人教版（2024）九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质精品教学ppt课件

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反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想．首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体．通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法．其次，在画函数图像的过程中，对K的正负予以区别，体现了分类的数学思想．源:21 再次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用．
1. 会画反比例函数的图象，掌握反比例函数的图象特征和性质 2. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题．
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
思考1:如何画函数的图象？
我们知道，一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一条抛物线，那么反比例函数的图像是什么样的？这节课开始我们来一起探究吧.
探究一:反比例函数 (k＞0)的图像和性质
例1 画出反比例函数 与 的图象.
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
观察这两个函数图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？(2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
注意：①列 x与y的对应值表时，x的值不能为零，但仍可以以零为基础，左右均匀、对称地取值。
注意：②描点时自左往右用光滑曲线顺次连接，切忌用折线。
注意： ③两个分支合起来才是反比例函数的图象。
小组讨论：反比例函数的图象是怎样的？如何画？
（1）函数图象分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内，y随x 的增大而增大.
形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线.
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内; 当k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. （2）当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大
函数图象的两支分支分别位于第一、三象限
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大
函数图象的两支分支分别位于第二、四象限
1.函数 的大致图象是(　　)
　A　　　 　B　　　　 C　　　　D
2.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象过点A，则k的值是(　 　)
3.如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为____.
解析：四边形MAOB的面积由长和宽分别为3，2的长方形和面积为2的两个直角三角形组成，∴四边形MAOB的面积＝2×3＋1/2×4＋1/2×4＝10.
解：（1）因为点 A（2，6）在第一象限 ，所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
2、考察函数 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k