湖南省长沙市浏阳市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南省长沙市浏阳市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的两根之和是（ ）
A．2023B．2024C．D．2022
3．下列函数， y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=8x+7B．y=x2
C．y=D．20y=x
4．抛物线的对称轴是直线（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将绕点顺时针旋转，得到，且点在上，下列说法错误的是（ ）

A．平分B．C．D．
6．在中，半径垂直于弦，点D在圆上，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．某个事件发生的概率是，这意味着（ ）
A．在一次试验中没有发生，下次肯定发生
B．在一次事件中已经发生，下次肯定不发生
C．在两次重复试验中该事件必有一次发生
D．每次试验中事件发生的可能性是
8．函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（ ）
A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无法确定
10．在平面直角坐标系中，点的图象如图所示，则的值可以为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若二次函数的图象经过点，则c的值是 ．
12．点关于坐标原点的对称点为 ．
13．要得到函数的图象，可以将函数的图象向 平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度．
14．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为 ．
15．反比例函数在平面直角坐标系中如图所示，的面积是3，则k的值为 ．
16．某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程：．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将绕点C逆时针旋转，得到，请你画出（不要求写画法）．
19．已知抛物线经过点．
(1)求a的值；
(2)当时，求y的值．
20．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点．
(1)求出两函数解析式；
(2)根据图象，当x为何值时，对应的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．
22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．
求该公司投递快件总件数的月平均增长率；
如果平均每人每月可投递快递万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？
23．如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）当AB＝4，∠C＝30°时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

24．关于x的方程有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
25．已知二次函数经过点、，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
(1)求此二次函数解析式；
(2)连接、、，判断的形状并说明理由；
(3)在对称轴右侧抛物线上找一点P，使得P、D、C构成以为底边的等腰三角形，求出点P的坐标及此时四边形的面积．
参考答案与解析
1．C
解析：解：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形能够重合，故这个图形为中心对称图形．
故选：C．
2．A
解析：解：一元二次方程，整理得：，
，，
，
故选：A．
3．C
解析：解：A. y=8x+7中，y是x的一次函数，故此选项不符合题意；
B. y=x2中，y是x的二次函数，故此选项不符合题意；
C. y=中，y是x的反比例函数，故此选项符合题意；
D. 20y=x中，，y是x的正比例函数，故此选项不符合题意
故选：C
4．B
解析：解：抛物线的对称轴是直线，
故选B．
5．C
解析：解：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角是∠BAC，
∴AB的对应边为AD，BC的对应边为DE，∠BAC对应角为∠DAE,
∴AB=AD，DE=BC，∠BAC=∠DAE即平分，
∴A，B，D选项正确，C选项不正确．
故选：C．
6．C
解析：解；∵，
∴，
∵半径垂直于弦，
∴，
∴，
故选：C．
7．D
解析：解：∵某个事件发生的概率是，
根据概率的意义：该事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，每次试验中事件发生的可能性是，
故选：D．
8．A
解析：解：∵函数的图象位于第二、四象限，
∴，
∴函数的图象的开口向下，与y轴的正半轴相交，又对称轴为y轴，
故选项A中图象符合题意，选项B、C、D中图象不符合题意，
故选：A．
9．C
解析：解：∵，
把代入得：，
即方程的一个解是，
把代入得：，
即方程的一个解是；
故选：C．
10．B
解析：解：将代入中时，得：，将代入中时，得：，
根据图像可知，时的函数值，当时，的函数值，
则有： ，解得：，
故选B．
11．3
解析：解：∵二次函数的图象经过点，
∴，
故答案为：3．
12．
解析：解：点关于坐标原点的对称点为，
故答案为：．
13．右
解析：解：要得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
故答案为：右．
14．8
解析：解：过点P的弦与圆O交于A、B，过点O作于H，
∴，
∵，
∴
∵，
∴当最大时，最小，即此时最小，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴经过点P的所有弦中，最短的弦的长为8，
故答案为：8．
15．6
解析：解：∵轴于P，且点P在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵反比例函数图象经过第一象限，
∴，
故答案为：6．
16．
解析：解：一次摸出两个球的所有情况有（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2）6种，其中两球颜色相同的有2种．
所以得奖的概率是.
故答案为：.
17．，
解析：解：，
，
或，
，．
18．见解析
解析：解：
19．(1)
(2)
解析：（1）解：把代入中得：，
∴；
（2）解：由（1）得抛物线解析式为，
在中，当时，．
20．这个游戏对双方不公平，理由见解析.
解析：解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，
∴两次摸到卡片字母相同的概率为： ；
∴小明胜的概率为 ，小亮胜的概率为 ，
∵ ≠ ，
∴这个游戏对双方不公平.
故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析.
21．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为；
(2)或
解析：（1）解：把代入中得：，
∴，
∴反比例函数解析式为，
把、代入中得：，
∴，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为或，
∴当或，对应的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．
22．该公司投递快件总件数的月平均增长率为该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务
解析：解：设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，舍去．
答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为．
月份快递总件数为：万件，
万件，
，
该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务．
23．（1）详见解析；（2）4．
解析：解：（1）连接OD，

∵AB是⊙O的直径，D是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
∵点D在圆上，
∴DE为⊙O的切线；
（2）过点O作OF⊥AD，垂足为F，

∵OD∥BC，
∴∠ADO＝∠C ＝30°，
∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA＝30°，
∴∠A＝∠C，∠AOD＝120°，
∴AB＝BC＝4，
∵OD是△ABC的中位线，
∴OD＝2， OF＝，
∴AF＝ =3，
∴AD＝2AF=6，
∴S△AOD＝AD•OF＝×6×＝3，
∴阴影部分面积S＝﹣3＝．
24．(1)且
(2)不存在，理由见解析
解析：（1）关于的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
（2）假设存在，设方程的两根分别为、，则，．
，
．
且，
不符合题意，舍去．
假设不成立，即不存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0．
25．(1)
(2)为直角三角形，理由见解析
(3)点P的坐标为，四边形的面积为4
解析：（1）解：二次函数经过点、，
，
解得：，，
二次函数解析式为；
（2）为直角三角形，理由如下：
由得：顶点D的坐标为，
与x轴交于另一点B，
令，即，解得：或，
，，
，，，
，，
，
为直角三角形；
（3）如图，
P、D、C构成以为底边的等腰三角形，
点D在的垂直平分线上，
点C与点P关于对称轴直线对称，
点P的坐标为，
，
.