广东省广州荔湾区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份广东省广州荔湾区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案），共35页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第1题★★ 下列四个交通标志图案中，轴对称图形的是（）．
A.B.C.D.
2
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第2题★ 计算 的结果是（）．
A. B. C.D.
3
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第3题★
下面四个图形中，线段能表示的高的是（）
A.B.
C.D.
4
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第4题★★ 下列各式从左到右变形一定正确的是（）．
A. B.
C.D.
5
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第5题★★
一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（）
A. B. C. D.
6
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第6题★ 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）
A. B.
C. D.
7
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第7题★★
如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若
∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（）
A. 45°B. 50°C. 60°D. 65°
8
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第8题★★
如图，的三边，，的长分别为12，27，30，其三条角平分线将分成三个三角形，则 （）．
A. B. C. D.
9
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第9题★★★
在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是网格上两个格点，如果点C也是图中的格点，那个使得为等腰三角形的格点C有（）个．
A. 7B. 8C. 9D. 10
10
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第10题★★★★
如图，在中，，，平分交于点D，交的延长线于点E．则下列结论：①；②；③若，则
；④；⑤ ．其中正确的结论有（）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题
11
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第11题★★ 若分式的值为 ，则 的值为．
12
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第12题★
一个多边形的内角和是，这个多边形是边形．
13
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第13题★★
任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是．
14
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第14题★★ 分解因式 的结果为．
15
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第15题★★★
如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点 ， ，则与 的数量关系是．
16
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第16题★★★
如图，在四边形中，，，，的面积为24，的垂直平分线分别交，于点M、N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，则
的最小值为．
三、解答题
17
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第17题计算：
(1) ；
(2)
18
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第18题解分式方程：
19
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第19题
★★
★★
★★★
先化简后求值：，其中．
20
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第20题★★★
如图，已知 ， ， 是平面直角坐标系中的三点．
请画出关于x轴对称的 ；
在（1）的条件下，若内有一点M坐标为，则 内对应点 的坐标为
；
在x轴上找一点P，并标出点P的位置，使得最小．
21
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第21题★★
如图，已知，，于M，于N，求证：
22
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第22题★★★
某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品共130个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元．
购买乙种礼品花了元；
如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高，求乙种礼品的单价．（列分式方程解应用题）
23
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第23题★★★
如图，在等边中，M是边上一点（不含端点B，C），N是的外角的平分线上一点，且．
尺规作图：在直线的下方，过点B作，作的延长线，与相交于点K；
在（1）的条件下，
①求证：是等边三角形；
②求证：．
24
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第24题★★★
问题情境：若x满足 ，求 的值．
解：设 ， ，则 ，
，
所以 请仿照上例解决下面的问题：
若x满足 ，求 的值．
若x满足 ，求的值．
如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积为300，四边形 和 都是正方形， 是长方形，求四边形的面积（结果必须是一个具体
数值）．
25
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第25题★★★★
如图，点 ，，且a，b满足 ．
如图1，求的面积；
如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、
、之间的数量关系，并证明你的结论；
若点P为x正半轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转至
，直线交y轴于点Q，当点P在x正半轴上移动时，线段和线段 中哪一条线段长为定值，并求出该定值．
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末数学试卷
一、单选题
1
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第1题★★ 下列四个交通标志图案中，轴对称图形的是（）．
A.B.C.D.
答案
解析
C
【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】
解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：C．
2
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第2题★ 计算 的结果是（）．
A. B. C.D.
答案 A
解析
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此计算即可．
【详解】
解： ．
故选：A
3
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第3题★
下面四个图形中，线段能表示的高的是（）
A.B.
C.D.
答案
解析
B
【分析】
本题考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键．利用三角形高的定义即可求解．
【详解】
解：A，C，D中线段不能表示任何边上的高； B中线段能表示的高，且表示边上的高． 故选B．
4
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第4题★★ 下列各式从左到右变形一定正确的是（）．
A. B.
C.D.
答案
解析
A
【分析】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键．
【详解】
解： 分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变，
B、C、D错误，不符合题意，A选项中分子分母都乘以 ，分式的值不变，原变形正确，符合题意，
故选：A．
5
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第5题★★
一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（）
A.
B.
C.D.
