广东省广州天河区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案)

这是一份广东省广州天河区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案)，共28页。
1
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第1题4分★★
近年来，国产汽车发展迅速，我国已成为全球第一汽车生产国．下列图形是我国国产汽车品牌的标识， 在这些标识中，不是轴对称图形的是（ ）．
A.B.
C.D.
2
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第2题4分★★
若一个三角形的两边长分别为 和 ，则第三边的长可能是（ ）．
A.B.C.D.
3
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第3题4分★★ 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）．
A. 十边形B. 九边形C. 八边形D. 七边形
4
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第4题4分★★ 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
5
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第5题3分★★
如图，在中，，，则边上的高的长为（ ）．
A.B.C.D.
6
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第6题4分★★ 若分式的值为 ，则 的值为（ ）．
A. B. C.D.
7
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第7题4分★★
如图，，，请问添加下列条件不能得到≌的是（ ）．
A. B. C. D.
8
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第8题3分★★★
若关于 的方程 的解为正数，则的取值范围是（ ）．
A.B.且
C.D.且
9
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第9题4分★★
如图，长为 ，宽为 的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为 的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒．下列说法正确的有（ ）．
纸盒的容积等于
纸盒的表面积为
纸盒的底面积为
若制成的纸盒是正方体，则必须满足
10
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第10题4分★★★
如图，在中，，，，垂足为点，平分，交于点 ，交于点 ，点 为的中点，连接，交于点，下列结论正确的是（ ）．
A. B. C. D.
11
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第11题4分★ 五边形的外角和为．
12
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第12题4分★★ 因式分解： ．
13
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第13题4分★★★
如图，中，垂直平分交于点，交于点 ．若，，则的周长是．
14
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第14题4分★★
将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的度数为．
15
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第15题4分★★
若与的乘积中不含 的一次项，则 ．
16
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第16题3分★★★
已知是的角平分线，，点 是边上的中点，连接，则
．
17
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第17题6分计算： ．
18
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第18题6分
★★
★★★
如图，点 ，， ， 在同一直线上，于点 ，于点，，
．求证．
19
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第19题6分(每题2分)★★
如图，已知的三个顶点都是格点，与 关于 轴对称， ， ， 的对应点分别是 ， ， ．
（ 1 ） 在图中画出 ．
（ 2 ） 填空：点 的坐标是．
（ 3 ） 点是 轴上一个动点，当最小时，在图中标记此时点的位置．（保留作图痕迹）
20
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第20题6分★★★
先化简，再求值：，其中满足 ．
21
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第21题8分★★★
如图，在中，，．先按要求画出图形，再解答：
（ 1 ） 作边上的高，求的度数．
（ 2 ） 以点 为圆心，的长为半径画弧，交边于点 ，连接，求的度数．
22
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第22题10分★★★
为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，刘老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，刘老师家距离学校的路程是 千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的 倍，所以刘老师每天上班要比开车早出发分钟，才能按原驾车的时间到达学校．
（ 1 ） 求刘老师驾车的平均速度．
（ 2 ） 据测算，刘老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为千克，按这样计算，求刘老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量．
23
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第23题6分(每题3分)★★★
在平面直角坐标系中，已知点，其中 ， 满足．
（ 1 ） 填空：点 的坐标是．
（ 2 ） 如图，已知点，连接，过点 作轴，垂足为 ，过点 作，垂足为
，当时，求点的坐标．
24
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第24题10分★★★
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解．如 ，我们可以把它先分组再分解：
，这种方法叫做分组分解法．
已知 ， ．请利用以上方法解决下列问题：
（ 1 ） 分别把多项式 和 分解因式．
（ 2 ） 已知 ， 分别为等腰的腰和底边，试比较分式与 的大小．
25
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第25题6分(每题2分)★★★
如图，已知为的角平分线，延长到 ，使得，连接，若
，且 ．
（ 1 ） 求证：平分．
（ 2 ） 求的取值范围．
（ 3 ） 若延长，相交于点，求的度数．
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末数学试卷
1
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第1题4分★★
近年来，国产汽车发展迅速，我国已成为全球第一汽车生产国．下列图形是我国国产汽车品牌的标识， 在这些标识中，不是轴对称图形的是（ ）．
A.B.
C.D.
