广东省广州花都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份广东省广州花都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第1题★★ 下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
2
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第2题★★
飞秒是标衡时间长短的一种计量单位． 1飞秒等于 秒或等于皮秒． 则皮秒用科学记数法表示为（）
A. 皮秒B. 皮秒C. 皮秒D. 皮秒
3
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第3题★ 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）
A. 2，3，5B. 3，3，6
C. 4，5，7D. 5，6，12
4
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第4题★★ 若分式有意义，则x满足的条件是（）
A.B.C.D.
5
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第5题★★
已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（）
A. 八边形B. 七边形C. 六边形D. 五边形
6
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第6题★★ 下列计算错误的是（）
A. B. C. D.
7
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第7题★★
如图，已知，，添加以下条件中，不能使≌的是（）
A. B.
C. D.
8
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第8题★★
若点 与点 关于x轴对称，则点关于y轴对称的点 的坐标是
（）
A.B.C.D.
9
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第9题★★
我们称网格线的交点为格点． 如图，在4行×6列的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（）
A. 2B. 4C. 5D. 6
10
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第10题★★
现有一张边长为a的大正方形卡片和两张边长为b的小正方形卡片（ ）． 如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2和图3，已知图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，则a，b满足的关系式为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第11题因式分解：ax﹣ay=．
★★★
12
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第12题★★ 分式方程 的解是．
13
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第13题★★
如图，在中，，平分，，垂足为点 ，，
，则的长是．
14
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第14题★★
若，则代数式 的值为．
15
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第15题★★
如图，为的中线，延长至D，使，连接，已知，
，则与的周长差是．
16
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第16题★★
如图，，，分别为射线，上的动点， 为内一点，连接，
，． 当的周长取得最小值时，的度数为．
三、解答题
17
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第17题★ 计算：；
18
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第18题★★ 如图，，． 求证：．
19
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第19题★★
如图；，点B在上，点F在上，与相交于点E，，
． 求的度数．
20
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第20题★★★
如图，在中，，，是高，，求的长．
21
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第21题已知
★★★
化简 ；
请在，， ， 中选择一个你喜欢的数作为 的值，并求 的值．
22
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第22题如图，在中，，．
★★★
尺规作图：作的中垂线，交于点M，交于点N．（不写作法，保留作图痕迹）
在（1）所作的图形中，求证：．
23
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第23题★★
为了倡导学生科学探索精神，某校八年级计划开展自制竞速轮船模型活动．小明报名参加活动，需购买
A型和B型两种材料，以下是小明和网店商家沟通中的对话．
根据小明的需要，商家应给小明发货A型材料和B型材料的数量分别是多少件？
24
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第24题
【阅读材料】 观察下列式子：
①；
②；
③；
④；
根据上面材料回答以下问题：
★★★
根据阅读材料猜想：式子⑥：（） （）
探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论． (3)应用你发现的规律计算：
25
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第25题★★★
在等边中，点D为射线上（点B、点C除外）一动点，过点D作的高，延长至点E，使．
如图1，当点D是的中点时，求证：；
如图2，当点D在线段上移动时，过点D作交直线于点F，则与是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由．
若等边的边长为4，当时，求的长．
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末数学试卷
一、单选题
1
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第1题★★ 下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
B.C.D.
答案
解析
D
【分析】
本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；
【详解】
解：根据轴对称图形的定义可知，只有选项D的图形可以沿一条直线折叠使得直线两旁的部分能够互相重合． 故D选项是轴对称图形．
故选：D．
2
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第2题★★
飞秒是标衡时间长短的一种计量单位． 1飞秒等于 秒或等于皮秒． 则皮秒用科学记数法表示为（）
A. 皮秒B. 皮秒C. 皮秒D. 皮秒
答案
解析
B
【分析】
本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中
，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解： ，
故皮秒用科学记数法表示为 皮秒． 故选：B．
【分析】
本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．根据两条较小的边之和大于最长边，逐一进行判断即可．
【详解】
解：A．，不满足三角形两边之和大于第三边，故不能组成三角形，不符合题意；
，不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意；
，满足三角形两边之和大于第三边，故能组成三角形，符合题意；
，不满足三角形两边之和大于第三边，故不能组成三角形，不符合题意； 故选：C．
4
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第4题★★ 若分式有意义，则x满足的条件是（）
A.B.C.D.