答案 C
解析
【分析】
由题意知，根据
【详解】
解：由题意知， 故选：C．
，计算求解即可．
，

【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，三角板中角度计算问题．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
6
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第6题★ 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）
A. B.
C.D.
答案
解析
C
解：A、（x＋2）（x＋2）＝ ，不符合平方差公式的特点，因此正确答案为项A错误；
B、（−x＋y）（x−y）＝ ，不符合平方差公式的特点，因此正确答案为项B错误； C、（2x−y）（2x＋y）＝ ，符合平方差公式的特点，因此正确答案为项C正确； D、（−x−y）（x＋y）＝ 不符合平方差公式的特点，因此正确答案为项D错误． 因此正确答案为：C．
7
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第7题★★
如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若
∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（）
A. 45°B. 50°C. 60°D. 65°
答案
解析
B
【分析】
根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到
，，根据等腰三角形的性质得到，，结合图形计算即可．
【详解】
解： ，
， 垂直平分，垂直平分，
，，
，，
，
，
故选 ．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第8题★★
如图，的三边，，的长分别为12，27，30，其三条角平分线将分成三个三角形，则 （）．
A. B. C. D.
答案
解析
A
【分析】
此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，由角平分线的性质可得，点 到三角形三
是三角形三条角平分线的交点，
，
∵的长分别为，，，
∴： ： ： ：． 故选：A．
9
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第9题★★★
在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是网格上两个格点，如果点C也是图中的格点，那个使得为等腰三角形的格点C有（）个．
A. 7B. 8C. 9D. 10
边的距离相等，即三个三角形的
、
、
边上的高相等，利用面积公式即可求解．
【详解】
解：过点 作于，
于 ，
于 ，
答案
解析
B
【分析】
使得为等腰三角形，须分别讨论是以哪个边为腰的等腰三角形，分类讨论．
【详解】
解：∵为等腰三角形，
当以为底的时候，没有合适的格点可以使为等腰三角形， 当以为腰的时候，可以分两种情况：
所以共有8个格点可以使为等腰三角形， 故答案选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，解答本题的关键是根据题意分类讨论，数形结合．
10
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第10题★★★★
如图，在中，，，平分交于点D，交的延长线于点E．则下列结论：①；②；③若，则
；④；⑤ ．其中正确的结论有（）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
答案 D
解析
以点A为顶点时，此时有
以点B为顶点时，此时有
，
，
，
，
三个格点可以使为等腰三角形，
， ， 五个格点可以使为等腰三角形，
如图所示：
【分析】
根据等角的余角相等可判断①；延长，交于点F，证明≌和
≌，可得可判断②；根据，可得
，可得 ，可判断③；由≌，≌
∵平分，，
∴，
在和中，
∵，
，可判断④；过点D作
于点H，根据角平分线的性质可得，进而看=可
判断⑤.
【详解】
解：在中，
，，
∴
，
∵平分，
∴
，
∵，
，，
∴
延长，交于点F，
，故①正确；
∴
∴
≌
，
，
∵
，
，，
∴
∵
，
，
∴
，
在
和中，
∵
，
∴
≌，
∴
，
∵
∴
，故②正确；
∵
，
∴
，
∴
，故③正确
∵
∴
≌
，
，
，
≌
，
∴
，故④正确；
过点D作
于点H，
；
，
∴
∴，故⑤正确，
故选D
∵
，
平分
，
∴
∴
，
，
，
∴
，
∵
，
，
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判断和性质，等腰直角三角形，关键是掌握全等三角形的判定和性质.
二、填空题
11
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第11题★★ 若分式的值为 ，则 的值为．
答案
解析
【分析】
本题主要考查了分式值为0的条件：“分式值为0的条件是分子为0，分母不为0”，根据分式值为
0的条件进行求解即可．
【详解】
解：依题意，且，
∴，
故答案为： ．
12
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第12题★
一个多边形的内角和是，这个多边形是边形．
答案
解析
/ 十二
【分析】
本题考查多边形内角和公式． 边形内角和为 ，根据公式代入题干数据即可得到本题答案．
【详解】
解：一个多边形的内角和是，
∴ ，
解得：，
∴这个多边形是边形． 故答案为：．
13
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第13题★★
任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是．
答案
解析
②
【分析】
利用三角形的中线的定义得到两条线段相等，利用等底同高两个三角形的面积相同.
