时______．
答案：（1）画图见解析
（2）1
【小问1详解】
解：如图，即为所求作的三角形，即为所求作的角平分线；
【小问2详解】
如图，∵，关于轴对称，
∴连接，交y轴于点，
则，此时最小；
由作图可得：．
21. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：∵，
∴．
∴．
∴．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）①若，则_________；
②若，则_______；
③若，则________；
（2）如图，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积．
答案：（1）①；②；③；
（2）
【小问1详解】
解：①∵
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∵ ，
∴；
③，
，
又∵，
；
【小问2详解】
设，
则，
∴，
则，
则，
∴．
22. 近年来，随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆，便抽调了部分熟练工和招聘一批新工人来完成新式电动汽车的安装，培训后上岗，一段时间后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车：1名熟练工和4名新工人每月可安装12辆电动汽车．
（1）求每名热练工和每名新工人每月分别可以安装电动汽车的数量；
（2）从这款电动汽车和某款燃油车的对比调查中发现：电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.6元，当两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．
①求这款电动汽车平均每千米的行驶费用：
②若电动汽车和燃油车每年的其他费用分别为6400元和4000元，问：每年行驶里程至少为多少千米时，买电动汽车的年费用不高于燃油车的年费用？（年费用=年行驶费用+年其他费用）
答案：（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；
（2）①这款电动汽车平均每千米的行驶费用为元；②当每年行驶里程至少4000千米时，买电动汽车的年费用不高于燃油车的年费用．
【小问1详解】
解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
由题意得：，
解得：，
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；
【小问2详解】
解：①设这款电动汽车平均每千米的行驶费用为m元，则燃油车平均每千米的行驶费用为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：这款电动汽车平均每千米的行驶费用为元；
②设每年行驶里程为a千米，
由题意得：，
解得：，
答：当每年行驶里程至少4000千米时，买电动汽车的年费用不高于燃油车的年费用．
23. 【问题发现】
（1）如图1，和都是等边三角形，点D在边上，连接． 则的度数为________；
【拓展探究】
（2）如图2，和都是等腰直角三角形，，点D在边上，连接．请判断的度数及线段，、之间的数量关系，并说明理由；
【迁移运用】
（3）如图3，在四边形中，，，，，求的值．
答案：（1）；（2），；（3）
解析：解：（1）∵和都是等边三角形，
∴，，，
则，
∴，
∴，
∴．
（2）∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
则，
∴，
∴，
∴ ，，
∴．
（3）如图，延长至点，使
∵，
∴
∵
∴，
在和中，
∴，
∴，而，
∴．
24. 已知点，点，且a、b满足，，分别平分，交x轴于点E，交y轴于点F，交于点P．
（1）如图1，点A，点B坐标分别为_______，______，的度数为____；
（2）如图2，过点P作交x轴于点M，连接．
①求证：；
②求证：．
答案：（1），，
（2）①证明见解析；②证明见解析
小问1详解】
解：∵ ，即
∴，，
解得：，，
∴，，
∵、平分、，
∴，，
∵，
∴，
∴，
【小问2详解】
①如图2，连接，过点P作于点G，于点H，于点K，
则，
∴，
∵、平分、，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
②由①可知，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．