答案
解析
C
A选项：是轴对称图形，不符合题意； B选项：是轴对称图形，不符合题意； C选项：不是轴对称图形，符合题意； D选项：是轴对称图形，不符合题意． 故选C.
2
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第2题4分★★
若一个三角形的两边长分别为 和 ，则第三边的长可能是（ ）．
A.B.C.D.
答案
解析
C
设第三边的长为 ，由题意得：
，
则．
故选 C ．
3
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第3题4分★★ 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）．
A. 十边形B. 九边形C. 八边形D. 七边形
答案
解析
C
设这个多边形的边数是 ，
由题意得： ，
，
即这个多边形是八边形． 故选 C ．
4
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第4题4分★★ 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
答案 D
5
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第5题3分★★
如图，在中，，，则边上的高的长为（ ）．
解析 A选项：
与
不是同类项，不能合并，故选项 A 不合题意；
B选项：
，故选项 B 不合题意；
C选项：
，故选项 C 不合题意；
D选项：
，故选项 D 符合题意．
故选D.
A.B.C.D.
答案 B
解析 ，， ，
，
．
故选 B ．
6
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第6题4分★★ 若分式的值为 ，则 的值为（ ）．
A. B. C.D.
答案
解析
D
由题意得，
解得． 故选 D ．
7
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第7题4分★★
如图，，，请问添加下列条件不能得到≌的是（ ）．
8
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第8题3分★★★
若关于 的方程 的解为正数，则的取值范围是（ ）．
A.B.且
C.D.且
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
A选项：添加B选项：添加
不能证明可利用
证明
≌
≌
，故此选项符合题意；
，故此选项不符合题意；
C选项：添加
D选项：添加故选A.
可利用可利用
证明证明
≌
≌
，故此选项不符合题意；
，故此选项不符合题意．
答案
解析
B
方程 中分母， 即 ，
，
，
，
，
的方程
，
关于的解为正数，
且 ，
解得：且 ． 故选 B ．
9
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第9题4分★★
如图，长为 ，宽为 的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为 的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒．下列说法正确的有（ ）．
纸盒的容积等于
纸盒的表面积为
纸盒的底面积为
若制成的纸盒是正方体，则必须满足
答案
解析
BD
A选项： 纸盒的容积等于， 选项 A 不符合题意；
B选项： 纸盒的表面积为 ， 选项 B 符合题意；
C选项： 纸盒的底面积为 ， 选项 C 不符合题意；
D选项： 若制成的纸盒是正方体，则必须满足， 选项 D 符合题意；
故选BD.
10
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第10题4分★★★
如图，在中，，，，垂足为点，平分，交于点 ，交于点 ，点 为的中点，连接，交于点，下列结论正确的是（ ）．
A. B. C. D.
答案
解析
ABD
A选项： ，， ，，
，
，平分，
，，，
，，
，
在和中，
，
≌
， 故选项 A 符合题意；
B选项： 点 为的中点，，，
，
，，，
，
，
，故选项 B 符合题意；
C选项：根据题意，无法求解， 故选项 C 不符合题意；
D选项：连接，
，，
，
，
， ，
，
，
故选项 D 符合题意． 故选ABD.
