第11讲 一次函数的应用（练习）-2025年中考数学一轮复习练习测试

这是一份第11讲 一次函数的应用（练习）-2025年中考数学一轮复习练习测试，文件包含第11讲一次函数的应用练习原卷版docx、第11讲一次函数的应用练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-2" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc154354019"
\l "_Tc154354020" 题型01 分配问题
\l "_Tc154354021" 题型02 最大利润问题
\l "_Tc154354022" 题型03 行程问题.
\l "_Tc154354023" 题型04 几何问题
\l "_Tc154354024" 题型05 工程问题
\l "_Tc154354025" 题型06 分段计费
\l "_Tc154354026" 题型07 体积问题
\l "_Tc154354027" 题型08 调运问题
\l "_Tc154354028" 题型09 计时问题
\l "_Tc154354029" 题型10 现实生活问题
题型01 分配问题
1．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
【答案】(1)每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．
(2)①w=-0.8m+60；②当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．
【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；
（2）①由题意可得购买B型机器人的台数为30-m台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得90m+10030-m≥2830-0.8m+60≤48，然后可得15≤m≤17，进而根据一次函数的性质可进行求解．
【详解】（1）解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：
540x=600x+10，
解得：x=90；
经检验：x=90是原方程的解；
答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．
（2）解：①由题意可得：购买B型机器人的台数为30-m台，
∴w=1.2m+230-m=-0.8m+60；
②由题意得：90m+10030-m≥2830-0.8m+60≤48，
解得：15≤m≤17，
∵-0.8＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=17时，w有最小值，即为w=-0.8×17+60=46.4，
答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．
2．（2021·江苏连云港·统考中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
【答案】（1）A种消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元；（2）购进A种消毒液67瓶，购进B种23瓶，最少费用为676元
【分析】（1）根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可；
（2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，由一次函数的增减性，即可确定方案．
【详解】解：（1）设A种消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元．
由题意得：{2x+3y=415x+2y=53，解之得，{x=7y=9，
答：A种消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元．
（2）设购进A种消毒液a瓶，则购进B种(90-a)瓶，购买费用为W元．
则W=7a+9(90-a)=-2a+810，
∴W随着a的增大而减小，a最大时，W有最小值．
又90-a≥13a，∴a≤67.5．
由于a是整数，a最大值为67，
即当a=67时，最省钱，最少费用为810-2×67=676元．
此时，90-67=23．
最省钱的购买方案是购进A种消毒液67瓶，购进B种23瓶．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解．
3．（2018·湖南湘潭·统考中考真题）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
【答案】（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析
【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；
（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．
【详解】（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，
根据题意得，2x+3×3x=550，
∴x=50，
经检验，符合题意，
∴3x=150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；
（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，
根据题意得，意，100-y≥4850y+150100-y≤10000.
∴50≤y≤52，
∵y为正整数，
∴y为50，51，52，共3中方案；
有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，
②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，
③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，
设总费用为w元
W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，
∵k=-1000，
∴w随m的增大而增大，要使费用最小，则m应取最小值，
当m=30时，w最小=0.15×30+36=40.5(万元)，
3600-90×3050=18，
答：甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．
【点睛】本题考查了分式方程，一元一次不等式和一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和函数关系式求解．
5．（2021·黑龙江·统考中考真题）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
【答案】（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件；方案一需要资金最少，最少资金是10万元；（3）节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件
【分析】（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，根据题意可直接列出二元一次方程组求解即可；
（2）在（1）的基础之上，结合题意，建立关于m的一元一次不等式组，求解即可得到m的范围，从而根据实际意义确定出m的取值，即可确定不同的方案，最后再结合一次函数的性质确定最小值即可；
（3）结合（2）的结论，直接求出可节省的资金，然后确定降价后的单价，再建立二元一次方程，并结合实际意义进行求解即可．
【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元．
根据题意，得2x+y=3.5x+3y=3，
解得：x=1.5y=0.5，
答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．
（2）根据题意，得1.5m+0.5(10-m)≥+0.5(10-m)≤12，
解得：4.8≤m≤7，
∵m为整数，
∴m可取5、6、7，
∴有三种方案：
方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；
方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；
方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．
设总资金为W万元，则W=1.5m+0.510-m=m+5，
∵k=1>0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=5时，W最小=5+5=10（万元），
∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．
（3）由（2）可知，购买甲种农机具5件，乙种农机具5件时，费用最小，
根据题意，此时，节省的费用为5×0.7+5×0.2=4.5（万元），
降价后的单价分别为：甲种0.8万元，乙种0.3万元，
设节省的资金可购买a台甲种，b台乙种，
则：0.8a+0.3b=4.5，
由题意，a，b均为非负整数，
∴满足条件的解为：a=0b=15或a=3b=7，
∴节省的资金再次购买农机具的方案有两种：
方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；
方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．
【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的实际应用，找准等量关系，理解一次函数的性质是解题关键．
题型02 最大利润问题
6．（2022·贵州毕节·统考中考真题）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）
(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
【答案】(1)A、B两款钥匙扣分别购进20件和10件
(2)购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元
(3)销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元
【分析】(1)设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，根据“用850元购进A、B两款钥匙扣共30件”列出二元一次方程组即可求解；
(2)设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，根据“进货总价不高于2200元”列出不等式30m+25(80-m)≤2200求出m≤40；设销售利润为w元，得到w=3m+960，w随着m的增大而增大，结合m的范围由此即可求出最大利润；
(3)设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由“平均每天销售利润为90元”得到(4+2a)(12-a)=90，求解即可．
【详解】（1）解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，
由题意可知：x+y=3030x+25y=850 ，
解出：x=20y=10，
故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件．
（2）解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，
由题意可知：30m+25(80-m)≤2200，
解出：m≤40，
设销售利润为w元，则w=(45-30)m+(37-25)(80-m)=3m+960，
∴w是关于m的一次函数，且3＞0，
∴w随着m的增大而增大，
当m=40时，销售利润最大，最大为3×40+960=1080元，
故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元．
（3）解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，
由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，
解出：a1=3，a2=7，
故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用、一次函数增减性求利润最大问题及一元二次方程的应用，属于综合题，读懂题意是解决本题的关键．
7．（2022·湖北十堰·统考中考真题）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y={2x，0