初中数学第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用获奖教学ppt课件

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能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
1. 了解并掌握解直角三角形的概念；2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. 3. 学会解直角三角形.
看一看：观察下图中的图形，试着发现解决问题的规律.
比萨斜塔从地基到塔顶高58.36m，从地面到塔顶高55m，钟楼墙体在地面上的宽度是4.09m，倾斜角度3.99°，偏离地基外沿2.5m，顶层突出4.5m。
如何求出塔的倾斜角度？
将实际问题抽象成熟悉的数学问题
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
在 Rt△ABC 中， ∠C= 90°
(1) 根据∠A= 60°， AB=30，你能求出这个三角形的其他元素吗?
解： ∵∠A +∠B = 90°， ∠A = 60° ∴ ∠B = 90°- ∠A= 30°
∴ ∠A= 30°-∠B= 60°
(3) 根据∠A= 60°，∠B= 30°，你能求出这个三角形的其他元素吗?
在直角三角形的六个元素中，除直角外，至少需要几个元素，才可以求出其余的元素？
思考：在直角三角形中，知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？
②两个：两个角、两条边、一边一角
归纳：一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解.
(1) 三边之间的关系：a2+b2=_____；
(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3) 边角之间的关系：sinA=_____， csA=_____， tanA=_____.
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．
在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.
例2、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B= 35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点最后一位）. 解：∠A=90°-∠B=90°- 35°=55°.
你还有其他方法求出c吗？
知识点拨：若已知一个直角三角形的一个锐角和一条直角边，则可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用余弦或正 弦求出其斜边，利用正切求出其另一条直角边．
※已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边a和一锐角A： ① ∠B=90 °- ∠ A；②c=※若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A；②a=c·sin A ; ③b=c·cs A.
已知一边及一锐角解直角三角形
1.在△ACB中，∠C=90°，AB=4,AC=3,欲求∠A的值，最适宜的做法是( )A.计算tanA的值求出B.计算sinA的值求出C.计算csA的值求出D.先根据sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出
2、如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cs A＝(　　) A.　 　　 B.　 　　 C. D.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）∠B=45°，c=14；（2）b=15，∠B=60°.
解：（1）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，
解：（2）∵∠C=90°，∠B=60°，
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
4. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
1.如图，河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为多少米？（结果保留根号）
解：∵∠ACB=30°∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，AD=CD=60m.
∴AB=AD·sin∠ADB=60×
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线 ，解这个直角三角形.
∵ AD平分∠BAC，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5.
∴BC=BD-CD=12-5=7；
当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.
∴ BC的长为7或17.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
已知一边和一锐角解直角三角形