06（新高考Ⅰ卷专用）-2025年高考数学模拟卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．或
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．的展开式中常数项为（ ）
A．B．160C．80D．
4．若底面半径为r，母线长为的圆锥的表面积与直径为的球的表面积相等，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知火箭在时刻的速度为（单位：千米/秒），质量为（单位：千克），满足（为常数），、分别为火箭初始速度和质量．假设一小型火箭初始质量千克，其中包含燃料质量为500千克，初始速度为，经过秒后的速度千米/秒，此时火箭质量千克，当火箭燃料耗尽时的速度大约为（ ）（，）．
A．4B．5C．6D．7
7．已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知双曲线的左焦点为F，过坐标原点O作C的一条渐近线的垂线l，直线l与C交于A，B两点，若的面积为，则C的离心率为（ ）．
A．3B．C．2D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设，为复数，则下列说法中正确的有（ ）
A．若，，其中，，，，且，，则
B．若（）为纯虚数，则
C．若关于的方程，，的一个虚根为，则
D．若，，则复数在复平面内对应的点位于第三象限
10．已知，，若函数的图象关于对称，且函数在上单调，则（ ）
A．的最小正周期为B．
C．为偶函数D．
11．“大鹏曲线”的方程为，其图像因为形似一只展翅高飞的大鹏而得名.直线与C的交点可能个数的集合记为，下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．“”的充要条件是“且”
D．“”的充分条件是“，或”
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知某工厂有三条流水线用于生产某产品，三条流水线的产量之比为2：1：2，根据抽样，有：
则流水线2的均值为 ，流水线3的标准差为 ．
13．已知a，b，，二次函数有零点，则的最小值是 ．
14.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，．若，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．(本小题满分13分）在三棱柱中，，，，分别为，的中点，．
(1)求证：；
(2)若，求二面角的正弦值．
16．(本小题满分15分）已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得3分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0分；经过多次试验，某生投篮100次，有20个是3分线外侧投入，20个是踩线及3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件．
(1)求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；
(2)求该生两次投篮得分的分布列及数学期望．
17．(本小题满分15分）已知椭圆的右焦点为，左顶点为，短轴长为，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线（不与轴重合）与交于两点，直线与直线的交点分别为，记直线的斜率分别为，证明：为定值．
18．(本小题满分17分）已知曲线在点处的切线为．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点外，曲线在直线的下方；
(3)设，求证：．
19．(本小题满分17分）集合论在离散数学中有着非常重要的地位.对于非空集合和，定义和集，用符号表示和集内的元素个数.
(1)已知集合，，，若，求的值；
(2)记集合，，，为中所有元素之和，，求证：；
(3)若与都是由个整数构成的集合，且，证明：若按一定顺序排列，集合与中的元素是两个公差相等的等差数列.
流水线1
流水线2
流水线3
总计
方差
0.825
0.634
0.810
均值
9.0
9.4
9.2