江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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(总分：150分 考试时间：120分钟)
注意事项:
1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.
2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上.
3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用 2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损.
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为（ ）
A. y＝x＋3B. y＝－x＋1
C. y＝x＋2D. y＝－x－2
2. 圆O1：和圆O2：的位置关系是
A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切
3. 已知，则直线经过 （ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限
4. 开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳的运动过程中，轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.47亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心1.52亿千里，则该行星运动轨迹的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 设，方程所表示的曲线是（ ）
A. 焦点在x轴上的椭圆B. 焦点在x轴上的双曲线
C. 焦点在y轴上的椭圆D. 焦点在y轴上的双曲线
6. 若，，成等差数列，则的值等于（ ）
A. 1B. 0或32C. 32D.
7. 已知双曲线的右焦点为，动点在直线上，线段交于点，过作的垂线，垂足为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与相交于，两点，则的最小值为（ ）
A. B. 4C. D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线，下列说法正确的是（ ）
A. 直线过定点
B. 当时，关于轴的对称直线为
C. 直线一定经过第四象限
D. 点到直线的最大距离为
10. 已知圆心为的圆与点，则（ ）
A. 圆的半径为2B. 点在圆外
C. 点在圆内D. 点与圆上任一点距离的最小值为
11. 已知抛物线y2=2pxp>0的焦点为，AB是经过抛物线焦点的弦，是线段AB的中点，经过点作抛物线的准线的垂线，垂足分别是，其中交抛物线于点，连接，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. Q是线段一个三等分点D.
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在等差数列中，，则_________;
13. 若直线l经过点，且与直线在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________．
14. 当直线l：截圆C：所得弦长最短时，实数m的值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 求满足下列条件的直线方程.
(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；
(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.
16. 已知等差数列的公差为正数,与的等差中项为,且.
求的通项公式；
从中依次取出第项,第项,第项,， 第项,按照原来的顺序组成一个新数列,判断是不是数列中的项？并说明理由.
17. 已知圆C的圆心是直线与直线的交点，且和直线相切，直线.
（1）求圆C的标准方程；
（2）求直线l所过定点.
18. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若倾斜角为的直线经过点，且与C交于M，N两点（M点在N点的上方），求的值.
19. 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
（1）求双曲线方程．
（2）若，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？若存在求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（3）点，直线交直线于点．设直线、斜率分别、，求证：为定值．