2025全国T8高三12月联考数学试卷

这是一份2025全国T8高三12月联考数学试卷，共4页。试卷主要包含了 已知直线L 经过抛物线C，下列结论正确的是， 已知函数f=Asin等内容，欢迎下载使用。
命题学校：武汉外国语学校
命、审题人：邓海波肖计雄 夏贤聪
考试时间：2024年12月12日15:00-17:00 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
1.设集合A={x|ln(x-1)≤0},B={x|0≤2x-1≤2}, 则 AUB=
B.{x|x≤2}
2. 已知复数z 满足(1-i)z=4+i, 则 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知变量x 和变量y 的一组成对样本数据为(x:,y:)(i=1,2,3, …,8), 其 ,其回 归直线方程为 ,当增加两个样本数据(-1,5)和(2,9)后，重新得到的回归直
线方程斜率为3,则在新的回归直线方程的估计下，样本数据(4,10)所对应的残差为
A.-3 B.-2 C.-1 D.1
4.若正整数a,b 满足等式20232025=2024a+b, 且 b0,!
且 x0,00,z>0, 则
D. 若 x>y>0,!
的部分图象如图所示，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设 F 为 双 曲 线C:b²=1(a>0,b>0) 的左焦点，a,β 分别为双曲线C 的两条渐近
线的倾斜角，已知点F 到其中一条渐近线的距离为2,且满足 ,则双曲线C 的 焦 距为
13.某流水线上生产的一批零件，其规格指标X 可以看作一个随机变量，且X～N(98,²),
对 于X≥100 的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为0.05,现从这批零件中随机 抽取500个，用Y 表示这500个零件的规格指标X 位于区间(96,100)的个数，则随机 变量Y 的方差是
14 . 已知函数f(x)=a*-¹-lga(x -1) ( 其 中a>0, 且 a≠1) 为其定义域上的单调函数，则
实 数a 的取值范围为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 . (本小题满分13分)
在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,_
(1)判断△ABC 的形状；
(2)设AB=2, 且 D 是 边BC 的中点，求当∠CAD 最大时△ABC 的面积.
16. (本小题满分15分)
在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC,AB_AD,PA⊥ 平面ABCD,AP
=AD=2AB=4BC.
(1)求证：平面PAC⊥ 平面PBD;
(2)AM⊥ 平 面PCD 于 点M, 求二面角M-AD-P 的余弦值.
17. (本小题满分15分)
18. (本小题满分17分)
已知过A(-1,0),B(1,0) 两点的动抛物线的准线始终与圆x²+y²=9 P
的轨迹是某圆锥曲线E 的一部分.
(1)求曲线E 的标准方程；
(2)已知点C(-3,0),D(2,0), 过 点D 的动直线与曲线E 交 于M,N 两点，设△CMN 的外心 为Q,0 为坐标原点，问：直线OQ 与直线MN 的斜率之积是否为定值，如果是定值，求出该定 值；如果不是定值，说明理由.
19. (本小题满分17分)
n 为不小于3的正整数，对整数数列S:a₁,a₂,…,an, 可以做以下三种变换：
①将a₁,a₂,…,an 中 的a₁ 减 1 ,a₂ 加1,其余项不变，称此变换为对S。做 A₁ 变换；
② 取i∈{2,…,n-1}, 将a1,a₂, …,a, 中 的a; 减 2 ,ai-1,ai+1 均加1,其余项不变，称此变换为 对S。做 A; 变 换 ；
③将a₁,a₂,…,an 中 的an 减 1 ,an-1 加1,其余项不变，称此变换为对S。做 A。变换 . 将数列S。做一次变换得到S₁, 将数列S₁ 做一次变换得到S₂ … …
例如：n=4 时，对数列S:0,-1,1,0 依次做A₃,A₄ 变换，意义如下：
先 对S。做 A₃ 变换得到数列S₁:0,0,-1,1, 再对S₁ 做 A₄ 变换得到数列S₂:0,0,0,0.
(1)n=5 时，给定数列S:0,-1,1,0,0, 求证：可以对S。做若干次变换得到数列0,0,0,0,0;
(2)n=5 时，求证：对任意整数数列S:a₁,az,as,a₄,a5, 若 a₁+a₂+a₃+a₄+a₅= 0, 则可以 对S。做若干次变换得到数列0,0,0,0,0;
(3)若将变换①中的a₂ 改 为a₃, 将变换③中的an-1改 为an-2,在 n=10 时，求证：对任意整数 数 列S:a₁,az,…,a₁0, 若a₁+a₂+…+a1=0, 且 a₁+a₃+a₅+a₇+a₉ 和 a₂+a₄+a₆+as
十a10均为偶数，则可以对整数数列S。做若干次变换得到数列
(1)讨论函数f(x) 在区间[0,π]上的单调性；
(2)判断并证明函数y=f(x) 在区 上零点的个数.
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