11
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第11题4分★ 五边形的外角和为．
答案
解析 任意凸多边形的外角和均为．
12
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第12题4分★★ 因式分解： ．
答案
解析 ．
故答案为：．
13
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第13题4分★★★
如图，中，垂直平分交于点，交于点 ．若，，则的周长是．
答案
解析
垂直平分， ，
的周长
．
故答案为：．
14
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第14题4分★★
将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的度数为．
答案
解析 ，
．
故答案为：．
15
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第15题4分★★
若与的乘积中不含 的一次项，则 ．
答案
解析
，
∵ 与的乘积中不含 的一次项，
∴，
解得．
16
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第16题3分★★★
已知是的角平分线，，点 是边上的中点，连接，则
．
答案
解析 过点作于点，于点，
是的角平分线，
，
的面积，的面积， 的面积：的面积，
点 是边上的中点，
，
．
故答案为：．
17
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第17题6分★★ 计算：．
答案 ．
解析 原式 ．
18
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第18题6分★★★
如图，点 ，， ， 在同一直线上，于点 ，于点，，
．求证．
答案
解析
证明见解析．
证明： ，
，
即，
于点 ，于点， 和是直角三角形，
在和中， ，
≌ ，
．
19
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第19题6分(每题2分)★★
如图，已知的三个顶点都是格点，与 关于 轴对称， ， ， 的对应点分别是 ， ， ．
（ 1 ） 在图中画出 ．
（ 2 ） 填空：点 的坐标是．
（ 3 ） 点是 轴上一个动点，当最小时，在图中标记此时点的位置．（保留作图痕迹）
答案 （ 1 ） 见解析
（ 2 ）
（ 3 ） 见解析
解析 （ 1 ） 如图， 即为所求．
（ 2 ） 点 的坐标是． 故答案为： ．
（ 3 ） 如图，点即为所求．
20
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第20题6分★★★
先化简，再求值：，其中满足 ．
答案 ， ．
解析 原式
．
满足 ，
，
原式．
21
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第21题8分★★★
如图，在中，，．先按要求画出图形，再解答：
（ 1 ） 作边上的高，求的度数．
（ 2 ） 以点 为圆心，的长为半径画弧，交边于点 ，连接，求的度数．
答案 （ 1 ）．
（ 2 ）．
解析 （ 1 ） 作出边上的高，如图 所示：
是边上的高， ，
又 ，，
， ．
（ 2 ） 以点 为圆心，的长为半径画弧，交边于点 ，连接，如图 所示：
由作图可知：，
，
，，
，
又 ，
，
．
22
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第22题10分★★★
为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，刘老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，刘老师家距离学校的路程是 千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的 倍，所以刘老师每天上班要比开车早出发分钟，才能按原驾车的时间到达学校．
（ 1 ） 求刘老师驾车的平均速度．
（ 2 ） 据测算，刘老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为千克，按这样计算，求刘老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量．
答案 （ 1 ） 刘老师驾车的平均速度是千米 小时．
（ 2 ） 刘老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量为千克．
解析 （ 1 ） 设刘老师骑自行车的平均速度是 千米 小时，则刘老师驾车的平均速度是千米小时，
根据题意得： ，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（千米小时）．
答：刘老师驾车的平均速度是千米 小时．
（ 2 ） 根据题意得： （千克）．
答：刘老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量为千克．
23
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第23题6分(每题3分)★★★
在平面直角坐标系中，已知点 ，其中 ， 满足
（ 1 ） 填空：点 的坐标是．
（ 2 ） 如图，已知点，连接，过点 作
，当时，求点的坐标．
答案 （ 1 ）
（ 2 ） 点的坐标为或．
．
轴，垂足为 ，过点 作，垂足为
解析 （ 1 ）
，
， ，
，，
点 的坐标是．
（ 2 ） 如图，， ，过点作轴于点，过点 作 轴于点，
，，
，，
，
，
， 轴，
， ，
在和中，
，
≌，
， ，
，
；
同理，≌， ，，
，
，
综上，点的坐标为或．
24
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第24题10分★★★
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解．如 ，我们可以把它先分组再分解：
，这种方法叫做分组分解法．
已知 ， ．请利用以上方法解决下列问题：
（ 1 ） 分别把多项式 和 分解因式．
（ 2 ） 已知 ， 分别为等腰的腰和底边，试比较分式与 的大小．
答案 （ 1 ），
（ 2 ）．
解析 （ 1 ）
，
（ 2 ）
．
， 分别为等腰的腰和底边，
，即，
．
25
2023~2024学年广东广州天河区初二上学期期末第25题6分(每题2分)★★★
如图，已知为的角平分线，延长到 ，使得，连接，若
，且 ．
（ 1 ） 求证：平分．
（ 2 ） 求的取值范围．
（ 3 ） 若延长，相交于点，求的度数．
答案 （ 1 ） 证明见解析．
（ 2 ） ．
（ 3 ）．
解析 （ 1 ） 证明：在上截取，连接，
平分，
，
，，
≌，
， ，
，
，，
， ，
≌，
，
平分．
（ 2 ） 由（1）得≌，≌，
，，
， ，
， ，
，
，
的取值范围为 ．
（ 3 ） 由（2）知， ， ，
，
， ，
， ，
，
，
由（1）得≌，≌，
，，
，
， ，
．