2025届高中数学一轮复习练习：第三章 限时跟踪检测(13)　函数的图象（含解析）

这是一份2025届高中数学一轮复习练习：第三章 限时跟踪检测(13)　函数的图象（含解析），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题与解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数y＝1－eq \f(1,x－1)的图象是( )
2．函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
3．已知lg a＋lg b＝0，函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－lgbx的图象可能是( )
4.如图，设有圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是如图所示的四种情况中的( )
5．为了得到函数y＝lg eq \f(x＋3,10)的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点( )
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
6.(2024·北京人大附中模拟)某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度V(x)(单位：米/分钟)与时间x(单位：分钟)的关系如图．若定义“速度差函数”v(x)为无人机在时间段[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则v(x)的图象为( )
7．(2024·湖北黄石一中月考)函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在(－1,3)上的解集为( )
A．(1,3)
B．(－1,1)
C．(－1,0)∪(1,3)
D．(－1,0)∪(0,1)
8．(2024·河南信阳模拟)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝8－f(4＋x)，函数g(x)＝eq \f(4x＋3,x－2)，若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，记作Pi(xi，yi)(i＝1,2，…，168)，则(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)的值为( )
A．2 018 B．2 017 C．2 016 D．1 008
9．(2024·江西瑞金模拟)函数f(x)＝eq \f(sin x,x2－1)的大致图象为( )
二、多项选择题
10．如图，虚线是四个象限的角平分线，实线是函数y＝f(x)的部分图象，则f(x)不可能是( )
A．xsin x B．xcs x
C．x2cs x D．x2sin x
11．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋2x，x≤0，,lnx＋1，x>0.))若|f(x)|≥ax，则整数a的取值可以是( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
三、填空题与解答题
12．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin πx，0≤x≤1，,lg5x，x>1，))若实数a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是________．
13．(2024·河北保定质检)设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为____________.
14．画出下列函数的图象．
(1)y＝eln x；
(2)y＝[x]＋2([x]表示不大于x的最大整数)．
高分推荐题
15．(多选)(2024·吉林大学附属中学模拟)关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有( )
A．f(x)在区间(1,2)上单调递增
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称
C．若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4
D．f(x)有且仅有两个零点
解析版
一、单项选择题
1．函数y＝1－eq \f(1,x－1)的图象是( )
解析：方法一：y＝1－eq \f(1,x－1)的图象可以看成由y＝－eq \f(1,x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度而得到的．
方法二：由于x≠1，故排除C，D.
又函数在(－∞，1)和(1，＋∞)上均单调递增，排除A，所以选B.
答案：B
2．函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)＝2ln x与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的图象，如图所示．
∵f(2)＝2ln 2>g(2)＝1，
∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2，故选B.
答案：B
3．已知lg a＋lg b＝0，函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－lgbx的图象可能是( )
解析：∵lg a＋lg b＝0，∴lg(ab)＝0，ab＝1，∴b＝eq \f(1,a).
∴g(x)＝－lgbx＝lgax，∴函数f(x)与g(x)互为反函数，图象关于直线y＝x对称．
答案：B
4.如图，设有圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是如图所示的四种情况中的( )
解析：易知扫过的圆内阴影部分面积增加的先慢后快，过圆心后又变慢，故选C.
答案：C
5．为了得到函数y＝lg eq \f(x＋3,10)的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点( )
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
解析：∵y＝lg eq \f(x＋3,10)＝lg(x＋3)－1，
∴y＝lg x的图象eq \(――――――――――――→,\s\up17(向左平移3个单位长度))y＝lg(x＋3)的图象eq \(――――――――――――――→,\s\up17(向下平移1个单位长度))y＝lg(x＋3)－1的图象．
答案：C
6.(2024·北京人大附中模拟)某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度V(x)(单位：米/分钟)与时间x(单位：分钟)的关系如图．若定义“速度差函数”v(x)为无人机在时间段[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则v(x)的图象为( )
解析：方法一：由题意可得，当x∈[0,6)时，无人机做匀加速运动，V(x)＝60＋eq \f(40,3)x，“速度差函数”v(x)＝eq \f(40,3)x；当x∈[6,10)时，无人机做匀速运动，V(x)＝140，“速度差函数”v(x)＝80；当x∈[10,12)时，无人机做匀加速运动，V(x)＝10x＋40，“速度差函数”v(x)＝10x－20；当x∈[12,15]时，无人机做匀减速运动，V(x)＝－eq \f(80,3)x＋480，“速度差函数”v(x)＝160－60＝100.
选项C中的图象满足“速度差函数”v(x)的解析式，故选C.
方法二：根据“速度差函数”v(x)的定义，得v(6)＝140－60＝80，排除B；v(15)＝160－60＝100，排除AD.故选C.
答案：C
7．(2024·湖北黄石一中月考)函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在(－1,3)上的解集为( )
A．(1,3)
B．(－1,1)
C．(－1,0)∪(1,3)
D．(－1,0)∪(0,1)
解析：作出函数f(x)的图象如图所示．
当x∈(－1,0)时，由xf(x)>0得x∈(－1，0)；当x∈(0,1)时，由xf(x)>0得x∈∅；当x∈(1,3)时，由xf(x)>0得x∈(1,3)．所以x∈(－1,0)∪(1,3)．
答案：C
8．(2024·河南信阳模拟)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝8－f(4＋x)，函数g(x)＝eq \f(4x＋3,x－2)，若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，记作Pi(xi，yi)(i＝1,2，…，168)，则(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)的值为( )
A．2 018 B．2 017 C．2 016 D．1 008
解析：由函数f(x)满足f(－x)＝8－f(4＋x)，可得f(－x)＋f(4＋x)＝8，即函数f(x)的图象关于点(2,4)对称，由函数g(x)＝eq \f(4x＋3,x－2)＝eq \f(4x－2＋11,x－2)＝4＋eq \f(11,x－2)，可知其图象关于点(2,4)对称，∵函数f(x)与 g(x)的图象共有168个交点，∴两图象在点(2,4)两边各有84个交点，且两边的点分别关于点(2,4)对称，故得(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)＝(4＋8)×84＝1 008.故选D.
答案：D
9．(2024·江西瑞金模拟)函数f(x)＝eq \f(sin x,x2－1)的大致图象为( )
解析：由f(－x)＝eq \f(sin－x,x2－1)＝－eq \f(sin x,x2－1)＝－f(x)，得函数f(x)为奇函数，排除BD，当x∈(0,1)时，f′(x)＝eq \f(cs xx2－1－2xsin x,x2－12)0.))若|f(x)|≥ax，则整数a的取值可以是( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
解析：|f(x)|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≤0，,lnx＋1，x>0))的图象如图，
由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax≤|f(x)|，则a≤0，且ax≤x2－2x(x1))的图象如图所示，不妨令a