【详解】
如图，是是中线， 则BD=CD,
和的面积分别以DB和CD为底，高为的高， 则和的面积相等，
所以②正确，
如下图,和不全等，形状不相同， 故答案为：②．
【点睛】
此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形的中线平分三角形的面积．
14
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第14题★★
分解因式 的结果为．
答案
解析
原式 ＝ ，
故填：．
15
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第15题★★★
如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点 ， ，则与 的数量关系是．
答案
解析
【分析】
本题考查了作图—基本作图，角平分线的性质，点的坐标特征，由作图痕迹得 点在
的平分线上，则点 到 轴和 轴的距离相等，由点， 在第二象限，得出
，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】
解：由作图痕迹得 点在的平分线上， 点 到 轴和 轴的距离相等，
， 在第二象限，
，
，
与 的数量关系是， 故答案为：．
16
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第16题★★★
如图，在四边形中，，，，的面积为24，的垂直平分线分别交，于点M、N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，则 的最小值为．
答案
解析
8
【分析】
连接 ，过点作于．利用三角形的面积公式求出，由题意
，求出 的最小值，可得结论．
【详解】
解：连接 ，过点作于．
面积为24，，
，
，
垂直平分线段，
，
，
当 的值最小时， 的值最小，
根据垂线段最短可知，当 时，的值最小， ，，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是矩形， ． 的值最小值为8． 故答案为：8．
【点睛】
本题考查轴对称最短问题，平行线的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识， 解题的关键是把最短问题转化为垂线段最短，属于中考常考题型．
三、解答题
17
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第17题★★ 计算：
(1) ；
(2)
答案
(1)
(2)
解析
【分析】
本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式，分式的加法运算；
根据积的乘方，单项式乘以单项式进行计算，然后合并同类项；
化为同分母分式的加法进行计算即可求解； 熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】
（1）解：
；
（2）解：
．

18
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第18题★★ 解分式方程：
答案
解析
原方程无解
【分析】
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．按照解分式方程的步骤求解即可．
【详解】
解： ，
方程两边同乘，得 ，
，
解得： ，
检验：当 时， ， 故原方程无解
19
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第19题★★★
先化简后求值：，其中．
答案
解析
，
原式 ，
，
当时，原式．
20
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第20题★★★
如图，已知 ， ， 是平面直角坐标系中的三点．
请画出关于x轴对称的 ；
在（1）的条件下，若内有一点M坐标为，则 内对应点 的坐标为
；
在x轴上找一点P，并标出点P的位置，使得最小．
答案
(1)见解析
(2)
(3)见解析
解析
【分析】
本题考查的是平面直角坐标系内画关于x轴对称的点的坐标特点，轴对称的性质．
根据轴对称的性质分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点 、 、 ，分别连接各点即可；
由关于x轴对称的两个点的纵坐标互为相反数，横坐标不变，从而可得结论；
连接 交x轴于点P，则点P即为所求点．
【详解】
（1） 如图所示；
由关于x轴对称的两个点的纵坐标互为相反数，横坐标不变， 点 的对应点 的坐标为．
故答案为： ．
点P如图所示；
21
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第21题★★
如图，已知，，于M，于N，求证：
答案 见详解
解析
【分析】
本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，利用角平分线的性质证明边相等是解决这个问题的关键，属于中考常考题型．欲证明，因为于M，
于N，所以只要证明，可以通过证明
≌来实现．
【详解】
证明：连接，
，，，
≌
，
于M，于N，
．
22
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第22题★★★
某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品共130个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元．
