2025届高中数学一轮复习练习：第三章 限时跟踪检测(12)　对数函数（含解析）

这是一份2025届高中数学一轮复习练习：第三章 限时跟踪检测(12)　对数函数（含解析），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题与解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若0lg eq \s\d8(eq \r(2)) a
C．lg2ac
C．c>b>aD．c>a>b
解析版
一、单项选择题
1．若0lg eq \s\d8(eq \r(2)) a
C．lg2a1，所以函数y＝lgaM为增函数，又M＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3,4)))2－eq \f(9,16)，因为M的单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)，＋∞)).又x2＋eq \f(3,2)x>0，所以x>0或x0，且a≠1)．
(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围．
(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上单调递减，并且最大值为1？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．
解：(1)∵a>0且a≠1，设t(x)＝3－ax，则t(x)＝3－ax为减函数，当x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a，∵当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义，即x∈[0,2]时，3－ax>0恒成立，∴3－2a＞0，
∴a＜eq \f(3,2).
又a＞0且a≠1，∴0＜a＜1或1＜a1，
当x∈[1,2]时，t(x)的最小值为t(2)＝3－2a，f(x)的最大值为f(1)＝lga(3－a)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－2a>0，,lga3－a＝1，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＜\f(3,2)，,a＝\f(3,2).))
故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上单调递减，并且最大值为1.
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15．(2024·湖北襄阳模拟)设a＝eq \f(1,21)，b＝ln 1.05，c＝e0.05－1，则下列关系正确的是( )
A．a>b>cB．b>a>c
C．c>b>aD．c>a>b
解析：由ex>1＋x(x>0)，ln(1＋x)0)，知ex－1>x>ln(1＋x)(x>0)，则c＝e0.05－1>0.05>ln(1＋0.05)＝ln 1.05＝b.易知ln x0且x≠1)，以eq \f(1,x)替换x，得ln eq \f(1,x)1－eq \f(1,x)，即ln(1＋x)>1－eq \f(1,1＋x)(x>－1且x≠0)，那么ln(1＋0.05)>1－eq \f(1,1＋0.05)，即b＝ln 1.05>1－eq \f(20,21)＝eq \f(1,21)＝a.综上，c>b>a，故选C．
答案：C