答案 C
32023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第3题
下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）
★
A. 2，3，5B.
3
，3
，6
C. 4，5，7D.
5
，6
，12
答案 C
解析
解析
【分析】
本题主要考查了分式有意义的条件，即分式分母不能为0．
【详解】
解：若分式有意义， 则 ，
∴，
故选：C．
5
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第5题★★
已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（）
八边形B. 七边形C. 六边形D. 五边形
答案
解析
A
【分析】
本题考查多边形的内角和和外角和的综合应用，根据 边形的内角和为 ，外角和为，列出方程进行求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数为 ，由题意，得： ， 解得：；
∴这个多边形是八边形； 故选A．
6
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第6题★★ 下列计算错误的是（）
A. B. C. D.
答案 B
解析
【分析】
本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的加法，同底数幂除法，同底数幂乘法，根据各自的运算法则计算即可．
【详解】
解：A． ，原计算正确，故本选项不符合题意；
B． ，原计算错误，故本选项符合题意；
C． ，原计算正确，故本选项不符合题意；
D． ，原计算正确，故本选项不符合题意； 故选：B．
7
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第7题★★
如图，已知，，添加以下条件中，不能使≌的是（）
A. B.
C. D.
答案
解析
C
【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法一一判断即可；
【详解】
解：A．根据，可以推出≌，故本选项不符合题意；
根据，可以推出≌，故本选项不符合题意；
根据，不能判定三角形全等，故本选项符合题意；
根据，可以推出≌，故本选项不符合题意； 故选：C．
【分析】
本题主要考查了关于y轴、x轴对称的点的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】
解：点
与点
则
，
，
∴
， ，
∴
，
关于x轴对称，
9
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第9题★★
我们称网格线的交点为格点． 如图，在4行×6列的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（）
A. 2B. 4C. 5D. 6
答案 C
82023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第8题
若点 与点 关于x轴对称，则点
（）
★★
关于y轴对称的点 的坐标是
A. B. C.
D.
答案 A
解析
∵点
关于y轴对称的点
，
∴
．
故选：A．
解析
【分析】
本题主要考查等腰直角三角形的性质，分为底和为腰找对应的三角形即可．
【详解】
解：当为底时，有 和 ，当为腰时，有 、和 ，共有5个，如图，
故答案为：C．
10
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第10题★★
现有一张边长为a的大正方形卡片和两张边长为b的小正方形卡片（ ）． 如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2和图3，已知图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，则a，b满足的关系式为（ ）
A. B. C. D.
答案
解析
A
【分析】
本题主要考查数形结合，利用代数式表示阴影部分面积，再结合完全平方公式和整式的加减运算即可求得答案．
【详解】
解：图2中阴影部分的面积可表示为，图3中阴影部分的面积可表示为，
∵图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，
∴ ，化解得，
故选：A．
二、填空题
11
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第11题因式分解：ax﹣ay=．
★★★
答案
解析
a（x-y）.
试题分析：直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a（x-y）.
考点：分解因式.
12
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第12题★★ 分式方程 的解是．
答案
解析
【分析】
去分母化为整式方程，解方程后再检验即可得到答案，此题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
【详解】
解：
方程两边都乘以 ，得
，
解得，
经检验：是分式方程的解， 故答案为：．
13
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第13题★★
如图，在中，，平分，，垂足为点 ，，
，则的长是．
答案
解析 ，
，
平分，， ，
，，
， 故答案为： ．
14
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第14题★★
若，则代数式 的值为．
答案
解析
5
【分析】
本题主要考查了代数式求值以及完全平方公式的运用，先把代数式 化成完全平方公式然后整体代入即可求解．
【详解】解：

，
∵ ，
∴原式，
故答案为：5．
15
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第15题★★
如图，为的中线，延长至D，使，连接，已知，
，则与的周长差是．
答案
解析
8
【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，三角形的周长计算，先根据已知条件利用
证明≌，即可得出，进而求出各自的周长，然后相减即可．
【详解】
解：∵为的中线，
∴，
在和中，
，
∴≌ ，
∴，
的周长为： ，
的周长为： ，
∴与的周长差是∶
故答案为：8．
16
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第16题★★
如图，，，分别为射线，上的动点， 为内一点，连接，
，． 当的周长取得最小值时，的度数为．
答案
解析
如图所示：分别作点 关于，的对称点 、，连接，分别交于点，交于点．
则，，，
