初中人教版（2024）28.2 解直角三角形及其应用精品教学课件ppt

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进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法，体会方位角、仰角、俯角、坡度（坡比） 的含义及其所代表的实际意义，能用它们进行有关的计算.通过实际问题的求解，总结出用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程，增强分析问题和解决问题的能力．
1. 正确理解方向角、坡度的概念. (重点)2. 能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题；进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力.
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
1.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .
2. 如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水 平宽度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡 比)，记作 i 。
4.斜坡的坡角越大，则坡度越大，坡面越陡。
3.坡度通常写成 1∶m 的形式（ m 可以是小数或无理数）
2.坡面的铅垂高度 ( h ) 和水平宽度 ( l ) 的比，没有单位。
1、斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
例1：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它正沿着正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(参考数据：sin65°≈0.91， cs65°≈0.42， tan65°≈2.14， sin34°≈0.56， cs34°≈0.83， tan34°≈0.67)
【解析】如图 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cs（90°－65°）
在Rt△BPC中，∠B＝34°
答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
例2、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）斜坡AB的长（保留根号）
在Rt△CDE中，∠CED=90°
（2）如图在 Rt△ABF中，α=33.7°
因此，斜坡AB的长为10.8米．
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．
3. 如图有一个古镇A，它周围800米内有古建筑，乡村路要由西向东修筑，在B点处测得古建筑A在北偏东60°方向上，向前直行1200米到达D点，这时测得古建筑A在D点北偏东30°方向上，如果不改变修筑的方向，你认为古建筑会不会遭到破坏？
4. 为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8m时，大坝加高了几米？
解题思路：分别过点H、G作HM⊥CD，GN⊥CD，垂足分别为点M、N，则HM：DM=1：1.2，GN：CN=1：0.8，易证四边形GHMN是矩形所以 MN = HG = 4.8m，HM = GN 。设：HM= x m则DM=1.2x，CN=0.8x
所以 1.2 x+0.8x+4.8=6解得 x= 0.6即：大坝加高了0.6米。
1.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，若 它把物体从地面点A处送到离地面2 m高的B处， 则物体从A到B所经过的路程为（　 ） A.6 m B. m C.2 m D.3 m
2. 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米，参考数据： ， ）  
方位角问题的实际应用题解法：
直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题。