购买乙种礼品花了元；
如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高，求乙种礼品的单价．（列分式方程解应用题）
答案
解析
(1)
乙种礼品的单价 元
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用、分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程
是解此题的关键．
设购买乙种礼品花了 元，则购买甲种礼品花了元，根据“用700元购买了甲、乙两种小礼品共130个”列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
设乙种礼品的单价 元，则甲种礼品的单价为元，根据“购买了甲、乙两种小礼品共130个”列出分式方程，解方程即可得出答案．
【详解】
解：设购买乙种礼品花了 元，则购买甲种礼品花了元， 由题意得：，
解得：，
购买乙种礼品花了元， 故答案为：；
解：设乙种礼品的单价 元，则甲种礼品的单价为元， 购买甲种礼品花了（元），
由题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解， 乙种礼品的单价 元．
23
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第23题★★★
如图，在等边中，M是边上一点（不含端点B，C），N是的外角的平分线上一点，且．
尺规作图：在直线的下方，过点B作，作的延长线，与相交于点K；
在（1）的条件下，
①求证：是等边三角形；
②求证：．
答案
解析
(1)画图见解析(2)见解析
【分析】
根据尺规作图，作一个角等于已知角的做法做出，再延长与交于 ；
①由等边可得，从而判定为等边三角形；②连接可证出≌，推出，得到
，再利用，推出
，再利用等量代换可得出 ，
从而得到．
【详解】
（1）解：以点 为圆心任意长为半径画弧交于 两点，以点 为圆心同样长为半径画圆弧，再用圆规量取 之间距离，并使其等于 的长，连接即可得到
，如下图所示：
；
（2）①解：∵等边，
∴，
∴，
∵平分，
∴ ，
∴，
∵，
∴在中，，
∴是等边三角形；
②解：连接，
∵
∴ 在
和
和
都是等边三角形，
，
中，
，
，
∴
∴
≌
，
（SAS），
，
∵
∴
∴
∵
∴
，
，
，
，
∴
∵
∴
∴
【点睛】
，

，
，
，
，
，
本题考查等边三角形性质及判定，角平分线性质，全等三角形判定及性质，尺规作图，熟练掌握基本性质能够正确画出辅助线是解题关键．
24
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第24题★★★
问题情境：若x满足 ，求 的值．
解：设，，则，
，
所以 请仿照上例解决下面的问题：
若x满足 ，求 的值．
若x满足 ，求的值．
如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积为300，四边形 和 都是正方形， 是长方形，求四边形的面积（结果必须是一个具体
数值）．
答案
解析
(1)17
(2)1010
(3)1300
【分析】
本题考查了整式的混合运算 化简求值，完全平方公式的几何背景，理解例题的解题思路是解题的关键．
根据例题的解题思路，进行计算即可解答；
根据例题的解题思路，进行计算即可解答；
根据题意可得：四边形是正方形，然后设，，则
， ， ，
，
，从而可得，，最后根据完全平方公式进行
计算，即可解答．
【详解】
（1）解：设
，
，

，
的值为17；
（2）设，，

，
，
，
，
，
解得：，
的值为1010；
（3）四边形的面积为900，
理由：由题意得：四边形是正方形，
设，，
正方形的边长为 ，，
，
，
，

，
长方形的面积为300，
，
，
正方形的面积
，
四边形的面积为1300．
25
2023~2024学年广东广州荔湾区初二上学期期末第25题★★★★
如图，点 ，，且a，b满足 ．
如图1，求的面积；
如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、
、之间的数量关系，并证明你的结论；
若点P为x正半轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转至
，直线交y轴于点Q，当点P在x正半轴上移动时，线段和线段 中哪一条线段长为定值，并求出该定值．
答案
(1)
(2) ，证明见解析
(3) 是定值，且
解析
【分析】
根据非负数的性质得到，，进而可得与的长，进一步可求出结果；
是等腰直角三角形，将绕点 逆时针旋转得到，如图
，根据旋转的性质、已知条件和等腰三角形的性质可利用证明≌，再根据全等三角形的性质和线段的和差关系即可推出结论；
是定值，作于 ，在上截取，连接，如图 ，证
，根据余角的性质可得，进而可根据
推出≌，可得，从而可得，然后根据等腰直角三角形的性质和判定即可得到结论．
【详解】
（1）解： ，
，，
，，
、 ，
，，
的面积 ；
（2）线段、、之间的数量关系为； 证明： ，
，
将绕点 逆时针旋转得到，如图 ，
则，，，
，
，
，即 、、 三点共线， ，，
，
，
，
在与中，
，
≌ ，
，
；
即；
（3） 是定值，且；
作于 ，在上截取，连接，如图 ，则
，
，
， ，
，
在与中，
＝
，
≌ ，
，
，即，
，
， ，
，即 是定值．
【点睛】
本题考查了图形与坐标、旋转的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．