第13讲 二次函数图象与性质（练习）-2025年中考数学一轮复习练习测试

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\l "_Tc155172883" 题型01 判断函数类型
\l "_Tc155172884" 题型02 已知二次函数的概念求参数值
\l "_Tc155172885" 题型03 利用待定系数法求二次函数的解析式（一般式）
\l "_Tc155172886" 题型04 利用待定系数法求二次函数的解析式（顶点式）
\l "_Tc155172887" 题型05 利用待定系数法求二次函数的解析式（交点式）
\l "_Tc155172888" 题型06 根据二次函数解析式判断其性质
\l "_Tc155172889" 题型07 将二次函数的一般式化为顶点式
\l "_Tc155172890" 题型08 利用五点法绘二次函数图象
\l "_Tc155172891" 题型09 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
\l "_Tc155172892" 题型10 二次函数平移变换问题
\l "_Tc155172893" 题型11 已知抛物线对称的两点求对称轴
\l "_Tc155172894" 题型12 根据二次函数的对称性求字母的取值范围
\l "_Tc155172895" 题型13 根据二次函数的性质求最值
\l "_Tc155172896" 题型14 根据二次函数的最值求字母的取值范围
\l "_Tc155172897" 题型15 根据规定范围二次函数自变量的情况求函数值的取值范围
\l "_Tc155172898" 题型16 根据二次函数的增减性求字母的取值范围
\l "_Tc155172899" 题型17 根据二次函数图象判断式子符号
\l "_Tc155172900" 题型18 二次函数图象与各项系数符号
\l "_Tc155172901" 题型19 二次函数、一次函数综合
\l "_Tc155172902" 题型20 二次函数、一次函数、反比例函数图象综合
\l "_Tc155172903" 题型21 抛物线与x轴交点问题
\l "_Tc155172904" 题型22 求x轴与抛物线的截线长
\l "_Tc155172905" 题型23 根据交点确定不等式的解集
\l "_Tc155172906" 题型24 二次函数与斜三角形相结合的应用方法
题型01 判断函数类型
1．（2022·北京房山·统考一模）某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．反比例函数关系D．二次函数关系
【答案】D
【分析】设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，则可表示出y与x的函数关系，根据关系式即可作出选择．
【详解】设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，
由题意得：y=16[2x2+4x(x+50)]=96x2+3200x，
这是关于一个二次函数．
故选：D．
【点睛】本题考查了列函数关系并判断函数形式，关键是根据题意列出函数关系式．
2．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考模拟预测）用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．二次函数关系，一次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，正比例函数关系D．一次函数关系，二次函数关系
【答案】D
【分析】根据长方形的周长公式和面积公式得出y与x、S与x的关系式即可做出判断．
【详解】解：由题意可得：2x+2y=10，S=xy，
即：y=5-x，S=x5-x=-x2+5x，
∴y与x是一次函数关系，S与x是二次函数关系，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数与一次函数的识别、矩形的周长与面积公式，理清题中的数量关系，熟练掌握二次函数与一次函数的解析式是解答的关键．
3．（2023·北京石景山·统考二模）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB=10．点P是CB边上一动点（不与C，B重合），过点P作PQ⊥CB交AB于点Q．设CP=x，BQ的长为y，△BPQ的面积为S，则y与x，S与x满足的函数关系分别为（ ）

A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系
【答案】A
【分析】先求出∠A=∠B=45°，再求出BP=10-x，然后解Rt△BPQ得到PQ=10-x，BQ=210-x，进而得到y=-2x+102，S=1210-x2，由此即可得到答案．
【详解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB=10，
∴∠A=∠B=45°，
∵CP=x，
∴BP=BC-CP=10-x，
∵PQ⊥CB，
∴∠QPB=90°，
在Rt△BPQ中，PQ=BP⋅tanB=10-x，BQ=BPcsB=210-x，
∴y=210-x=-2x+102，S=12BP⋅PQ=1210-x2，
∴y与x，S与x满足的函数关系分别为一次函数关系，二次函数关系，
故选A．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等边对等角，列函数关系式，正确求出y=-2x+102，S=1210-x2是解题的关键．
题型02 已知二次函数的概念求参数值
1．（2023·四川南充·统考一模）点Pa,9在函数y=4x2-3的图象上，则代数式2a+32a-3的值等于 ．
【答案】3
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出4a2=12，将其代入(2a+3)(2a-3)=4a2-9中即可求出结论．
【详解】解：∵点P(a,9)在函数y=4x2-3的图象上，
∴9=4a2-3，
∴4a2=12，
则代数式(2a+3)(2a-3)=4a2-9=12-9=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
2．（2020·陕西西安·西安市大明宫中学校考三模）已知二次函数y=m-1xm2-3的图象开口向下，则m的值为 ．
【答案】-5
【分析】根据二次函数的定义及开口向下时m+1