人教版（2024）九年级下册28.2 解直角三角形及其应用精品教学ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级下册28.2 解直角三角形及其应用精品教学ppt课件，文件包含282解直角三角形2课件pptx、28章锐角三角函数单元整理分析教案docx、282解直角三角形2教案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共26页， 欢迎下载使用。
会运用解直角三角形和圆的知识解决实际问题.知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解决观测问题.理解仰角、俯角的意义，并会解决与仰角、俯角有关的实际问题．通过实际问题的求解，总结出用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程，增强分析问题和解决问题的能力.
会运用解直角三角形和圆的知识解决实际问题.知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解决观测问题.理解仰角、俯角的意义，并会解决与仰角、俯角有关的实际问题.
高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧”.
看一看：观察下图中的事物，了解它们的应用规律。
美国人体工程学研究人员卡特 · 克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7cm左右的高跟鞋. 但专家认为穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、脚背等处的肌肉非常容易疲劳. 若某成年人的脚掌长为15cm，鞋跟约在3cm左右高度为最佳. 据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适.
由此可见，解直角三角形知识与我们的生活紧密相连，今天这节课我们就来学习“解直角三角形的应用”.
利用解直角三角形解决简单问题的一般解题步骤： 1. 将实际问题抽象为数学问题；2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；3. 得到数学问题的答案；4. 得到实际问题的答案.
例1:2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）
分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．
探究点一：圆与直角三角形知识的综合应用
分析：（1）如何理解从组合体中能直接看到的地球表面的最远点？
答：是视线与地球相切时的切点．
（2）你能根据题意画出示意图吗？
答：如图，FQ切⊙O于点Q，FO交⊙O于点P．
解：设∠POQ= α，∵FQ是☉O的切线，∴△FOQ是直角三角形.
由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面的最远点距离P点约2051km.
探究点二：解与仰角、俯角有关的实际问题
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角（如∠ABC)；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
例2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m
直角三角形的应用中常见的几种图形
1、如图，飞机在空中A处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面指挥台B的俯角α的正切值为 ，则飞机与指挥台之间的距离AB为（ ）A.1200米B.1600米C.1800米D.2000米
A. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米
2. 如图，要测量B点到河岸AE的距离，在A点测得∠BAE=30°，在点测得∠BCE=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AE的距离为( )
3、如图，小宏想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小宏的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小宏算出该塔有多高吗?
解：如图，由题意可知， ∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， D′C′=50m. ∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°， ∴ ∠D′AC′= ∠AD′B′= 30° ∴AC′=D′C′=50m 在Rt△AB′C′中， ∴AB′≈43.3
4. (1)小李去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高；
解：过点E作EF∥BC，
∴∠AFE=90°，FE=BC=15m.
(2) 小李想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请问楼间距BC长至少应为多少米?
1.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（ ）A.100sin35°米 B.100sin55°米C.100tan35°米 D.100tan55°米
2.直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
3.如图，某飞机于空中 探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.20）
1. 将实际问题抽象为数学问题
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形
3. 得到数学问题的答案
4. 得到实际问题的答案
利用解直角三角形解决简单问题
利用解直角三角形解决与视角有关的问题