吉林省白城市部分学校2024-2025学年七年级上学期第三次月考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省白城市部分学校2024-2025学年七年级上学期第三次月考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中,比小的数是( )
A.B.C.0D.6
2．下列各式中，属于方程的是( )
A.B.C.D.
3．我国的长城始建于西周时期,被国务院确定为全国重点文物保护单位,并于1987年12月被列入世界文化遗产.长城总长约米,用科学记数法表示为( )
A.米B.米C.米D.米
4．已知一个单项式的系数是1,次数是4,则这个单项式可以是( )
A.B.C.D.
5．下列等式变形正确的是( )
A.如果,那么B.如果,那么
C.如果,那么D.如果,那么
6．下列选项中,计算错误的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
7．《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”.大意是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若水位上升2m记作,则下降3m记作______.
8．对于多项式,它的二次项是______.
9．参观河南嵩山少林寺的成人门票单价是100元,儿童门票单价是50元.某旅行团有a名成人和b名儿童,则旅行团的门票费用总和为______元(用含a、b的代数式表示).
10．若是关于x的一元一次方程,则m的值是______.
11．如图,小天有5张写着不同数的卡片,从中抽出2张卡片,使卡片上的数相除,所得到的商最小,最小的商是______.
12．若关于x的方程与的解相同,______.
13．若单项式与是同类项,则的值为______.
14．定义：对于任意两个有理数m,n,可以组成一个有理数对.我们规定：.例如：.则有理数对______.
三、解答题
15．计算：.
16．化简：.
17．解方程：.
18．先化简,再求值：
,其中,.
19．老师在黑板上出了一道解方程的题,小明马上举手,要求到黑板上做,他是这样做的：
①
②
③
④
⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道,却没有掌握好,因此解题时有一步出现了错误.
(1)请你指出他错在______(填编号),该方程正确的解是：______；
(2)请你自己细心地解下面的方程：.
20．如图,在长方形中,,在它内部有三个小正方形,正方形的边长为m,正方形的边长为n.
(1)求图中阴影部分的周长(用含m、n的式子表示)；
(2)当,时,求图中阴影部分的周长.
21．学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子,已知该工厂有24名工人,每人每天可以生产20块桌面或者300条桌腿,1块桌面需要配3条桌腿,为了使每天生产的桌面和桌腿刚好配套,则应该安排多少人生产桌面,多少人生产桌腿？
22．已知多项式是五次四项式,且单项式的次数与该多项式的次数相同.
(1)求m、n的值；
(2)把这个多项式按x的降幂排列.
23．若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为3.
(1)求代数式的值；
(2)若多项式中不含项,求k的值.
24．定义：关于x的方程与方程(a、b均为不等于0的常数)称互为“反对方程”,例如：方程与方程互为“反对方程”.
(1)若关于x的方程与方程互为“反对方程”,则______；
(2)若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数,求整数d的值.
25．某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉,洗衣机每台定价元,电磁炉每台定价元,“十一”假期商店决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；
方案二：洗衣机和电磁炉都按定价的付款.现某客户要在该商店购买洗衣机10台,电磁炉x台().
(1)若该客户按方案一、方案二购买,分别需付款多少元？(用含的式子表示)
(2)试求当x取何值时,方案一和方案二的购买费用一样.
(3)当时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法,并计算需付款多少元.
26．如图,在数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,a、b满足,点O是数轴原点.
(1)点A表示的数为_________,点B表示的数为_______,线段的长为_______.
(2)若点A与点C之间的距离表示为,点B与点C之间的距离表示为,请在数轴上找一点C,使,则点C在数轴上表示的数为______________.
(3)现有动点P、Q都从B点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P出发5秒后,点Q也从B点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点Q到达A点时,点P就停止移动,设点Q移动的时间为t秒,问：当t为多少时：
①P、Q两点相距4个单位长度；
②P、Q两点到原点的距离相等.
参考答案
1．答案：A
解析：∵,,,,
∴各数中,比-5小的数是-7.
故选：A.
2．答案：D
解析：A、不含未知数，不是方程，不符合题意；
B、不是等式，故不是方程，不符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意.
故选：D.
3．答案：D
解析：∵,
故选：D.
4．答案：D
解析：A、单项式的系数是3,次数是3,不合题意；
B、单项式的系数是,次数是4,不合题意；
C、是多项式,不合题意；
D、的系数是1,次数是4,故此选项正确.
故选：D.
5．答案：D
解析：A、如果,当时,不一定成立,变形错误,不符合题意；
B、如果,那么,变形错误,不符合题意；
C、如果,那么,变形错误,不符合题意；
D、如果,那么,变形正确,符合题意；
故选：D.
6．答案：C
解析：A、,正确,本选项不符合题意；
B、,正确,本选项不符合题意；
C、,错误,本选项符合题意；
D、,正确,本选项不符合题意；
故选：C.
