河南省新乡市封丘县2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式求得两集合，再由交集运算可得结果.
【详解】易知，，
所以．
故选：C
2. 已知为幂函数，则（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂函数求出参数，即可得解.
【详解】因为是幂函数，所以，得，
则，．
故选：C
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】求出绝对值不等式的解，由充分、必要条件概念得解.
【详解】由，得或，
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：A
4. 已知一次函数满足，则（ ）
A. 4B. 2C. 1D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】设，利用待定系数法法求解.
【详解】设，则由，得，
即，则,得，
则，所以．
故选：B
5. 某花店销售某品种鲜花，当每束鲜花的售价为50元时，花店每天可以卖出18束鲜花；当每束鲜花的售价每降低1元时，花店当天可以多卖出1束鲜花．要使得该店该品种鲜花的日销售额最大，则每束鲜花的售价应为（ ）
A. 16元B. 18元C. 32元D. 34元
【答案】D
【解析】
【分析】设每束鲜花的售价降低元，由日销售额，利用二次函数的性质求解.
【详解】解：设每束鲜花的售价降低元，
则花店该品种鲜花的日销售额:
，
，
故当，即每束鲜花的售价为34元时，花店该品种鲜花的日销售额最大．
故选：D
6. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由函数的奇偶性排除错误选项，再由特殊值的正负排除错误选项.
【详解】由题可知的定义域为R，且，所以是奇函数，排除A，B．
当时，，排除D．
故选：C．
7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据抽象函数求定义域的方法计算即可.
【详解】因为的定义域为，所以在中，，则，
则在中，，则．
又，所以的定义域为．
故选：B.
8. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 12B. 10C. 9D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】由可得，代入，结合基本不等式求解即可.
【详解】因为，所以，
由，得，
则
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为12.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题是真命题的有（ ）
A. 空集是任何集合的子集
B. “有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”
C. “”是的一个充分条件
D. 已知a，，则是“”的充要条件
【答案】ABC
【解析】
【分析】对A，利用空集意义判断；对B，根据特称命题的否定判断；对C，由基本不等式求解判断；对D，举反例.
【详解】对于A，空集是任何集合的子集，故A正确；
对于B，“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”，故B正确；
对于C，若，则，，
当且仅当时，等号成立，
故“”是“”的一个充分条件，故C正确；
对于D，取，，则，，故D错误．
故选：ABC.
10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 关于的不等式的解集为
D. 若，则的最大值为1
【答案】ACD
【解析】
【分析】由不等式的解集为，确定之间的关系，进而逐项判断即可.
【详解】因为关于的不等式的解集为，
所以整理得
则．
，
解得．
，即，解得，
则．
故选：ACD．
11. 已知函数满足对于任意不同的实数x，y，都有，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由，整理得到．令函数，得到在R上单调递增，再逐项判断.
【详解】由，得，
则，整理得．
令函数，则由，得，
从而在R上单调递增，则，即，，
即，A正确，B不正确．
因为，所以，则，
即，C正确．
因为单调性不确定，而，即，所以与的大小关系不确定，D不正确．
故选：AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设a，，集合，，若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】由，则集合中元素相同，列出方程组求出，再由集合中元素的互异性，排除不符合的情况，可得答案.
【详解】因为集合，，，
若则，或，
当时，，此时；
当时，，不符合集合元素的互异性．
若，则，不符合集合元素的互异性．
故答案为：.
13. 若，，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围.
【详解】因为，，所以，，则．
所以，的取值范围是.
故答案为：.
14 已知函数，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】先探究出对于任意，都有，再利用倒序相加法求解.
【详解】解：当时，，．
当时，．
故对于任意，都有．
设，则，
则，
从而．
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，．
（1）若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分与两种情况讨论，当时，即可求出参数的值；
（2）首先解方程求出集合，再分、、三种情况讨论，分别求出参数的范围（值），即可得解.
【小问1详解】
若，即，则，符合题意．
若，即，则由中恰有一个元素，得，
解得或．
综上所述，的值构成的集合为．
【小问2详解】
由，解得或，则．
若，符合，则解得或．
若，则，解得，则，符合．
若，则，解得，则，不符合．
综上所述，的取值范围为．
16. 已知．
（1）证明．
（2）若，求的最小值．
【答案】（1）证明见解析
（2）．
【解析】
【分析】(1)通过作差法判断即可；
（2）由．结合基本不等式即可求解.
【小问1详解】
证明：
因为，所以，，
则，从而．
【小问2详解】
解：因为，所以．
．
因为，所以，
当且仅当，时，等号成立，
故的最小值为．
17. 已知与分别是定义在上的奇函数、偶函数，且．
（1）分别求，的解析式；
（2）设函数，若与在上的值域相同，求a，b的值．
【答案】（1），．
（2）或．
【解析】
【分析】（1）利用函数奇偶性，令自变量为得到新等式，联立方程组解得的解析式；
（2）求出在上的值域，再分类谈论的值，从而知道的单调性，从而建立等式，解得a，b的值.
【小问1详解】
因为与分别是定义在R上的奇函数、偶函数，所以，．
由，①
得，
则．②
①-②得，则，
从而．
【小问2详解】
由二次函数的图像及性质知道在上单调递增，且，，所以在上的值域为．
若，则在上单调递增．因为与在上值域相同，所以解得．
若，则为常数函数，显然不符合题意．
若，则在上单调递减．因为与在上的值域相同，
所以解得．
综上所述，或.
18. 已知函数．
（1）若，求不等式；
（2）若，函数在上的最小值大于－3，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据单调性和奇偶性解不等式即可；
（2）分和两种情况讨论的单调性得到最值，然后列不等式求解即可.
【小问1详解】
因为的诶R，，
所以是偶函数．
当时，，则由，得在上单调递增．
因为是偶函数，所以由，得，
解得，故不等式的解集为．
【小问2详解】
，
若，则，，则在和上单调递增，
在上单调递减，
由在上的最小值大于－3，得，
解得；
若，则，，则在上单调递增，
由在上的最小值大于－3，得，则．
综上所述，的取值范围为．
19. 定义：为函数在上的平均变化率．
（1）若函数在上的平均变化率为3，证明：．
（2）设，a，，且．
①证明：．
②求的取值范围．
参考公式：．
【答案】（1）证明见解析；
（2）①证明见解析；②．
【解析】
【分析】（1）利用在上的平均变化率的定义求解；
（2）①根据，得到，再利用证明；②先利用函数单调性定义得到在0,1上单调递减，再由，得到的范围求解.
【小问1详解】
证明：因为在上平均变化率为3，
所以．
由，得，
从而，则．
【小问2详解】
①证明：因为，
所以，
又，所以，
则，从而．
，
因为a，，所以，，则，即．
又，所以，即．
②解：任取，
则，
即，所以在0,1上单调递减，
由，得．
因为，所以，解得，
则，
则，
故的取值范围为．