根据轴对称的性质，可得
，
，
当 、、、四点共线时，
的周长有最小值，最小值为的长，
，
在等腰中，
，
则
．
故答案为：．
三、解答题
17
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第17题★ 计算：；
答案
解析
【分析】
利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可．此题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】
解： ．
18
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第18题★★ 如图，，． 求证：．
答案
解析
证明见解析
【分析】
根据已知条件即可证明≌ ，根据全等三角形的性质即可得到结论， 此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】
证明：∵，，，
∴≌ ，
∴．
19
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第19题★★
如图；，点B在上，点F在上，与相交于点E，，
． 求的度数．
答案
解析
【分析】
根据三角形外角的性质求出，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．此题考查了三角形外角的性质定理和三角形内角和定理，熟练掌握相关定理是解题的关键．
【详解】
20
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第20题★★★
如图，在中，，，是高，，求的长．
解：∵
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
．
答案
解析
6
【分析】
求出和，根据含30度角的直角三角形性质求出
，，求出的长即可．本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出，．
【详解】
解： 是高，， ，
，
，，
∵，
，，
，
21
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第21题已知
★★★
化简 ；
请在，， ， 中选择一个你喜欢的数作为 的值，并求 的值．
答案
(1)
(2)当时，
解析
【分析】
本考查分式的化简求值，使分式有意义的条件，
先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，结果为最简分式；
选择一个使分式有意义的值代入（1）中所得的结果进行计算即可； 能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键．
【详解】
解：


；
（2）∵ ， ， ，
∴ 不能为，， ，
∴ 可取0或 ，
当时，．
22
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第22题如图，在中，，．
★★★
尺规作图：作的中垂线，交于点M，交于点N．（不写作法，保留作图痕迹）
在（1）所作的图形中，求证：．
答案
解析
(1)图见解析(2)证明见解析
【分析】
分别以点A和点C为圆心，以大于为半径画弧得到两个交点，过两交点作直线，标上点M和点N即可；
连接，根据中垂线的性质证明，根据等角对等边得到， 则，则，即可得到结论．
【详解】
解：如图所示，直线即为所求，
（2）证明：连接，
【点睛】
此题考查了中垂线的性质和作图、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关性质并进行正确推理是解题的关键．
23
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第23题★★
为了倡导学生科学探索精神，某校八年级计划开展自制竞速轮船模型活动．小明报名参加活动，需购买
A型和B型两种材料，以下是小明和网店商家沟通中的对话．
∵
，
．
∴

，
∵
的中垂线
，交
于点M，交
于点N．
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
根据小明的需要，商家应给小明发货A型材料和B型材料的数量分别是多少件？
答案
解析
商家应给小明发货A型材料12件和B型材料6件．
【分析】
本题主要考查了分式方程的应用，设购买B型材料的数量为x件，则购买A型材料的数量为件．根据题意列出关于x的分式方程， 解方程即可求解．
【详解】
解：设购买B型材料的数量为x件，则购买A型材料的数量为件． 根据题意可得： ，
解得：，
经检验，是原方程的解， 则，
∴商家应给小明发货A型材料12件和B型材料6件．
24
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第24题
【阅读材料】 观察下列式子：
①；
②；
③；
④；
根据上面材料回答以下问题：
★★★
根据阅读材料猜想：式子⑥：（） （）
探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论． (3)应用你发现的规律计算：
答案
(1)
(2)
解析
【分析】
根据题目中的式子即可得到答案；
根据题题干中的式子总结出规律，再通过计算证明等式的左边等于右边即可；
根据（2）中的规律变形，再进行约分即可得到答案．
本题主要考查用代数式表示算式的变化规律以及有理数的混合运算，找出等式的规律．
是解题的关键．
【详解】
由题意可得，， 故答案为：
由题意可得规律为 ，
证明：∵，
，
∴
．
25
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第25题★★★
在等边中，点D为射线上（点B、点C除外）一动点，过点D作的高，延长至点E，使．
如图1，当点D是的中点时，求证：；
如图2，当点D在线段上移动时，过点D作交直线于点F，则与是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由．
若等边的边长为4，当时，求的长．
答案
见解析
全等，证明见解析(3)
解析
【分析】
本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质等知识：
（1）由D是等边三角形边的中点可得，再证明是等腰三角形，得
（1）证明：∵D是等边三角形边的中点，
∴，
∵是等边三角形，
从而可得结论；
（2）由可得
得出
得出
由得
可知
再证明
，进而再利用证明
（3）由（2）知≌
≌
得
,可得结论；
，由
可得
，再
由 可得结论．
【详解】
∴
∴
∵且
∴
∴
又
∴
∴
∴
∵
∴；
（2）全等，证明如下：
∵是等边三角形，
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∵且
∴
∴
又
∵
∴
在和中，
，
∴≌ ；
（3）解：由（2）知，且≌，
，
∴．