7．答案：
解析：如果水位上升记为“+”,那么水位下降应记为“-”,所以水位下降3米记为-3m.
故答案为：.
8．答案：
解析：多项式的二次项是：.
故答案为：.
9．答案：
解析：根据题意,旅行团的门票费用总和为:元,
故答案为：.
10．答案：8
解析：根据题意得：,
解得：,
故答案为：8.
11．答案：
解析：∵要使两张卡片上的数字的商最小,
∴在保证两个数的为一正一负数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的,
∴根据题意可选择一正一负,
∴当选择、这两张卡片时,商最小为,
故答案为：.
12．答案：
解析：解方程,可得：,
把代入,可得：,
解得：,
故答案是：.
13．答案：
解析：单项式与是同类项,
,,
,
故.
故答案为：.
14．答案：1
解析：根据题中的新定义得：.
故答案为：1.
15．答案：1
解析：
.
16．答案：
解析：原式
.
17．答案：
解析：,
去括号得：,
移项得：,
合并得：,
系数化为1得：.
18．答案：,-2.
解析：原式
当,时,原式.
19．答案：(1)①；
(2)
解析：(1)小明在第①步去分母时,1漏乘了12；
,
去分母得：,
去括号得：,
移项得：,
合并同类项得：,
系数化为1得：；
故答案为：①；.
(2),
去分母得：,
去括号得：,
移项得：,
合并同类项得：,
系数化为1得：.
20．答案：(1)
(2)36
解析：(1)根据观察可知：图中阴影部分的周长与长为、宽为的矩形周长相同,在场方程中,,,
∵正方形的边长为m,正方形的边长为n,
∴,,
∵,
∴,
∴阴影部分的周长；
(2)当,时,阴影部分的周长.
21．答案：需要安排20名工人生产桌面,安排4名工人生产桌腿
解析：设需要安排x名工人生产桌面,则安排名生产桌腿,
由题意得,
解得,
,
答：需要安排20名工人生产桌面,安排4名工人生产桌腿.
22．答案：(1)；
(2)
解析：(1)∵多项式是五次四项式,
∴,
解得：,
∵单项式的次数与该多项式的次数相同,
∴,即,
解得：；
(2)由(1)得该多项式为,
∴把这个多项式按x的降幂排列为.
23．答案：(1)7或
(2)k的值为
解析：(1)由题意可得：,,,
∴,
当时,；
当时,；
综上,代数式的值为7或；
(2)
∵多项式中不含项,
∴,
∴,
解得：.
24．答案：(1)2
(2)或
解析：(1)若方程与方程互为“反对方程”,则；
(2)可变形为,
方程的“反对方程”为,
解方程：与,
解得：,,
∵“反对方程”与的解均为整数,
∴与都是整数,
也为整数,
当时,,,都为整数,
当时,,,都为整数,
的值为或.
25．答案：(1)(元),(元)
(2)
(3)先按方案一购买10台洗衣机送10台电磁炉,再按方案二购买剩余的台电磁炉,需付款元
解析：(1)方案一：(元)
方案二：(元)；
(2)由题意,得
解得：,
答：当时,方案一和方案二得购买费用一样.
(3)购买洗衣机和电磁炉有三种方法,当时,
①既可以全部按照方案一购买,(元)
需要付款元；
②也可以全部按照方案二,(元),
需要付款元.
③还可以将台电磁炉按两种方案分开购买,即：
先按方案一购买台洗衣机送台电磁炉,再按方案二购买剩余的台电磁炉,
需要付款：(元)
综上所述,更为省钱的购买方案是：先按方案一购买10台洗衣机送10台电磁炉,再按方案二购买剩余的台电磁炉,需付款元.
26．答案：(1)4,,
(2)或
(3)①秒；②秒或秒
解析：(1),
,,
解得：,,
点A表示的数为4,点B表示的数为,线段的长为,
故答案为：4,,；
(2)设点C在数轴上表示的数为x,则,,
,
,
当时,,
解得：；
当时,,
解得：；
当时,,
解得：(不合题意,舍去),
综上所述,点C在数轴上表示的数为或,
故答案为：或；
(3)①经过ts后,点P表示的数为,点Q表示的数为,
分情况讨论：
情况一：点Q在点P的左侧时,
,
解得：；
情况二：点Q在点P的右侧时,
,
解得：,
又,
当点Q从点B到达A点的时间为：,
,
舍去；
综上所述,当t为秒时,P、Q两点相距4个单位长度；
②经过ts后,点P表示的数为,点Q表示的数为,
,,
根据题意得：,
即,
当时,,
解得：；
当时,,
解得：；
当时,,
解得：(舍去)；
综上所述,当t为秒或秒时,P、Q两点到原点的距离相等.